【期末专题复习】2022-2023学年 沪教版数学 六年级上学期：期末必刷解答压轴题32道（上海精编）

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期末必刷解答压轴题32道
一、解答题
1．的积的末尾有几个连续的0？
【答案】24
【分析】
找规律，本来个位数字就是0的，个位数字是5与偶数相乘，个位可得到0的，据此分析解答．
【详解】
这100个数中，个位为0的数有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；
因为每个5乘以偶数都是10，所以剩下的每有一个个位是5的就再加一个：
5，15，35，45，55，65，85，95共8；
25，75，50乘以4的倍数会有各2个0，所以要再加上6个；
10＋8＋6＝24，
答：这100个数的乘积的末尾会有24个连续的0．
【点睛】
本题主要考查多个数连乘的知识点，寻找乘积的个位数的规律的知识，尤其注意5的倍数特征．
2．已知是一个素数，是一个偶数，，求的值，并把它分解素因数．
【答案】
【分析】
2、3、5、7、11、13、17、19是常见的素数，利用这些素数进行分析求解．
【详解】
，是偶数，2018是偶数，
因此一定是偶数，
而偶数中只有2是素数，
因此，，
．
【点睛】
本题考查对素数的认识，20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19，熟练掌握是关键．
3．小明翻看2019年的日历发现儿童节正好是周六，请你帮他算算2020年的儿童节应该是周几？
【答案】周一
【分析】
根据题意，根据整数除法和分数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵2019年儿童节到2020年儿童节，总共为天
∴
∵2019年儿童节是周六
∴2020年儿童节是周六往后推2天，即周一
故答案为：周一．
【点睛】
本题考查了整数和分数的知识；解题的关键是熟练掌握整数除法和分数的性质，从而完成求解．
4．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

【答案】甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿
【分析】
结合题意，根据最小公倍数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
分别设甲、乙，丙三个齿轮齿数为a、b、c
根据题意，得：
∵5、7、2的最小公倍数为70
∴当时，
甲有齿
乙有齿
丙有齿
∴甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿．
【点睛】
本题考查了最小公倍数的知识；解题的关键是熟练掌握最小公倍数的性质，从而完成求解．
5．先观察再答题．
因为
所以






…
…
（1）____________________；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据题意得，求出结果即可；
（2）将算式每一项拆开，然后求和即可．
【详解】
（1）
（2）解：原式．
故答案为（1）；（2）．
【点睛】
本题考查了分数减法，分数乘法，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，根据题意总结归纳规律是本题的难点．
6．计算：．
【答案】4
【分析】
根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可．
【详解】
原式
=
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数．
7．计算：．
【答案】
【分析】
先将每一项的分子写成5×，然后逆用乘法分配律，将因数15放在括号外，改写每一项的分子为分母两个因数的差，每一项运用乘法分配律，约分，计算括号内结果，即可求解．
【详解】
解：原式=
=

．
【点睛】
本题考查了四则混合运算的顺序，掌握分数的巧算是解题的关键．
8．我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（交叉相乘法）：
（1）分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大．这个分数就大．比如：比较与的大小．因为，所以．请用这种方法比较两个分数的大小：
____________；____________．
（2）一个分数的分子、分母相差3．如果分子、分母同时加上13后可化简为最简分数，求原分数．
【答案】（1）>，>；（2）
【分析】
（1）根据题意，用交叉相乘法计算，即可得到答案；
（2）根据分数和最简分数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵
∴
∵
∴
故答案为：>，>；
（2）设分子为x，则分母为x+3
结合题意得：
∴
∴
∴原分数为：．
【点睛】
本题考查了分数的知识；解题的关键是熟练掌握分数和最简分数的性质，从而完成求解．
9．观察：

（1）你能总结出什么规律？
（2）比较与的大小．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由题意根据图片可以看出单位“1”相同时，，且分子依次增加1，分母依次增加1；
（2）根据题意结合（1）得出的规律，可知到分子分母也分别增加了1，从而得解．
【详解】
解：解：（1）由到到到得到：
前一分数分子依次增加1，分母依次增加1，则前一分数值小于后一分数值，
所以；
（2）因为＜，
所以前一分数值小于后一分数值，则有．
【点睛】
本题考查图形与数字的规律，解题的关键是根据图形及各分数分子和分母的变化找到规律．
10．按下边的流程图运算，若输出的结果是1，求输入的数．

【答案】输入的数为或．
【分析】
设输入的数为x，根据流程图然后分两种情况分别进行计算即可．
【详解】
解：设输入的数为x
①

；
②

．

综上，输入的数为或．
【点睛】
本题主要考查分数方程，关键是根据流程图进行分类求解即可．
11．下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题：
学科教师
语文教师
数学教师
艺术教师
其他学科教师
占教师总人数




（1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？
（2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%）
（3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式）
（4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？
【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人
【分析】
（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可．
（2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可．
（3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可．
（4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可．
【详解】
解：（1）．
答：其他学科教师占学校教师总人数的．
（2）．
答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%．
（3）．
答：语文、数学和艺术教师的人数比是．
（4）（人），
（人），
（人）．
答：语文教师有40人，数学教师有42人．
【点睛】
本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键．
12．如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？

【答案】60千米．
【分析】
根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚所用的时间，再求出甲地到丙地的路程，进而求得甲乙两地的路程．
【详解】
解：王刚和李华所用时间比为：
王刚用的时间为：（小时）
甲地到丙地的路程（千米）
甲乙两地的路程为：（千米）
【点睛】
此题主要考查比的应用，正确理解比的意义是解题关键．
13．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．

【答案】
【分析】
根据图形得到阴影部分的周长=半圆的周长，由割补法可得S1=S2=S3，阴影部分的面积=，代入数据计算即可．
【详解】
解：，
如图，，
，

．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．巧用割补法将不规则图形面积转为规则图形是解题关键．
14．如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合．当、两点再次重合时，至少绕小圆圆心转动了多少圈？

【答案】7圈．
【分析】
根据题意，小圆转一圈，A点经过的路径长是小圆的周长，大圆的周长是，它们不是整数倍关系，所以小圆绕着大圆转一圈，A和B并不能重合，需要求16和56的最小公倍数，然后求出小圆需要自转多少圈．
【详解】
解：小圆周长，大圆周长=，
算出16和56的最小公倍数是112，
则小圆需要自转（圈），
∴A至少绕着小圆圆心转7圈．
【点睛】
本题考查圆的周长，以及最小公倍数的应用，解题的关键是分析题目，知道需要求两个圆的周长的最小公倍数．
15．下图是一块草地上残留的一段墙角，，米，米，为紧靠在段残墙外侧地面上的一个木桩，米．现木桩上拴有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（取3.14，结果保留两位小数）

【答案】159.36平方米
【分析】
根据题意，这只羊吃到草的区域是半径为8米的半圆（红色部分），以及半径是米的半圆（蓝色部分），以及半径是米的四分之一圆（黄色部分），根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：这只羊吃到草的区域是半径为8米的半圆（红色部分），以及半径是米的半圆（蓝色部分），以及半径是米的四分之一圆（黄色部分），

所以这只羊能吃到草的面积为：


（平方米）．
【点睛】
本题考查扇形的面积，明确羊能够吃到草的面积是哪几个部分是解题的关键．
16．已知正方形的边长为8，圆的半径为1．

（1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留）
（2）如图②，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留）
【答案】（1）路程为24，面积为；（2）路程为，面积为
【分析】
（1）如图①，圆心经过的路程，就是边长为6的正方形的周长；圆滚动一周，滚不到的面积（阴影部分）是四周的角以及中间的一个小正方形，四周的角合起来相当于一个边长为2的正方形减去一个半径为1的圆的面积，中间小正方形的边长为，然后用大的正方形面积减去滚动不到的面积，即可解得；
（2）如图②，圆形经过的路程，是四周的角和四条长度为8的线段组成的图形的周长，四个角合起来相当于一个半径为1的圆的周长，然后求和即可解得；
如图③，圆滚动一周，扫过的面积（阴影部分）是四周的角以及四个长方形组成，四周的角合起来相当于一个半径2的圆的面积，四个长方形的边长是长为8和宽为2，然后将两部分面积求和，即可解得；
【详解】
（1）如图①，圆心经过的路程=
大的正方形面积=
中间小的正方形面积=
四周角的面积=
则圆扫过区域的面积=
（2）如图②，圆心经过的路程=
如图③，圆扫过区域的面积=

【点睛】
本题主要考察正方形和圆的组合图形的周长和面积的计算，解题的关键是弄清楚圆心经过的图形的形状和圆滚动的地方由哪几部分组成．
17．如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的联结点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．

（1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图；
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．
【答案】（1）见解析；（2）3圈；（3）．
【分析】
（1）求小圆盘从A到B到C再到D，这些过程滚过的路程长，看小圆盘转动了几圈，画出对应的“娃娃脸”；
（2）把整个过程分成四段去分析每段小圆盘自转了几圈，最后加起来；
（3）确定小圆盘绕长方形滚动一周扫过的图形的形状，然后利用割补法求面积．
【详解】
（1）小圆盘的周长=（cm），
从A处到B处，小圆盘滚动的距离=（cm），
∴小圆盘从A滚动到B刚好转一圈，那么B处的“娃娃脸”刚好和A处一样，
从B处到C处，小圆盘滚动的距离= （cm），
∴小圆盘从B滚动到C刚好转半圈，那么C处的“娃娃脸”应该是倒过来的，
从C到D的过程和从A到B一样，
综上，小圆盘中娃娃脸的位置如图所示：
；
（2）根据（1）中的分析，小圆盘从A到B自转了1圈，从B到C自转了圈，从C到D自转了1圈，从D到A自转了圈，所以一共自转了3圈；
（3）如图，小圆盘扫过的面积是图中阴影部分面积，
四个角上的空白部分面积和=边长是2cm的正方形面积-半径是1cm的圆的面积=（），
中间空白长方形的面积=（），
阴影部分面积=整体面积-空白部分面积=（）．

【点睛】
本题考查的是圆的周长和面积的综合运用题，解题的关键是搞清楚题目中这个小圆盘滚动的过程，利用它的周长和面积去解决问题．
18．如图，AB是的弦，AC是的直径，将沿着AB弦翻折．恰好经过圆心O．若的半径为6，求图中阴影部分的面积．


【答案】9．
【分析】
根据翻折的意义，垂径定理的性质，直径上的圆周角是直角，扇形的面积等，把阴影的面积等量转化为三角形OBC的面积求解即可．
【详解】
解：如图，连接OB，BC．
过点O作OD⊥AB，垂足为E，连接BD，根据题意，得OE=ED=OD=OB，
∴∠ABO=∠OAB=30°，
∵AC是圆的直径，
∴∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，△OBD是等边三角形，
∴弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，
∴＝×＝9．


【点睛】
本题考查了垂径定理，直径上的圆周角，阴影部分的面积，熟练掌握圆的基本性质，把阴影面积合理转型为三角形的面积是解题的关键．
19．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积．

【答案】图中空白部分的面积为8cm2
【分析】
通过割补法将空白部分的面积转化为正方形ACBD的面积即可．
【详解】
如图，通过割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积，
S正方形ACBDAB•CD4×4＝8（cm2），
答：图中空白部分的面积为8cm2．

【点评】
本题考查认识平面图形，掌握转化法和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提．
20．正方形的面积为16平方厘米，求圆O的面积．
（1）；（2）．
【答案】（1）平方厘米；（2）平方厘米．
【分析】
（1）设正方形的边长为厘米，先根据正方形的面积可得出，再根据圆的面积公式即可得；
（2）设正方形的边长为厘米，先根据正方形的面积可得出，从而可得，再根据圆的面积公式即可得．
【详解】
（1）设正方形的边长为厘米，
由正方形的面积公式得：，
则圆O的面积为（平方厘米）；
（2）设正方形的边长为厘米，
由正方形的面积公式得：，
则圆O的面积为（平方厘米）．
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式、圆的面积，熟记公式是解题关键．
21．草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围．

【答案】
【分析】
由题意可知：马能够活动的范围的面积是：一个半径为6米的圆面积的和2个半径为（6-3）米的圆面积的之和．
【详解】
解：由分析知：马的活动面积为：


()．
答：这匹马的活动范围是．
【点睛】
本题主要考查了圆的面积公式在实际生活中的应用．关键是熟记圆的面积公式．
22．如图所示，以圆O的半径OA为边长画正方形OABC．
（1）问题：若正方形OABC的面积为9平方厘米，请求出圆O的面积S；
（2）探究：
①若正方形OABC的面积为10平方厘米，你还能求出圆O的面积吗？试试看．
②在①的条件下，试求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）（平方厘米）；（2）① 能；（平方厘米）；②（平方厘米）．
【分析】
（1）根据正方形的面积是9平方厘米和正方形的面积公式可以得出正方形的边长是3厘米，即圆的半径是3厘米，再利用圆的面积=πr2计算即可解答；
（2）①根据题意知正方形的面积就是圆的半径的平方，即r2=10，再利用圆的面积=πr2计算即可解答；
②阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，计算即可求解．
【详解】
解：（1）因为正方形OABC的面积为9平方厘米，所以厘米，
（平方厘米）；
（2）①正方形的面积为10平方厘米，所以r2=10，
（平方厘米）．
②阴影部分的面积为：（平方厘米）．
【点睛】
本题主要考查了圆与正方形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长，即圆的半径．
23．如图，已知半圆O的直径为20cm且四边形ABCD为长方形，，求AD的长度．

【答案】．
【分析】
根据可得出长方形的面积等于半圆O的面积，据此建立等式求解即可得．
【详解】
由题意得：，半圆O的半径为，
因为，，
所以，
所以，即，
解得，
答：AD的长度为．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式，依据题意，正确找出长方形与半圆的面积关系是解题关键．
24．如图，AB为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，求图中阴影部分的面积．

【答案】6.28
【分析】
根据“阴影部分的面积=扇形ABA′的面积+以BA′为直径的半圆的面积 -以AB为直径的半圆的面积=扇形ABA′的面积”即可求解．
【详解】
解：


．
答：图中阴影部分的面积是6.28．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解“阴影部分的面积=扇形ABA′的面积+以BA′为直径的半圆的面积 -以AB为直径的半圆的面积=扇形ABA′的面积”．
25．如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米．

（1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？
（2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？
【答案】（1）所需塑胶的面积是平方米；（2）共需187434元
【分析】
（1）根据所需塑胶的面积等于两个长方形面积加一个圆环的面积，利用长方形及圆环的面积公式即可得答案；
（2）非跑道区域的面积是一个长方形与一个圆形的面积的和，利用面积公式可求出非跑道区域的面积，再根据草坪每平方米100元即可得答案．
【详解】
（1）（平方米），

（平方米），
（平方米）．
答：所需塑胶的面积是平方米．
（2）
（元）．
答：共需187434元．
【点睛】
本题考查长方形、圆环的面积及圆的面积，S长方形=ab（a、b为长方形的长和宽），S圆=（r为半径），S圆环=（R为大圆半径，r为小圆半径），熟练掌握常用图形的面积公式是解题关键．
26．已知：如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转后，点B落到点C位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．求：

（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．
【答案】（1）50.24厘米；（2）75.36平方厘米
【分析】
（1）根据，将数值代入计算即可；
（2）根据，将数值代入计算即可．
【详解】
解：（1）（厘米）
（2）（平方厘米）
【点睛】
本题考查了扇形的周长和面积，熟记公式是解题的关键．
27．如图：两根0.9米长的绳子分别系着黑白两个重量大小完全相同的小球（直径为0.2米），现将黑色小球拉至图中位置放手，之后黑色小球与白色小球发生第一次碰撞，碰撞后黑色小球静止白色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与黑色小球发生第二次碰撞，碰撞后白色小球静止黑色小球荡起，当荡到最高点时又荡回与白色小球发生第三次碰撞，…像这样运动．求：当第11次碰撞发生时，黑色小球荡过的路程．（已知每次碰撞后，被碰撞小球荡起的最大角度都变为碰撞前碰撞小球所达到最大角度的一半）
【答案】2.62米
【分析】
根据题目中运动方式，每奇数次碰撞前后黑色小球发生运动且运动路径是为半径是1，圆心角为的弧长，由此求解即可．
【详解】
解：由题意可知，绳长0.9米，小球直径0.2米
所以小球运动路径的路程半径为0.9+0.1=1米
第一次碰撞前黑色小球发生运动，其运动路程为：

第三次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为：

第五次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为：

…
第11次碰撞前后黑色小球发生运动，其运动路程为：

∴黑色小球的运动路程为：

=
（米）
【点睛】
本题考查弧长的计算，正确理解题意分析出小球运动路径的圆心角和半径，正确计算是解题关键．
28．如图：在等腰中厘米；厘米；底边BC上的高厘米；为，现分别以A点为圆心AB长为半径画圆，以C为圆心BC长为半径画圆，求图中阴影部分的面积．

【答案】26.36平方厘米
【分析】
首先计算出空白部分的面积，再用两个圆的面积减去空白部分面积的2倍即可得到阴影部分的面积．
【详解】
空白部分面积：


所以阴影部分面积：（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式．
29．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？

【答案】修剪出此图案要花费1333元．
【分析】
由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可．
【详解】
解：3.14×（52-42）×5-8×1，
=3.14×（25-16）×5-8，
=3.14×9×5-8，
=141.3-8，
=133.3（平方米）；
133.3×10=1333（元）；
答：修剪出此图案要花费1333元人工费．
【点睛】
本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积．
30．小明家最近新建了一幢楼房，楼房前是一个很大的院子．小明爸爸设计了一个大的半圆形花坛（以为直径），接着又准备在大的半圆形花坛里围两个小的半圆形花坛来种植三种不同的花卉（如下图所示），其中直径米，直径米．
（1）小明妈妈看到隔壁邻居家的白色护栏很漂亮，准备在各花坛四周围上白色护栏，小明妈妈犯愁了，到底要买多少白色护栏才够而又不浪费呢？请你帮小明妈妈计算至少需要护栏多少米？

（2）如果小明爸爸想要种植更多的花卉，在大的半圆形花坛内多设计几个半圆形花坛，（如上图所示）那小明妈妈买的白色护栏还够吗？请写出必要的计算过程．
【答案】（1）20.7米；（2）够用，过程见解析
【分析】
（1）利用弧长的计算公式即可求解；
（2）无论设计多少个半圆形花坛，大花坛内的小花坛的直径之和都等于大花坛的直径，据此即可得出结论．
【详解】
解：（1）白色护栏的长度为三个半圆的长度加上AB，即：
（米）；
（2）够用，无论设计多少个半圆形花坛，大花坛内的小花坛的直径之和都等于大花坛的直径，所以其周长依旧为20.7米．
【点睛】
本题考查弧长的实际应用，掌握半圆的弧长公式是解题的关键．
31．如图，两个圆周只有一个公共点，大圆直径为48厘米，小圆直径为30厘米，甲、乙两虫同时从点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（取3）

（1）问乙虫第一次爬回到点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过点？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到点时甲虫恰好爬到点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）180秒，已经经过点；（2）能，乙虫至少爬了4圈．
【分析】
（1）用小圆的周长除以它的速度得到乙虫第一次爬回到A点所需时间；
（2）先计算出甲虫从A点恰好爬到B点的长度为72cm，再确定90与72的最小公倍数是360，然后用360除以90得到乙虫至少爬的圈数．
【详解】
(1)
（秒）

甲虫走的路程>72，此时甲虫已经经过点;
答：乙虫第一次爬回到点时，需要180秒。此时甲虫已经经过点.
(2) 90与72的最小公倍数是360，360÷90=4（圈）
此时乙虫至少爬了4圈
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，也考查了圆的周长公式．
32．如图，直角三角形中，为直角，且厘米，厘米，则在将绕点顺时针旋转的过程中，求边扫过图形的面积．

【答案】12.56平方厘米
【分析】
如解图所示，由旋转的性质可得①的面积=②的面积，从而可得S阴影=大扇形面积－小扇形面积，从而求出结论．
【详解】
解：如图所示，由旋转的性质可得①的面积=②的面积

则S阴影=S①＋S③
=S②＋S③
=
=
=
=12.56（平方厘米）
答：边扫过图形的面积为12.56平方厘米．
【点睛】
此题考查的是求线段扫过的面积，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键．