2022年中考数学基础训练：相似三角形

2022年九年级中考数学人教版【基础训练】：相似三角形

一、选择题

1. 如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是(    )

A.2     B.3    C.4    D.5

2. 下列说法中正确的是(   )

A.两个平行四边形一定相似         B.两个菱形一定相似

C.两个矩形一定相似         D.两个等腰直角三角形一定相似

3. 如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为(    )

A.2a    B.a    C.3a    D.a

4. 下列说法中正确的是(   )

A.两个直角三角形相似       B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似   D.两个锐角三角形相似

5. 如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=(    )

A.1∶2    B.1∶3    C.1∶4    D.2∶3

6. 如图以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的是(    )

A.△ABC∽△A′B′C′   B.点C、点O、点C′三点在同一直线上 

C.AO∶AA′=1∶2    D.AB∥A′B′

7. 下列各组线段(单位：cm)中,成比例线段的是(    )

A.1.2.3.4     B.1 .2. 2. 4    C.3. 5. 9. 13  D.1. 2. 2. 3

8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为(    )

A.3.6    B.4    C.4.8    D.5

9. Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm,与它相似的Rt△的斜边为20 cm,那么Rt△的周长为(    )

A.48cm        B.28cm         C.12cm      D.10cm

10.如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 如图在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长______.

12. 已知两个相似园形的相似比是3∶4,其中一个园形的半径长为4 cm,那么另一个园形的半径长为         。[来源:Zxxk.Com]

13. 在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C.

(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D,则＝__________；

(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC的形状为____________.

14. 若四边形ABCD与四边形的相似比为3∶2,那么四边形与四边形ABCD的相似比为        。

三、解答题

15. 如图,△ABC中,EF∥BC,FD∥AB,AE＝18,BE＝12,CD＝14,求线段EF的长.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

16.如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD＝20m,CE＝40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B两地间的距离。

17. 在中国地理地图册上,连接上海,香港,台湾三地构成一个三角形,用刻度迟测得他们之间的距离.上海----香港5.4cm ,上海-----台湾3cm ,香港------台湾3.6cm .飞机从台湾直飞到上海的距离为1286千米,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是多少千米？

18. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若AD＝3,AB＝5,求的值.

19.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.

(1)若c＝a1,求证：a＝kc；

(2)若c＝a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明；

(3)若b＝a1,c＝b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由.

20. 如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF＝3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。

21. 如图,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,点O为坐标原点.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走,t小时后,甲到达M点,乙到达N点.

(1)请说明甲、乙两人到达点O前,MN与AB不可能平行；

(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA？

(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长.设s＝MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.                      

22. 如图,零件的外径为16cm,要求它的壁厚x,需要先求出内径AB,现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量,若测得OA︰OD=OB︰OC=3︰1,CD＝5cm,你能求零件的壁厚x吗？