福建省莆田第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（B卷）

2022-2023学年高二上学期数学月考卷B卷

（时间：120分钟满分：150分）

一､选择题（每题5分，共40分，每题只有一个符合题意的选项）

1.点到直线是，那么的值是（    ）

A.4    B.    C.4或    D.或

2.数6名同学站成一排照相，其中甲､乙两人必须相邻的站法有（    ）种

A.240    B.288    C.48    D.580

3.一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序（    ）种.

A.240    B.288    C.480    D.580

4.已知数列满足则（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知等差数列的前项和为且则的通项公式为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知点是抛物线上的动点，点的坐标为，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（    ）

A.13    B.12    C.11    D.

7.椭圆的左顶点为，点均在上，且关于轴对称.若直线的斜率之积为，则的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.过直线上一动点，向圆引两条切线，为切点，线段的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题（每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ）

A.数列是等比数列

B.若，则

C.若数列的前项和，则

D.若首项，公比，则数列是递增数列

10.已知曲线.下列说法中正确的是（    ）

A.若，则是两条直线

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是椭圆，其焦点在轴上

D.若，则是双曲线

11.已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（    ）

A.椭圆的焦点坐标为

B.椭圆的长轴长为

C.直线的方程为

D.

12.已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于两点，点在第一象限，点，若，则（    ）

A.直线的斜率为    B.

C.    D.

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.己知等差数列中，且，则__________.

14.过三点的圆的方程为__________.

15.设双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，其中点在左支上，在右支上.若，则__________.

16.冬季供暖就要开始，现分配出4名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种.

四､解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知两条直线和，试分别确定的值，使：

（1）与相交于点；

（2）

（3）且在轴上的截距为.

18.已知直线与轴，轴围成的三角形面积为.圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.

（1）求直线的方程；

（2）求圆的标准方程.

19.已知等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式.

（2），求数列的前项和.

20.已知数列满足且

（1）求数列的通项公式.

（2）设数列满足，求的前项和为.

21.已知点，椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，且直线的斜率为为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

22.若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.

（1）求动点的轨迹方程D.

（2）过轨迹D上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值.

2022-2023学年高二上学期数学月考B卷

答案

一､二选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-4DACD    5-8DBAB    9.AD    10.AD    11.BCD    12.ACD

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.或    14.    15.    16.

四､解答题

17.解：（1）与相交于点，解得.

（2）由，解得，经过检验可得：时两条直线平行；时两条直线平行.

（3）时，两条直线分别化为：，此时两条直线相互垂直；

此时.

18.解：（1）在直线方程中，令，得，

令，得，

故，又，故.

所求直线方程为：；

（2）设所求圆的标准方程为：.

由题可知，

联立求解得：或.

故所求圆的标准方程为：或.

19.解：（1）设数列的公比为，由，得，

所以，由条件可知，故.

由，得，解得.

故数列的通项公式为.

（2）

故.

则

所以数列的前项和为.

20.（1）是首项为，公比为的等比数列，；

（2）由，得，

所以，

两式相减得

，所以.

21.解：（1）设，因为直线的斜率为，所以，

又，解得，

所以椭圆的方程为.

（2）设，

由题意可设直线的方程为：，

联立消去得

当，所以，即或时，

，所以

点到直线的距离，所以，

设，则，

当且仅当，即，解得时取等号，满足，

所以的面积最大时直线的方程为：或.

22.解析：设，

直线的倾斜角互补，，

的方程是.

由方程组消去后，

整理得.

两点的横坐标是上述方程组的解，

，即.

以代换中的，得，

.

直线的斜率为定值.