【期末满分冲刺】2022-2023学年 北师大版数学九年级上学期-专题04 图形的相似

专题04 图形的相似

一、单选题

1．下列四组线段中，是成比例线段的是（    ）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm．5cm

C．5cm，15cm，2cm．6cm D．3cm，4cm，2cm，5cm

2．下列命题中，正确的是（     ）

A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似

C．边长相等的两个菱形都相似 D．对角线相等的两个矩形都相似

3．如图， 中， 是 边上一点， 添加下列条件， 不能判定 的是（     ）

A． B． C． D．

4．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（  ）

A． B． C． D．

6．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（    ）

A． B．

C．或 D．或

8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD

C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP

9．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．已知，则＝_________

12．在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为______．

13．若线段a＝4，b＝9，则线段a，b的比例中项为____________．

14．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，若AB=1，则AP的长为______．

15．如图，为估算河的宽度，在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD＝20m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC＝40m．如果DE＝30m，A、E、C三点共线，则河宽AD为______．

16．如图，，若 AC  8 ， BD  12 ，则 EF ___________．

17．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当CN=2时，CM=______．

18．如图，菱形中，，对角线相交于点，点、分别是边、上的点，且，连接、分别交对角线于点、，若，，则的面积为 __．

三、解答题

19．如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：．

20．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：

(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；

(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．

21．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．

(1)求证：△ABC∽△AEB；

(2)当AB=3，AC=2时，求AE的长．

22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．

23．已知，平行四边形中，连接 ，，过点作，垂足为，延长与相交于点．

(1)如图，若，，求线段的长．

(2)如图，若，过点作于点，连接，，求证：．

24．如图1，在等腰中，，是的中点，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点．

(1)若，，求的长；

(2)如图2，点恰好是的中点，连接，求证：．

25．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作射线AE的垂线，垂足为F，连接CF．

(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；

(2)若E为BC中点．

①如图2，求证：CF＝CD；

②当AE＝3EF时，直接写出的值．

26．定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍．则称这个四边形为倍半四边形．

(1)已知在倍半四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＞AC，BD=6，

①如图1，若AC⊥BD，AO=，求△BCD的面积；

②如图2，若∠DOC=∠ABC，且△ABD与△CBD的面积之比是1：2，求AB的长度；

(2)如图3，已知在△ABC中，AC=4a，过点B作射线BP交AC于点O，使得∠AOB=45°，点D为射线BP上一动点，连接AD和CD，点E，F分别为AD和BC的中点，连接EF，当四边形ABCD为倍半四边形时，求的值（用含a的代数式表示）．