【期末满分冲刺】人教版数学八年级上册-专题03《角平分线和线段的垂直平分线》期末重难点突破

专题03 角平分线和线段的垂直平分线

1．如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

2．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（    ）．

A．32 B．34 C．22 D．16

3．如图，在中，，直线是中BC边的垂直平分线，点是直线上的一动点．则周长的最小值为（    ）

A．9 B．11 C．12 D．13

4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC分为三个三角形，则等于（   ）

A．2∶3∶4 B．1∶2∶3 C．1∶1∶1 D．4∶9∶16

5．如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（    ）

A．7 B．6 C．12 D．8

6．如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为__________．

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若，DE＝4，AB＝8，则AC长是______．

8．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则________，_______，若，则为________．

9．如图，在锐角中，，和分别垂直平分，则的度数为_____．

10．如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为_________．

11．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则=_____°．

12．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．

(1)求证：；

(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．

13．尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法），如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．

14．已知：在和中，，，．

(1)如图1，A，C，D在同一直线上，延长交于F，求证：；

(2)如图2，与交于F，G在上，若平分，求证：点C在直线上．

15．已知：，小新在学习了角平分钱的知识后，做了一个夹角为120°（即）的角尺来作的角平分线．

(1)如图1，他先在边OA和OB上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线OP是的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是的角平分线；

(2)如图2，将角尺绕点P旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时OP是的角平分线吗？如果是，请说明理由．

(3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．

16．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；

（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．

17．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．

【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．

【探究】如图②，若∠C＝β．

（1）求证：△BCN≌△ACM．

（2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）．

【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______．

18．在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点．

（1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF．

①求证：点D在BC的垂直平分线上；

②BE＝　 　．

（2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则

①∠DFG＝　 　；

②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　．

（3）如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 　 　．

19．我们知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，角平分线有许多性质．

（1）如图1，在的平分线上截取线段，分别以点O和点C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E、F．画直线，分别交、于点D．G连结，，则形状一定是_____________________；

（2）如图2，在中，，平分，过点D作于M，连结，若，求证：；

（3）如图3，点D是的平分线上一点，P是边上一点，若，，点D到的距离为8，直接写出线段的长．

20．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF　   EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．