初中数学北师大版八年级上册6 实数教案及反思

第六节  实数

教学目标：

1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应关系，能估算无理数的大小。

2、正确理解有理数和无理数的区别。

3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，并会对其进行大小比较。

知识要点：

一、无理数

（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（2）对无理数的判断注意以下三点：

1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现

①开方开不尽的数，如,等

②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数

③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等     ④有些三角函数值

2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式

3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。

二、实数（重点）

（1）概念：有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）分类：

三、实数的有关概念及运算（重点）

实数的相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

实数的倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

实数的运算：

（1）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。

（2）实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。

（3）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

典型例题：

【例1】（1）下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
（2）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个

【例2】把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

【例3】（1）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______。

（2）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．　　　　　　　　　　　　　　
　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

【例4】已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
　　　　　　　　　　　　
　化简

【例5】计算：（1）；（2）

（3）∣∣+∣∣；（4）

【例6】已知：，求实数a, b的值。
    

【例7】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。