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    2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学(理)无答案
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    2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学(理)无答案

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    这是一份2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学(理)无答案,共5页。

    绝密启用前

     

    兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测

            

     


     

    注意事项:

    1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位 置贴好条形码,

    2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

    3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

    4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

     

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

    题目要求的.

    1. 已知集合A= {x | },B= {x |x² - 5x<0},则A∩B=                    (    )

    A.(- 1,0)                         B.(0,5)                           C.(0,1)                             D.(1,5)

    2.已知复数满足z=2,则 | z | · =                                    (    )

                   B.                     C.                      D. 

    3.若 ,则                          (    )

    A.                           B.                                C.                                 D.7

    4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为          (    )

    A.6-π                                                                      B.6-    

     C.9-π                                                                    D.9-4π

     

     

    5.下列有关命题的说法中正确的是                                                               

    A.

    B. “x=1”是“x≥1”的必要不充分条件

    C.

    D. 若命题p为“x∈R,使x²≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有x²≤0”


    6.的展开式中只有第5项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数和为256,则a

    的值为

    A.1                                 B.- 1                                C.3                                  D . 1- 3

    7. 如图,正方体-的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是ADCD的中点,CFBM交于O点.有以下4个结论:①FM//;BM平面;③存在点E,使得平面BEF//平面;④三棱锥B-CEF的体积为定值,其中不正确的个数是            (    )

    A.1                                B.2

    C.3                                D.4

    8.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半, 如此六日过其关”.其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起  由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天,才到目的地.则下列说法:①此

    人第四天走了二十四里路;②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里;③此人第二

    天走的路程占全程;④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正确的有

    (    )

    A.①③             B.①②④           C.②③④            D.③④

    9.已知直线y=x-2与抛物线y²=2px相交于A,B两点,满足OAOB,则抛物线的方程为

    (    )

    A.y²=    2x                    B.y²=    4x                     C.y²=6x                           D.y²=8x

    10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山,高度 为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方 向,且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正西方向走700米后到达地面B

    处,测得该山在北偏西5°方向,山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模

    型,则山高OT为                                                          (    )

    A . 20        B.50          C . 200         D . 100

    11.已知P,A,B,C,D是球0的球面上的五个点,四边形ABCD为梯形,AD//BC,AB=DC=

    AD=1,BC=PA=2,PD平面ABCD,则球O的表面积为                      (    )

    A.6π                            B.7π                               C.4π                                D.8π


     

     

     

     

    恒成立的实数

     

    (    )

    B.

    D.

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.已 a = ( 1 , 1 ) , b = ( m , 4 ) ,a * ( b - a ) = 4 ,| b |  =         

    14.若x、y满足约束条件,则z= x²+y²的最小值为        

    15.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F与椭[的右焦点重合,点M是抛物线C

    的准线上任意一点,直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.设直线MA,MB的斜率分别为

                      

    16.在ABC 中,角A,B,C所对的分别为a,b,c, 向量m=, 向量n =(cos B,

    cos C),m //n, 的最大值为       

    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答;第22 ~23题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60分. 17. (12分)

    已知等差数列 为递增数列,= 36,且成等比数列.

    (1)求数列 的通项公式;

    (2)令b,,若为数列的前n项和,且存在,使得≥0成立, 求实数λ的取值范围.


     

     

     

     

    19. (12分)                                                                               20. (12分)

    中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通,随着“一带一路”的         已知椭圆C )的离心率) ,右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜

    发展,中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌,中国制造的汽车、电子元件、农产品

    也丰富着海外市场.为拓展海外市场,某电子公司新开发了一款电子产品,该电子产品的一个         为2的直线经过点A,且点F到直线的距离,

    系统G由3个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均,且每个电子元件能否正          

    常工作是相互独立的,若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则         

    就需要维修,且维修所需费用为900元.                                                        

    (1)求系统需要维修的概率;

    (2)该电子产品共由3个系统G组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的期望;

    (3)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作.则p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作的概率?


     

     

     

     


    21. (12分)

    已知函数f(x)=


    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,

    作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.


     


    (1)求曲线f(x)在点(1,f(1))的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

    (2)g(x)= - ax² - 2ax+1(a> - 1),h(x)=f(x) - g(x),讨论函数h(x)零点的个 数.


    22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系x0y中,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线

    l的参数方程 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ.

    (1)求曲线C的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;

    (2)若直线L与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN |.

     

     

    23. (10分)选修4-5:不等式选讲

    f ( x ) = | x - 2 | + | x + 5 | .

    (1)求不等式f(x)≥9的解集;

    (2)若关于x的不等式f(x)≥-2恒成立,求实数m的取值范围.


     

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