2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学(理)无答案
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兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测
理 科 数 学
注意事项:
1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位 置贴好条形码,
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合A= {x | },B= {x |x² - 5x<0},则A∩B= ( )
A.(- 1,0) B.(0,5) C.(0,1) D.(1,5)
2.已知复数满足z=2,则 | z | · = ( )
B. C. D.
3.若 ,则 ( )
A. B. C. D.7
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.6-π B.6- 4π
C.9-π D.9-4π
5.下列有关命题的说法中正确的是 ( )
A.
B. “x=1”是“x≥1”的必要不充分条件
C.
D. 若命题p为“x∈R,使x²≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有x²≤0”
6.的展开式中只有第5项的二项式系数最大,若展开式中所有项的系数和为256,则a
的值为
A.1 B.- 1 C.3 D . 1或- 3
7. 如图,正方体-的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,CF与BM交于O点.有以下4个结论:①FM//;②BM⊥平面;③存在点E,使得平面BEF//平面;④三棱锥B-CEF的体积为定值,其中不正确的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半, 如此六日过其关”.其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起 由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天,才到目的地.则下列说法:①此
人第四天走了二十四里路;②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里;③此人第二
天走的路程占全程;④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正确的有
( )
A.①③ B.①②④ C.②③④ D.③④
9.已知直线y=x-2与抛物线y²=2px相交于A,B两点,满足OA⊥OB,则抛物线的方程为
( )
A.y²= 2x B.y²= 4x C.y²=6x D.y²=8x
10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山,高度 为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方 向,且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正西方向走700米后到达地面B
处,测得该山在北偏西5°方向,山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模
型,则山高OT为 ( )
A . 20米 B.50米 C . 200 米 D . 100米
11.已知P,A,B,C,D是球0的球面上的五个点,四边形ABCD为梯形,AD//BC,AB=DC=
AD=1,BC=PA=2,PD⊥平面ABCD,则球O的表面积为 ( )
A.6π B.7π C.4π D.8π
恒成立的实数
( )
B.
D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( m , 4 ) ,若a * ( b - a ) = 4 ,则| b | =
14.若x、y满足约束条件,则z= x²+y²的最小值为
15.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F与椭[的右焦点重合,点M是抛物线C
的准线上任意一点,直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.设直线MA,MB的斜率分别为
16.在△ABC 中,角A,B,C所对的分别为a,b,c, 向量m=, 向量n =(cos B,
cos C),且m //n,则 的最大值为
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答;第22 ~23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分. 17. (12分)
已知等差数列 为递增数列,= 36,且成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)令b,,若为数列的前n项和,且存在,使得≥0成立, 求实数λ的取值范围.
19. (12分) 20. (12分)
中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通,随着“一带一路”的 已知椭圆C )的离心率) ,右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率
发展,中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌,中国制造的汽车、电子元件、农产品
也丰富着海外市场.为拓展海外市场,某电子公司新开发了一款电子产品,该电子产品的一个 为2的直线经过点A,且点F到直线的距离,
系统G由3个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均,且每个电子元件能否正
常工作是相互独立的,若系统G中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则
就需要维修,且维修所需费用为900元.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统G组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的期望;
(3)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作.则p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作的概率?
21. (12分)
已知函数f(x)=
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若g(x)= - ax² - 2ax+1(a> - 1),设h(x)=f(x) - g(x),讨论函数h(x)零点的个 数.
22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线
l的参数方程 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;
(2)若直线L与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN |.
23. (10分)选修4-5:不等式选讲
已 知 函 数f ( x ) = | x - 2 | + | x + 5 | .
(1)求不等式f(x)≥9的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥-2恒成立,求实数m的取值范围.
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2023届甘肃省兰州市第六十一中学高三上学期11月期中考试数学(理)试题(解析版): 这是一份2023届甘肃省兰州市第六十一中学高三上学期11月期中考试数学(理)试题(解析版),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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