【期末满分冲刺】2022-2023学年 北师大版数学九年级上学期-特训07 期末解答题汇编（第1-6章）

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特训07 期末解答题汇编（第1-6章）一、解答题1．解方程．(1)；(2)；(3)(4)．2．（1）．（2）．（3）（4）．3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根．4．已知关于的方程：．(1)若方程有两个实数根，求的取值范围．(2)若方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数的值．5．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．(1)若设垂直墙的边为米，则平行墙的边长为___________米（用含代数式表示）．(2)求鸡场的两边各为多少米．6．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为，已知现有的木栅栏材料总长为．为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开的门，则矩形场地的边长分别为多少m？7．请在方格中画出该几何体的从三个方向看到的视图．8．制作一个有趣的三用塞子．如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形．怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？想一想(1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可）．9．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)根据题意画图，找出路灯的位置．(2)求路灯的高和影长．10．一个盒子中有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：(1)第一次摸到红球的概率；(2)两次摸到不同颜色球的概率．11．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90 (1)求的值；(2)估计这批衬衣的合格概率；(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？12．在一不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余均相同．小明同学把红球记为a，b并按照一定的规则摸出两个球，如图是他所画的树状图的一部分．(1)由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机摸出一个球后_____（填“放回”或“不放回”），第二次随机再摸出一个球：(2)帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次摸到不同颜色球的概率．(3)将袋中增加若干个红球后，作以下实验：随机抽取1个球，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则增加的红球为_____个．13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求矩形的面积．14．如图，平行四边形中，点O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F．(1)求证：；(2)连接，，则与满足什么条件时四边形是矩形？请说明理由．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF，OC．(1)求证：四边形ABEF是菱形．(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的长．16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE=CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM=DN．17．已知线段a、b、c，满足，且，求a的值．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于y轴对称的图形；(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；(3)请求出的面积．19．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，．(1)求BC的长；(2)当，时，求的长．20．如图，在等腰中，，点P在的延长线上，，点D在边上，．(1)求证：；(2)求的值．21．如图已知正方形的边长为2，点为边上的一点（不与、重合）以点为中心，把绕点顺时针旋转90°，得到．(1)问是             三角形，请说明理由？(2)求四边形的面积？22．如图，四边形是平行四边形，E为线段延长线上一点，连结交对角线于点F，．(1)求证：；(2)如果 ，则=________度．23．如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，．(1)求证：．(2)当，时，求线段的长．24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出时，x的取值范围：(3)求的面积．26．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．27．如图，P是正方形内的一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．(1)如图①，求证；(2)如图②，延长交直线于点E，交于点F，求证；(3)如图③，延长交直线于点E，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．28．在中，，．将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交边、于点D、E．(1)如图①，当时，则的值是________．(2)如图②，当与不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，在内作，使得、分别交、于点、，连接．那么的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．29．如图，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，已知顶点，反比例函数的图像与分别交于D，E，．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出与的位置关系并说明理由；(3)若点F在直线上，点G在反比例函数的图像上，是否存在合适的F、G点，使四边形平行四边形，若存在，请求出点G的坐标．若不存在，请说明理由．30．如图，在矩形中，，动点E在边上，连接，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F．(1)求证：；(2)若直线与线段延长线交于点G，当时，求的长．31．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．(1)如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．(2)如图2，过点E作，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，且点的坐标为．是边上的动点，以为一边在其右侧作矩形，其中，连结，．(1)证明：；(2)当点点坐标为时，求点的坐标；(3)证明点的运动范围是一条线段，并求该线段的长．33．如图1，在中，，点分别是边 的中点，连接．将绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．(1)①当时，＝________；②当时，＝________；(2)当时，过点D作于点M，过E作于点N，请在图2中补全图形，并求出的值．(3)当时，若点O为的中点，求在旋转过程中长的最小值．34．在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．(1)如图，当点落在的延长线上时，连接，若，求；(2)如图，取的中点，连接，当时，求证：；(3)如图，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到．连接、，若，请直接写出的最小值．35．【问题初探】(1)如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，与的数量关系______，位置关系______．【类比再探】(2)如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数．【方法迁移】(3)如图3，中，，，，点M是中点，点D是上一点且，连接，以为一边作，使，，连接，求的长．