北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学设计

这是一份北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教法与学法，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
过程与方法目标：
（1）经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。
（2）能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。
情感态度与价值观目标：
通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
教学重点、难点：
重点：从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。
难点：根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式
二、教法与学法：
在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是引导——自学交流的方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用现实生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到解决现实生活问题上，另一方面通过学生小组合作交流、展示，尽可能充分发挥学生的主动性。通过本节课的学习，使学生学会在独立思考的基础上与同伴进行交流、讨论，培养学生的合作意识，感受数学源于生活有应用于生活。
三、教学过程设计
下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计，整节课我共设为六个环节：
第一个环节是复习回顾：
1、什么叫函数：在某个变化过程中,有两个 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是 ,y是 .
2、函数的三种表达方式有： 、 、 。
3、已知一个长方形的面积为y,长为5，宽为x,则长方形的面积表示为y= .
设计意图：复习函数的概念及其表达方式。
第二个环节是讲授新课
本环节我分两部分进行，第一部分是探究活动引入一次函数的概念，第二部分是例题解析。
我通过设置两个实际问题来引导学生概括出一次函数的概念。
4、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
5、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？
(3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式吗？
设计意图：这一环节让采取小组合作来完成，先让学生带着问题自己去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。然后小组交流，代表发言。师生共评。
知识小结：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成： 的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
小试牛刀
1、下列函数中，y是x的一次函数的是 。
① ② ③ ④ ⑤
A ②③⑤ B ①②③ C ①②⑤ D ①③⑤
2、说出下列一次函数中的k、b的值。
（1） （2） （3） （4）
3、已知中y是x的正比例函数，则n= ,m .
（B）已知是一次函数，则m的值为 。
例题讲解部分：
这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
设计意图：尽管是例题，但是由于题不是很难，所以还是让学生自主完成展示后，师生共评。
练习一：1、一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系为 。
2、某水池有水15m3,先打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3.则ym3与xh的关系式为： 。
例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪津所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税，月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8（元）
①当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
设计意图：本题难度较大，这里主要采取教师引导、设问、提示，帮助学生理清题意，从而解决问题。教师给予适时地提示、引导从而共同解决。
练习二：
1、如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。
（1）设x（h）表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。
（2）当x=0.5时，求y的值。
第三个环节是课堂检测。
1、在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数是 .（只填序号）
2、 当= 时,函数是关于的一次函数.
3、某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
设计意图：通过此环节对学生知识的掌握和运用做简单的测评。
第四环节是课堂小结。
引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
第五环节是作业布置。
这是我本节课的教学设计，力图体现教学设计的结构性，体现学生的合作与交流，充分发挥学生的主观作用。x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L