【期末综合复习】2022-2023学年 沪教版数学八年级上册：专题04《几何证明（一）命题与定理、垂直平分线与角平分线》期末备考专题

专题04几何证明（一）-命题与定理、垂直平分线与角平分线

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．命题一定是正确的 B．定理都是真命题

C．不正确的判断就不是命题 D．基本事实不一定是真命题

2．下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．好好学习，天天向上

C．周长和面积相等的两个三角形全等

D．两点之间线段最短

3．如图所示，在中，平分，于，，，，则长是（    ）

A． B． C． D．

4．到三角形三个顶点距离相等的点是（   ）

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

5．在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的角平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B为（     ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．

7．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（　　）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（　　）

（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A．8 B．4 C．12 D．16

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（      ）

A．DA=DE B．AC=EC C．AH＝EH D．CD＝ED

11．如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：  ①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC 其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

13．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．

14．在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

15．如图：△ABC中，∠A =90°，∠ABD=22°，DE垂直平分BC，则∠C=_____。  

16．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=6，AC=8，，则DE=_______________

17．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，AB=，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△CDE的面积为_____．

18．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，，平分，分别交，于点E，F，则的度数为______．

19．如图，AD垂直平分BC于点D， EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=______．

20．如图，在中，于点垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为__________．

21．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度．

22．如图，在中，平分，过点作交于点交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：

①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____________．

三、解答题

23．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：

（1）若，则；

（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。

24．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．

25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．

（1）求证：AD为∠BDC的平分线；

（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．

26．已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．

28．如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点

（1）若的周长为16cm，求的长；

（2）若，求的度数．

29．已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．

（1）求证：EM∥FN；

（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；

（3）在第（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．

30．如图1，等边△ABC，∠BAC的平分线交y轴于点D，C的坐标为（0，6）．

（1）求D点的坐标；

（2）如图2，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，且∠CEO＝30°，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，EH⊥EC交OE的垂直平分线于H，连接FH交CE于P，求PF与PH的数量关系．