【期末综合复习】2022-2023学年 沪教版数学八年级上册：期末模拟测试卷02

这是一份【期末综合复习】2022-2023学年 沪教版数学八年级上册：期末模拟测试卷02，文件包含期末综合复习2022-2023学年沪教版数学八年级上册期末模拟测试卷02解析版doc、期末综合复习2022-2023学年沪教版数学八年级上册期末模拟测试卷02原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷02
数学·全解全析
一、单选题
1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
【答案】B
【解析】
根据一元二次方程的定义选出正确选项．解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，
∴，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．
3．如果实数，满足，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上
【答案】D
【解析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解：∵，
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
∴那么点在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
4．如图，，是的中点，平分，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．解：作于，
，
，
又，
，
平分，，，
，
是的中点，
，
，
又，，
，
故选：A．

【点睛】
本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．已知反比例函数的图像上有两点，，若，则的值（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是零 D．可能是正数，也可能是负数
【答案】D
【解析】
根据反比例函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可解答本题．反比例函数的函数图像分布于第二、四两个象限，在每个象限内y随x增大而增大，
当或时，；
当时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
6．如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，又根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，从而可得，，最后根据建立等式求解即可得．如图，过点D作，交AC延长线于点N，连接BD、CD，
，AD平分，
，
在和中，，
，
，
OD垂直平分BC，
，
在和中，，
，
，
设，
，
，
又，
，
解得，
即，
故选：A．

【点睛】
本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．

二、填空题
7．已知为实数，化简 =_____．
【答案】
【解析】
由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．解：由二次根式的性质可知，，
∴
=
=
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．
8．若时，则的值为_____
【答案】3
【解析】
可用换元法将原式化为t（t－1）＝6，解此方程可求出t的值，即可得出结果．解：设＝t，
则原式可化为：t（t－1）＝6，即t2－t－6＝0，
解得：t1＝3，t2＝－2．
∵≥0
故＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体将原式进行适当变形，转化为解一元二次方程是解题的关键，并注意根据已知条件判断的值．
9．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．
【答案】
【解析】
运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．设某直角三角形的三边长分别为a、b、c，
依题意可得
x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，
∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，
设x2﹣6x+m＝0的两根为a、b，
∴（﹣6）2﹣4m＞0，m＜9，
根据根与系数关系，得a+b＝6，ab＝m，则c＝4，
①c为斜边时，a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2
∴62﹣2m＝42，m＝10（不符合题意，舍去）；
②a为斜边时，c2+b2＝a2，
42+（6﹣a）2＝a2，
a＝ ，b＝6﹣a＝ ，
∴m＝ab＝ =
故答案为．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。
10．函数y＝的定义域为_____．
【答案】x≥﹣1且x≠0
【解析】
根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+1≥0，x≠0，
解得，x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点睛】
本题考查了代数式有意义的x的取值范围， 一般地从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数为非负数．
11．在函数中，那么_______________________.
【答案】
【解析】
把代入函数关系式求解即可．解：当时，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．
12．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标______．
【答案】，，，
【解析】
本题考查了勾股定理与两点间距离公式，需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求出点C坐标；②当点C在y轴上时，根据两点间距离公式和勾股定理构成方程式，解答即可解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则，解得x=4或x=-4；
②当点C在y轴上时，由勾股定理得，解得y=±3
综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3）
【点睛】
本题的关键是掌握两点间距离公式和勾股定理
13．如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．

【答案】或或或
【解析】
分情况讨论，如图1，当PQ＝DQ时，如图2，当PD＝PQ时，如图3，当PD＝QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．解：如图1，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在RtPQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝．
如图2，当PD＝PQ时，
作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm．
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝．
∴2t＝，
解得：t＝；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在RtAPD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝，t2＝（舍去）．
综上所述：t＝，，，．
故答案为：，，，．

【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．
14．如图，在△ABC中， ∠C=30°， 点D是AC的中点， DE⊥AC交BC于E：点O在DE上， OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为__________．

【答案】4
【解析】
根据直角三角形的性质得到CE＝2DE＝，过O作OF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF＝CF，根据直角三角形的性质即可得到结论．
解：∵DE⊥AC，∠C＝30°，
∴CE＝2DE＝，
过O作OF⊥BC于F，
∵点D是AC的中点，DE⊥AC
∴OA＝OC，
∵OA＝OB，
∴OC＝OB，
∴BF＝CF，
∵∠FEO＝90°-30°=60°，
∴∠FOE＝30°
∴EF＝OE＝，
∴CF＝CE-EF＝，
∴BF＝CF＝5，
∴BE＝．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查直角三角形和等腰三角形的性质,关键在于合理做出辅助线．多次利用在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
15．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．

【答案】(-5, )
【解析】
分析：依据点B的坐标是（2，2），BB1∥AA1，可得点B1的纵坐标为2，再根据点B1落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB1=AA1=5=CC1，依据四边形AA1C1C的面积等于，可得OC=，进而得到点C1的坐标是（﹣5，）．
详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB1∥AA1，∴点B1的纵坐标为2．又∵点B1落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB1=AA1=5=CC1．又∵四边形AA1C1C的面积等于，∴AA1×OC=，∴OC=，∴点C1的坐标是（﹣5，）．
故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
16．我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手__________人.
【答案】13
【解析】
所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=210．又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即＝x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值．设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：
由①得：2y=210-3x
由②得：2y≤x
∴210-3x≤x
解得：x≥，
∵x、y均为非负整数
∴，，，……，
设参赛选手有a人，得：＝x+y
化简得：a2-a-2（x+y）=0
∵此关于a的一元二次方程有正整数解
∴△=1+8（x+y）必须为平方数
由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方
∴解得：a1=-12（舍去），a2=13
∴共参赛选手有13人．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．
17．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为_____．

【答案】
【解析】
连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，得到OE=AB=OA，根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE，得到∠OEA=∠DAE，过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，易得S梯形AMND=S△AOD，△CAM∽△CDN，得到S梯形AMND=S△AOD=S△ADE=6，求得S△AOC=9，延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，设DN=a，则AM=3a，推出S△CAM：S△AOM=3：1，于是得到结论．解：连接OE，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，
∴OE＝AB＝OA，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠OAE＝∠DAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴AD∥OE，
∴S△ADE＝S△AOD，
过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
易得S梯形AMND＝S△AOD，△CAM∽△CDN，
∵CD：CA＝1：3，S梯形AMND＝S△AOD＝S△ADE＝6，
∴S△AOC＝9，
延长CA交y轴于P，易得△CAM∽△CPO，
设DN＝a，则AM＝3a，
∴ON＝，OM＝，
∴MN＝，CN＝，
∴CM：OM＝3：1，
∴S△CAM：S△AOM＝3：1，
∴S△AOM＝，
∴k＝．
故答案为．

【点睛】
本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是_________．

【答案】4或3
【解析】
分类讨论分别当∠AA′C=90°时，当∠ACA′=90°时，根据折叠的性质函数直角三角形的性质即可得到结论．解：如图1，当∠AA′C=90°时，
∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，
∴AP=A′P，
∴∠PAA′=∠AA′P，
∵∠ACA′+∠PAA′=∠CA′P+∠AA′P=90°，
∴∠PCA′=∠PA′C，
∴PC=PA′，
∴PC=AC=4，

如图2，当∠ACA′=90°时，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=8，BC=6．
∴AB=10，
∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，
∴A′B=AB=10，PA=PA′，
∴A′C=4，
设PC=x，
∴AP=8-x，
∵A′C2+PC2=PA′2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴PC=3，

综上所述：当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3，
故答案为：4或3．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

三、解答题
19．计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2） -10
【解析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．解：（1）
=
=
=；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
20．解一元二次方程．
（1）．
（2）．
【答案】（1），．（2），．
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．解析：（1）




，．
（2）



，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不
21．己知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．

【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞
【解析】
（1）根据点A的横坐标即可求出OH，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；
（2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（3）利用反比例函数的增减性即可得出结论．解：（1）∵点的横坐标为2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴点A的坐标为（2，3）
将点A的坐标代入中，得

解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小
∵、在该函数图像上，且
∴＞．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积公式和反比例函数的图象的性质是解题关键．
22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．

（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．
【答案】（1）见解析；（2）DE= B E+DC.
【解析】
（1）过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，先证明∠BAG=∠CAF，然后证明△BAG≌△CAF得到AG=AF，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；
（2）过A作∠CAH=∠BAE，证明△EAD≌△HAD，得到AE=AH，再证明△EAB≌△HAC中，即可得出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系.证明:（1）如图1，过A作AG⊥BD于G，AF⊥DC于F，

∵AG⊥BD，AF⊥DC，
∴∠AGD=∠F=90°，
∴∠GAF+∠BDC=180°，
∵∠BAC+∠BDC=180°，
∴∠GAF=∠BAC，
∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC，
∴∠BAG=∠CAF，
在△BAG和△CAF中

∴△BAG≌△CAF（AAS），
∴AG=AF，
∴∠BDA=∠CDA，
（2）BE、DE、DC三条线段之间的等量关系是DE= B E+DC，理由如下：
如图2，过A作∠CAH=∠BAE交DC的延长线于H，

∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE=∠BAE+∠CAD，
∵∠CAH=∠BAE，
∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH，
在△EAD和△HAD中
，
∴△EAD≌△HAD（ASA），
∴DE=DH，AE=AH，
在△EAB和△HAC中
，
∴△EAB≌△HAC（SAS），
∴BE=CH，
∴DE=DH=DC+CH=DC+BE，
∴DE=DC+BE.
故答案是：DE=DC+BE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．
23．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
【答案】（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【解析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．（1）45+×7.5=60；
（2）设售价每吨为x元，
根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
【点睛】
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
24．如图，是的平分线，是的中垂线交于P，于E．
（1）当时，的度数是__________；
（2）求证：．

【答案】（1）124°；（2）见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线的性质得到PC=PB，再根据等边对等角以及三角形内角和得出；
（2）先证明得到，进而证明，得到CF=BE,进而推出.（1）∵是的中垂线
∴PC=PB
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为124°
（2）如图，过点P作PF⊥AC与点F，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.

【点睛】
本题考查三角形内的边角关系、垂直平分线的性质、三角形的全等证明等问题，熟练掌握三角形全等证明的各种方法进行灵活运用是本题的关键.
25．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．
（1）求的值；
（2）若与的面积比为2∶3，求点的坐标；
（3）将绕点逆时针旋转90°得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．

【答案】（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）
【解析】
（1）将点代入反比例函数解析式中即可求出k的值；
（2）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；
（3）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点作G⊥x轴于G，设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出△GO≌△MOD，即可用a表示出点的坐标，将的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标．解：（1）将点代入中，得

解得k=-6；
（2）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N

∵与的面积比为2∶3
∴
∴
∵
∴AN=6，ON=1
∴DM=4
∵
∴ACN和DCM都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=4
∴OM=CN－CM－ON=1
∴点D的坐标为（1，4）；
（3）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点作G⊥x轴于G

设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a
∵ACN和DCM都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=a
∴OM=CN－CM－ON=5－a
∴点D的坐标为（5－a，a）
∵∠GO=∠OMD=∠OD=90°
∴∠GO＋∠OG=90°，∠MOD＋∠OG=90°，
∴∠GO=∠MOD
由旋转的性质可得O=OD
∴△GO≌△MOD
∴G=OM=5－a，OG=DM=a
∴的坐标为（-a，5－a）
由（1）知，反比例函数解析式为
将的坐标代入，得

解得：
∴点D的坐标为（3，2）或（2，3）．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键．
26．如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

（1）在旋转过程中，
①当，，三点在同一直线上时，求的长；
②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，即，连结，如图2，此时，，求的长．
【答案】（1）①21或9；②或；（2）
【解析】
（1）①分两种情形分别求解即可．
②显然不能为直角．当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可．
（2）连接．首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可．解：（1）①由题意可得：
，
或．
②显然不能为直角．
当为直角时，，
或（舍弃）．
当时，，
或（舍弃）．
综上所述，满足条件的的值为或．
（2）如图2中，连接．

由题意：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．