2022-2023学年上海市宝山实验学校人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年上海市宝山实验学校七年级（上）期中数学试卷

一、填空题（本题共19小题，共42分）

1. 正方形的周长为厘米，那么它的面积用可表示为______平方厘米．
2. 小明有元钱，他买了支铅笔，每支元，他还剩下______元．
3. 如果是五次单项式，则______，系数是______．
4. 把多项式按字母的升幂排列是：______．
5. 已知单项式与是同类项，则____．
6. ______比较大小．
7. 计算：______．
8. 计算：______．
9. 计算：______．
10. 分解因式：______．
11. 计算：______．
12. 若计算的结果不含的一次项，则______．
13. 已知，，用含字母的代数式表示，则______．
14. 已知是一个完全平方式，则______．
15. 若，那么代数式______．
16. 正整数与满足正整数，则正整数______．
17. 已知，，，，都是质数，则这样的质数共有______个．
18. 设实数，，满足，，则______．
19. 定义表示不超过实数的最大整数，设，则______．

二、选择题（本题共4小题，共8分）

20. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

21. 设某数为，那么代数式表示(    )

A. 某数的倍的平方减去除以 B. 某数的倍减的一半
C. 某数与的差的倍除以 D. 某数平方的倍与的差的一半

22. 下列从左到右的变形属于因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

23. 如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本题共12小题，共70分）

24. 计算：
25. 计算：．
26. 计算：．
27. 计算：．
28. 计算：．
29. 解方程：
30. 因式分解：
    ；
    ．
31. 已知：，，求．
32. 计算机存储容量的基本单位是字节，用表示．计算中一般用千字节、兆字节或吉字节作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，一种新款电脑的硬盘存储容量为，它相当于多少千字节？结果用千字节表示，其中，为正整数
33. 已知，，求的值．
34. 先阅读材料：
    已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值．
    解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于；
    再取，得，所以．
    根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
    已知不论取什么值，等式永远成立，求的值．
35. ，，是正整数，且满足，求的最小值要有过程．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正方形的周长是厘米，
正方形的边长为厘米，
正方形的面积平方厘米．
故答案为．
根据正方形的周长公式可得正方形的边长为，再根据正方形的面积公式求解即可．
本题考查了列代数式，涉及到正方形的周长及面积公式，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可知剩下的钱为：元．
故答案为：．
剩下的钱买铅笔的钱，根据此可求出代数式．
本题考查列代数式，关键是知道关系式为：剩下的钱买铅笔的钱．
 

3.【答案】   

【解析】解：是五次单项式，则，系数是，
故答案为：，．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念．
 

4.【答案】 

【解析】解：多项式的各项为，，，，
按字母的升幂排列是．
故答案为．
先分清多项式的各项，再把各项按字母的指数从小到大排列即可．
本题考查了升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列称为按这个字母的升幂排列．多项式能够重新排列的依据是加法的交换律．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 

5.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义得，，代入中，结果为．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得和的值，从而求出它们的和．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，

故答案为：．
根据幂的乘方的定义解答即可．
本题考查了有理数大小比较以及幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算，再算单项式乘单项式即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式计算即可．
此题考查的是平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
直接根据单项式乘多项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
首先把式子变形为：，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
因为积中不含的一次项，则，
解得．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含关于字母的一次项，所以一次项的系数为，再求的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，





．
故答案为：．
先将变形为，再将代入即可．
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则并灵活运用．
 

14.【答案】或 

【解析】解：由于，
则，
或．
故答案为：或．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故，再解即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，




，

．
故答案为．
先利用已知条件得到，利用整体代入得到原式，利用多项式乘多项式得到原式，变形得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．也考查了整体代入的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设某数为，代数式表示：某数平方的倍与的差的一半．
故选：．
根据代数式的性质得出代数式的意义．
此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．
 

18.【答案】 

【解析】解：、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、属于因式分解，故本选项符合题意；
D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

19.【答案】 

【解析】解：分析可得：每次都比上一次增加个．
第次操作后共得到个．
故选：．
通过观察已知图形可得：每剪一次都比上一次增加个正方形纸片；所以可得规律为：第次操作后共得到．
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
． 

【解析】根据完全平方公式及整式加减法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及整式加减法则进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：原式

． 

【解析】先展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及多项式乘多项式的法则．
 

23.【答案】解：原式

． 

【解析】根据平方差公式的形式直接进行运算即可．
本题考查了平方差公式的知识，注意掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

24.【答案】解：原式

． 

【解析】根据积的乘方公式化为，再根据平方差公式与完全平方公式计算便可．
本题考查了平方差公式与完全平方公式，积的乘方法则，关键是灵活应用这些公式法则进行计算．
 

25.【答案】解：原方程整理，得
，解得． 

【解析】较复杂的方程，需要先去括号，移项，合并，整理为简单方程，再解方程．
此题是一元一次方程的解法，是否是一元一次方程，需要先整理，才能判断方程的类型，再根据方程的类型来解．
 

26.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案；
直接利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键．
 

27.【答案】解：，，
，
即：，
，
． 

【解析】首先根据，求出的值，再按照整式加减法的法则计算即可解答．
本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
 

28.【答案】解：．
答：它相当于千字节． 

【解析】由题意可知：由此得出结论．
此题考查了整式的混合运算，理解题意，正确列式计算即可．
 

29.【答案】解：，
．
，
，
，
． 

【解析】根据可知，，再由可知，据此可得出结论．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，根据题意得出是解题的关键．
 

30.【答案】解：不论取何值，等式永远成立，
不妨设，得，解得，
无论取什么值，永远成立，
再取，则，即；
取，则，即，
，解得，
． 

【解析】先设求出的值，再设和求出关于，的式子，进而可得出结论．
本题考查的是整式的化简求值，先根据题意求出，的值是解题的关键．
 

31.【答案】或 

【解析】解：由题意可知：与是正整数，
或，
或，
故答案为：或．
根据题意可求出的值，从而可求出的值．
本题考查分式的值，解题的关键是正确求出的值，本题属于基础题型．
 

32.【答案】 

【解析】解：显然，和不符合要求．
时，容易看出，，，，都是质数，
时，按除以的余数分类：
时，不是质数；
时，不是质数；
时，不是质数；
时，不是质数；
时，不是质数．
因此，只有一个．
故答案为：．
质数是公因数只有和它本身的数，根据这个性质可以对本题求解，注意当时，分；；；；五种情况进行讨论．
本题考查了质数的基本性质，解题的关键是当时，分；；；；五种情况对，，，，分解质因数．
 

33.【答案】 

【解析】解：由，得到，，，且，
代入原式：，
，



．
故答案为：．
由，得到，，，代入原式利用平方差公式化简，约分后将代入计算即可求出值．
本题考查了因式分解的应用，掌握运算法则是解题的关键．
 

34.【答案】 

【解析】解：设，则，，
，
，





，
，
，
，
，
故答案为：．
设，由，可求得，继而通过求得的值对此题进行求解．
此题考查了运用新定义、完全平方公式进行二次根式运算、化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
 

35.【答案】解：，
，
，
即，
整理得，
是完全平方数，
的值可能为，，，，，，，，
为正整数，
，
可得或，或，
的最小值为． 

【解析】根据，得出，代入，得出，根据完全平方数得出，，的值即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的知识是解题的关键．