北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案

课题名称：一次函数与正比例函数

姓名

工作单位

年级学科

八年级数学

教材版本

北京师范大学出版社

一、教学内容分析

《一次函数》是初中数学八年级上册的重要内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。

二、教学目标

知识与技能：

（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。

过程与方法：

（1）让学生经历归纳、演绎研究数学问题的方法。

（2）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。

情感态度与价值观：

（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

（2）通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。

三、学习者特征分析

八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系 更多说课稿
因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。

四、教学过程

一、情境导入

复习上节课学习的函数,教师提出问题:

(1)    什么是函数?

(2)    函数有哪些表示方式?

(3)    在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。

二、探索过程

（一）活动一

某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

答案 (1) 100、91、82、73、64、46；

(2) x与y之间的关系式为 ；

(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

（二）活动二：练习、巩固

在函数(1),(2),(3),(4),

(5) (6)中是一次函数的是_____,是正比例函数的是_____ 。

意图：对本节知识进行巩固练习。

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。

（三）活动三：练习、延伸

写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；

(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.

答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；

      (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；

      (3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.

意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。

充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。

效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。

教师补充解释：

对更复杂的一次函数及其解析式，我们将在后续的学习中深入探究。

机动练习

内容:

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是(     )

  (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；

  (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；

  (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；

  (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.

课堂小结

内容:

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形（方式：师生互相交流总结）。

目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。

实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充。

五、教学板书

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形