【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第一课《整式概念+代数式应用篇》期末复习精讲精练（课件）

这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第一课《整式概念+代数式应用篇》期末复习精讲精练（课件），共33页。PPT课件主要包含了单项式，多项式，次数常数项，如－4ab，知识回顾，特别注意，典例精讲，-2m，如果多项式，b的值等内容，欢迎下载使用。

一、 双基目标 ①代数式概念②理解单项式及次数；③理解多项式的项、次数、最高次项；④理解整式以及其它相关概念.⑤理解“同类项”概念.
二、能力目标体会不同情境中的建模思想，并能运用“数→式”建模思想分析、解决问题。①列代数式，并了解其规范；②运用代数式的相关知识解决一些常见应用问题
单项式：数字与字母的乘积组成的代数式。
多项式：几个单项式的和组成的代数式。
指出下列代数式中哪些是单项式？ 哪些是多项式？哪些是整式？
不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是_____, m2n2是____次单项式.
2.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
解：由题意得：1+m-1=4
4、单项式－ 的系数与次数分别是（ ）－2, 6 B.2, 7 C.－ , 6 D.－ , 7
1. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
2.多项式－3a2b3 +5a2b2－4ab－2 共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
a-1=0， b+3=0
a=1， b=-3
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2009,所有的数字均为同类项
1、如果3x2my3与 x2yn+1是同类项，则m，n的值为（ ） A. m=1，n=2 B. m=﹣1，n=3 C. m=﹣1，n=﹣2 D. m=1，n=﹣3
3、若3xm+5y2 与 23x8yn 的差是一个单项式，则代数式-mn的值为（ ） A. -8 B. 9 C. -9 D. -6

列代数式——是“算术思维”向“代数思维”发展的关键，它不仅可以用来表示任意数，特定数，一些常见的公式、法则这些基本的数学内容；同时还可以用来表示众多问题中的数量关系，尤其是与实际问题结合之后，可以简明地揭示出其中的规律和复杂问题中的数量关系。成为了本学期考试的热点问题.因此复习的时候要在掌握一些基本方法的基础上，着重从揭示实际问题中的数量关系入手，引导学生分析解决一些实际问题——如利润问题；分段收费问题；方案选择问题；规律探究问题等等.
一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（ ） A. abc B. 100c+10b+a C. 100a＋10b＋c D. a＋b＋c

一个两位数，个位数字是a,十位数字为b，则这个两位数可表示为
用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
解：原数为10a+b，新数为a+10b，和为（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b =11（a+b）. 所以这个数能被11整除.
一个三位数x的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新数y，试问x－y能被9整除吗？ 说明理由。
已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为2021，求
解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2021， ∴m+n=0，pq=1，x=2021或-2021，
则原式= -2021×1-2021=-4042或原式= -2021×1+2021=0．故答案为：-4042或0．
分析：解题关键是理解有理数的相关概念——相反数、绝对值、倒数的意义.
轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（　　）个．
A．1 B．2C．3 D．4
解：由题意可得，当输入x时，3x﹣1＝41，解得：x＝14，即输入x＝14，输出结果为41；当输入x满足3x﹣1＝14时，解得x＝5，即输入x＝5，结果为14，再输入14可得结果为41，；同理：当输入9x﹣4时，3（9x﹣4）﹣1＝41，即：27x﹣13＝41，解得：x＝2，当输入27x﹣13时，3（27x﹣13）﹣1＝41，即：81x﹣40＝41，解得：x＝1，∵x为正整数，∴x的值可取1或2或5或14，故选：D．
解：当4x﹣2=214解得x=54，当4x﹣2=54时，x=14；当4x﹣2=14时，x=4．故答案为：54或14或4．
乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为______．
某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变 ． （1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元； （2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元； （3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
（1）25.6；（2）53；（3）解：3×10+4（a－10）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－10． ∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： （1）若乘坐滴滴快车，行车里程为8公里，行车时间为15分钟，则需付车费 元． （2）若乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元． （3）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简．)
解：（1）乘客需付车费为：8×1.3+15×0.3=14.9元； （2）乘客需付车费为：20×1.3+30×0.3+（20-10）×0.4=39元； （3）分两种情况：① 当a≤10时， 小明应付车费为：（1.3a+0.3b）元 ，②当a＞10时， 小明应付车费为：1.3a+0.3b+0.4（a-`10）=(1.7a+0.3b-4)元.
某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）； （3）甲、乙两用户一个月共用水36m3 ， 已知甲用户缴纳的水费超过了20元．设甲用户这个月用水xm3 ， 则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）．
（1）解：2×10+3×（15-10）=20+15=35. 答：该用户这个月应缴纳的水费为35元.（2）解：2×10+3×（18-10）+4×（n-18）=4n-28. 答：当n＞18时，求该用户应缴纳的水费为（4n-28）元.
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了20元， ∴甲用户的用水量大于10m3 ， 分情况讨论： ①当10＜x≤18时，则18≤36−x， 此时共缴纳的水费为：2×10＋3×（x−10）＋2×10＋3×（18−10）＋4×（36−x−18）＝（106−x）元， ②当x＞18，0＜（36−x）≤10时， 此时共缴纳的水费为：2×10＋3×（18−10）＋4×（x−18）＋2×（36−x）＝（2x＋44）元， ③当x＞18，10＜（36−x）＜18时， 此时共缴纳的水费为：2×10＋3×（18−10）＋4×（x−18）＋2×10＋3×（36−x−10）＝（70＋x）元， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：（106−x）元或（2x＋44）元或（70＋x）元.
前进服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元， T恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件 T恤；②夹克和 T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x 件(x＞30) ．
（1）若该客户按方案①购买，夹克和T 恤共需付款 元（用含x 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 T恤共需付款 元（用含x 的式子表示）； （2）若x=40 ，按方案①购买夹克和T 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和T 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
（1）(100x+3000)；(80x+4800)；（2）当x=40时，按方案①购买所需费用：100x+3000=7000（元）； 当x=40时，按方案②购买所需费用：80x+4800=8000（元），因为7000＜8000，所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下： 先按方案①购买夹克30件所需费用=6000（元），按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800（元），所以总费用为6000+800=6800（元），小于7000元，所以此种购买方案更为省钱．
某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）． （1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ （3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）解：当x＝40时， 方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；
（3）解：可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共计6000+190＝6190（元）．故此方案应付钱数为6190元．
如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
解：设长方形③的长为x，宽为y， ∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a， 图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y， 图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差= 2y+4a-2(2a-x+3y)-2y =2y+4a-4a+2x-6y-2y =2x-6y =2(2a-2y)-6y =4a-10y =4a-5a =-a.
如图 ，是由两个正方形组成的图形． （1）用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S． （结果要求化简） （2）当a＝4时，求阴影部分的面积．