初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化学案及答案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化学案及答案，共3页。学案主要包含了二象限内各有一面小旗等内容，欢迎下载使用。

学 习 目 标
知识与能力：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合。
过程与方法：
有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。
学习重点
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
学习难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
学法指导
活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1．在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2．在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
变式、发展
3．如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
归纳、概括
4．关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
运用、巩固
5．已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。
1.（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
变式、拓展
2．如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
3．如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。
归纳、概括
4．横坐标相同、纵坐标相反的两点， ；
横坐标相反、纵坐标相同的两点， 。
运用、巩固
5．五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 。
反思小结：
1．你有哪些收获？
2．要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.
自主反馈：
1． 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）。
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７