重庆市南岸区珊瑚初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市南岸区珊瑚初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分.共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列四个数中，无理数是（　　）
A． B．0 C．0.12 D．π
2．由下列三条线段组成的三角形，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．估计在哪两个整数之间（　　）
A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．6与7
5．2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中（　　）
A．方差小 B．平均数小，方差大
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
6．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　）

A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）
7．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，可列方程为（　　）

A．x2+62＝102 B．（10﹣x）2+62＝x2
C．x2+（10﹣x）2＝62 D．x2+62＝（10﹣x）2
8．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，那么点M′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2023次运动后（　　）

A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2023，0） D．（2023，2）
11．如图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是（　　）

A．5 B． C．4 D．12
12．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，（﹣2）（+2），•＝a，（2﹣）（2+）＝10．通过查阅相关资料发现，分别得到了一个结论：
甲：＝；
乙：设有理数a，b满足：+＝﹣6，则a+b＝6；
丙：＞；
丁：已知﹣＝2，则+＝8；
戊：+++…+＝．
以上结论正确的有（　　）
A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁
二、填空题：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。（本大题4个水题，每小题4分，共16分）
13．64的立方根为 　 　．
14．一组数据﹣3，﹣2，0，x，2的平均数是0　 　．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：的值为 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CA'的延长线上，BC＝8，则线段B'E的长为 　 　．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．（8分）计算：
（1）﹣（π﹣）0+|1﹣|；
（2）×+﹣．
18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上．
（1）请在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）请写出A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 　 　．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）+（﹣1）2；
（2）（3+﹣4）．
20．（10分）9月开学，我校初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试，测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生．20名女生的本次体育机考的测试成绩（分值为整数），对数据进行整理分析．并给出了下列信息：
①抽取的20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，50，49，50，48，50，50，50，43，44，50，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生；成绩得分用x表示，共分成五组：A：40＜x≤42；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，47，48．
④抽取的男生与女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
a
b
49
（1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩，你认为此次的体育测试成男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若初2023届学生中男生有500人，女生有600人，规定体育测试成绩在49及以上为优秀

21．（10分）已知一次函数表达式为：y＝﹣2x+4．
（1）根据一次函数表达式y＝﹣2x+4完成下面表格的两个空：
x
…
　 　
0
2
…
y＝﹣2x+4
…
6
4
　 　
…
（2）在如图平面直角坐标系中，画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（3）点B （，）是否在该一次函数的图象上？请说明理由．

22．（10分）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道

23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：
记a＝﹣x，b＝x﹣y，那么我们把点M（a，b）（b，a）称为点P的一对“幸福点“．例如：点P（﹣1，2）的一对“幸福点“是点（1，﹣3）（﹣3，1）．
（1）点A（4，1）的一对“幸福点“的坐标是 　 　；
（2）若点B（2，y）的一对“幸福点“重合，求y的值；
（3）若点C的一个“幸福点“的坐标为（﹣2，7），求点C的坐标．
24．（10分）如图，直线AB：y＝x+，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点

25．（10分）如图，分别以△ABC的两边AB、AC为腰向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°．

（1）如图1，连接BE、CD．若∠ACB＝45°，AC＝2，求CD的长；
（2）如图2，M为BC的中点，连接DM，连接DN，试猜想BE、BN、DN之间有何等量关系


参考答案与试题解析
1．【解答】解：A、是分数，故本选项不合题意；
B、0是整数，故本选项不合题意；
C、4.12是有限小数，故本选项不合题意；
D、π是无理数．
故选：D．
2．【解答】解：A．∵22+62≠43，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形；
B．∵32+72＝58，
∴以3，4，3为边能组成直角三角形；
C．∵52+128＝132，
∴以5，12，故本选项不符合题意；
D．∵52+242＝258，
∴以7，24，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故A错误．
（B）原式＝7，故B错误．
（D）原式＝2，故D错误．
故选：C．
4．【解答】解：∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴8＜+1＜6．
故选：C．
5．【解答】解：人均收入平均数大，方差小．
故选：C．
6．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．
故选：C．

7．【解答】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，
∴图中直角三角形的斜边长（10﹣x）尺．
根据题意得：x2+63＝（10﹣x）2．
故选：D．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞6，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
9．【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，
∴M′的纵坐标y＝﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣6．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣2，故选：B．
10．【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，
第7次接着运动到点（2，0），
第6次接着运动到点（3，2），
第5次从原点运动到点（4，0），
第2次接着运动到点（5，1），
第3次接着运动到点（6，0），
……
第4n次接着运动到点（4n，0），
第2n+1次接着运动到点（4n+8，1），
第4n+2次从原点运动到点（4n+2，3），
第4n+3次接着运动到点（2n+3，2），
∵2023÷6＝505……3，
∴第2023次接着运动到点（2023，2），
故选：D．
11．【解答】解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大小比较．
（1）展开前面、右面得到长方形的两边为5+4＝7cm和3cm2＝（6+4）2+82＝90（cm）；
（2）展开前面、上面得到长方形的两边为4+8＝7cm和5cm2＝（3+4）5+52＝74（cm）；
（3）展开左面、上面得到长方形的两边为4+3＝8cm和7cm2＝（3+7）2+43＝80（cm）；
所以最短路径长为cm，
故选：B．
12．【解答】解：
＝
＝
＝，
甲正确；
+
＝a+b
＝（﹣4）a+（
＝（a+b）﹣a+b，
（a+b）﹣a+b＝﹣6，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣6，乙错误；
＝＝，
＝＝+，
＞，
∴丙正确；
已知﹣＝5，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
则+＝16，
∴丁错误；
+++…+＝
＝+++...+
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝，
戊正确，
∴正确的有甲丙戊，
故选：B．
13．【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，4，x，
∴＝4，
解得x＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：由图可知，b＜a＜0＜c，
所以＝﹣a，c﹣a＞8，
所以原式＝﹣a+（a+b）+（c﹣a）
＝﹣a+a+b+c﹣a
＝b+c﹣a．
故答案为：b+c﹣a．
16．【解答】解：由题意可知：△ACD和△A′CD关于CD对称，△CBE和△CB′E关于CE对称，
∴∠A′CD＝∠ACD，∠ECB′＝∠ECB，BE′＝BE，
∴∠A′CD+∠ECB′＝∠ACB＝45°，
∵∠ADC+∠A′DC＝90°，
∴∠A′DC＝90°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴DE＝DC，
∵AB5＝AC2+BC2，
∴AB3＝62+82，
∴AB＝10，
∵BC2＝BD•BA，
∴82＝10BD，
∴BD＝6.7，
∵AB•CD＝AC•BC，
∴10CD＝6×8，
∴CD＝2.8，
∴DE＝CD＝4.2，
∵BE＝BD﹣DE，
∴BE＝6.4﹣7.8＝1.3，
∴BE′＝BE＝1.6．
故答案为：5.6．
17．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1
＝；
（2）原式＝+﹣
＝+﹣
＝．
18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求；

（2）由图知，A1（2，﹣2），B1（1，﹣4），C1（3，﹣6）．
（3）△A1B1C5的面积为2×3﹣×1×8﹣，
故答案为：．
19．【解答】解：（1）原式＝+
＝
＝4﹣；
（2）原式＝
＝
＝2．
20．【解答】解：（1）由题意可得，m%＝1﹣（5%+2%+30%+45%）＝15%，
∴m＝15，
由题意可知，抽取的20名男生成绩得分中，
A组人数有：20×5%＝1（名），
B组人数有：20×3%＝1（名），
C组人数有：20×15%＝3（名），
D组人数有：20×30%＝4（名），
E组人数有：20×45%＝9（名），
男生成绩的平均数为a＝×（7×41+1×43+3×45+5×47+9×49）＝47.1，
将抽取的20名男生成绩按从小到大的顺序排列，第10，
而D组的成绩为：47，48，47，48，
∴中位数b＝（48+48）÷4＝48．
20名女生的测试成绩50出现了7次，次数最多；
故答案为：47.1，48；
（2）我认为此次的体育测试成绩女生比男生更好，理由是：
本次的体育测试成绩中，女生的平均数、众数均高于男生；
（3）500×45%+600×＝525（人）．
答：估计我校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优学生人数为525人．
21．【解答】解：（1）当y＝6时，﹣2x+6＝6，
解得x＝﹣1；
当x＝3时，y＝﹣2x+4＝6；
故答案为：﹣1，0；
（2）如图，

（3）当x＝时，y＝﹣2x+5＝﹣2×，
所以B （，）在该一次函数的图象上．
22．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（6）＝34，
答：长方形ABCD的周长是34（m）；
（2）购买地砖需要花费＝50×[9×8+5）（
＝50×（144﹣12）
＝50×132
＝6600（元）；
答：购买地砖需要花费6600元．
23．【解答】解：（1）a＝﹣4，b＝4﹣5＝3，
∴点A（4，6）的一对“幸福点“的坐标是（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣7，3）与（3；
（2）a＝﹣4，b＝2﹣y，
∵点B（2，y）的一对“幸福点“重合，
∴a＝b，即﹣5＝2﹣y，
解得：y＝4，
∴y的值为4；
（3）∵点C的一个“幸福点“的坐标为（﹣2，7），
∴或，
解得：或，
∴点C的坐标为（2，﹣4）或（﹣7．
24．【解答】解：（1）对于y＝x+，则y＝，解得x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2、（3，）；

（2）设直线AP交y轴于点H，

设直线AP的表达式为：y＝k（x+3），
当x＝0时，y＝2k，y＝2k，
即点H、P的坐标分别为（0，（2，
则△ABP的面积＝S△HBP+S△HBA＝×AC×BH＝﹣2k）＝，
解得：k＝﹣，
∴点P的坐标为（3，﹣）；

（3）由（2）知，点P的坐标为（6，﹣），8），t），
由勾股定理得：AP2＝（2+3）2+（）2＝16+，
同理可得：PQ2＝（t+）2，AQ2＝16+t7，
当AP＝PQ时，即16+）2，解得t＝或，
故点Q的坐标为（2，）或（2，）；
当AP＝AQ时，即16+3，解得t＝（负值已舍去），
故点Q的坐标为（8，）；
综上，点Q的坐标为：（4，，）或（2，）．
25．【解答】解：（1）∵等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ECA＝45°，
∴∠DAB+∠DAE＝∠EAC+∠DAE，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB和△CAD中，
，
∴△EAB≌△CAD（SAS），
∴CD＝BE，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝45°+45°＝90°，
在Rt△ACE中，AC＝AE＝2，
∴CE＝2，
∵BC＝5，
∴BE＝，
∴CD＝BE＝；

（2）结论：DN3＝BE2+BN2．
理由：如图8中，延长NM到K，连接CK，设NE交AD于点O．

∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠CDA，BE＝CD，
∵∠AOB＝∠DOJ，
∴∠OAB＝∠DJO＝90°，
∴BE⊥CD，
∵MB＝MC，∠BMN＝∠CMK，
∴△BMN≌△CMK（SAS），
∴BN＝CK，∠MNB＝∠CKM，
∴CK∥NE
∵CD⊥EN，
∴CD⊥CK，
∴∠DCK＝90°，
∴DK2＝DC2+CK6，
∵MN＝MK，DM⊥NK，
∴DK＝DN，
∴DN2＝BE2+BN3．