四川省遂宁市射洪市射洪一中教育联盟学校2022-2023学年 九年级上学期期中文化素质调研数学试题(含答案)

射洪一中教育联盟学校2022年下期期中文化素质调研

九年级数学

时间:120分钟   总分:150分

一.选择题(共18小题.每小题3分)

1.下列各式中，一定是二次根式的是(        )

2.下列运算正确的是(      )

A.1个              B.2个               C.3个             D.4个

3.下列各组中的四条线段成比例的是(         )

       B.a=4,b=6,c=5,d=10

      D.a=2,b=3,c=4,d=1

4.若 和最简二次根式  是同类二次根式，则m的值为(       ）

A.m=4               B.m=3               C.m=5              D.m=6

5.如果   那么 的值等于(        )

6.把方程 x²-8x+3=0 化成 (x-m)²=n 的形式，则m+n的值是(        )  .

A.23                 B.17                 C.15               D.9

7..下列说法不正确的是(            )

A.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a:b=5:2

C.两个边数相等的正多边形相似

D.若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3

8.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是(       ）

D、2               B.-2                 C.±2               D.0

9.若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则m的值为（      ） 

A.3或-2             B.-2                C.3               D.2或-3

10.如图,A、B两点被一座山隔开,M、N分别是AC、BC中点,测量MN的长度为30m,那么AB的长度为(      )

A.30m              B.60m               C.120m              D.160m

11.如图,已知点D、E分别在△ABC的AB、AC上, 则的值是（       ）

A .20                 B.36               C.8                 D.12

12.在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m²，设观光小道的宽为xm，那么x满足的方程是(     ）

A.2x( 60+2x)+2x ( 40+2x) =2816              B.( 60+2x)(40+2x) =2816

C.( 60+2x)(40+2x) -2400=2816                D.x (60+2x)+x(40+2x) =2816

13.已知一元二次方程 mx²+3x-4=0 的解是x₁=1,x₂=-4,则一元二次方程m(2x+3)²+3(2x+3)-4=0的解是(       )

A.x₁=-1,x₂=-3.5                      B.x₁=1,x₂=-3.5

C.x₁=1,x₂=3.5                        D.x₁=-1,x₂=3.5

14.已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若AB=2,则BC的值为(      )

15.如图所示，在井口A 处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E,若测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,则水面以上深度CD为(        )

A.4米                  B.3米               C.3.2米             D.3.4米

（15题图）                  （17题图）

16.已知x满足 那么x-2021²的值为(          )

A.2019            B.2020              C.2021              D.2022

17.已知AB=4,CD=6,BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD上有一点P,使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P的有(       )个.

A.1                B.2                 C.3               D.无数

18.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上一点,且CD=DE,连结BE,分别交AC,AD于点F,G,连结OG, ①② ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④中正确的结论是(        )

A.①③             B.②④             c.①②③           D.①②③④

二.填空题(共10小题，每题3分)

19.若 则点P(x,y)在第     象限.

20.要使式子有意义，则实数x的取值范围是           

21.已知x,y,z满足 且x-2y+z=12,则x=          .

22.已知线段a=2，b=4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是       .

23.如图,等边△ABC的边长为6,P,D分别是BC、AC边上点,且∠APD=60°,BP=2,则CD长为     

24.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度，当P、Q运动            时,△ABC与△QBP相似.

25.在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4,BC=3.如图①,四边形DEFG为Rt△ABC 的内接正方形，则利用相似可求出正方形DEFG的边长为      ，如图②.若Rt△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，则此时正方形的边长为               .(用含n的代数式表示)

26.如果m、n是两个不相等的实数，且满足 m²-m=3,n²-n=3.那么代数式2n²-mn+2m+2021的值为           .

三、解答题(共6小题)

27.计算或解方程:(20分)

                  (2)x²+2x=5;

(3) (y-1)(y-2) =2-y;                             (4) 4(x+1)²=(x-5) ².

28.(10分)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证:(1)AB·AE=AC·AD.(2)△ADE∽△ABC.

29.(10分)2022年，受新冠肺炎疫情影响，□零紧缺，某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罪十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋，

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口零每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元?

30.(10分)关于x的一元二次方程 x²- (m-3)x-m=0.

(1)证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两根为x₁，x₂且满足  求m的值，

31.(10分)观察下列一组等式，然后解答后面的问题，

(1)观察以上规律，请写出第n个等式；                   。

(3)比较大小:        

32.(12分)问题背景  如图1,在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,2∠EDB+∠BDC=180°,∠DEB=90°,求证:AE=BE.

变式迁移 如图2,在四边形DEBC中,2∠EDB+∠BDC=180°,∠DEB=90°,DF∥EB,DF分别交CE,BC于点G,F,求证:DG=FG.

拓展应用 如图3.在四边形DECB中,2∠DBE+∠EBC=180°,∠EDB=∠DCB, 且n>1，直接写出 的值.(用含n的代数式表示)