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    2023年九年级数学中考复习:几何探究题--线段问题附答案

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    这是一份2023年九年级数学中考复习:几何探究题--线段问题附答案,共15页。试卷主要包含了有如下一道作业题,已知等内容,欢迎下载使用。

    2023年九年级数学中考复习:几何探究题--线段问题附答案

    1.如图1,在等腰三角形中,,连接,点分别为的中点.

    (1)时,

    观察猜想:图1中,点分别在边上,线段的数量关系是___________的大小为___________

    探究证明:把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接,判断的形状,并说明理由;

    (2)拓展延伸:当时,时,把绕点在平面内自由旋转,如图3,请求出面积的最大值.

     

     

     

    2.在Rt△ABC中,ACBCACB90°,点DBC上方,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°ED

    (1)如图1,点DAC左侧且在点A上方,连接AECE,若ACD15°AB2CE1+3,求AE的长.

    (2)如图2,点DAC左侧且在点A上方,连接BECD于点MFBE上一点,连接DF,过点FFGACBC延长线于点G,连接GMEGAD.若EDF+∠EBGDEBGMBM.求证:ADEF

    (3)如图3,已知BC3CD6,连接BECD于点M,连接CE,将CEM沿直线EM翻折至ABC所在平面内,得CEM,当AM+CM最小时,求CBC的距离.

     

     

     

    3.如图,等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C,其中EDC120°ABCE2,连接BEPBE的中点,连接PDAD

    (1)为了研究线段ADPD的数量关系,将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CECA重合,如图2,请直接写出ADPD的数量关系;

    (2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

    (3)如图3,若ACD45°,求PAD的面积.

     

     

     

    4.如图,在中,,点边上(不与底重合)的一个动点,连接

    1)当线段分成两个周长相等的三角形时,的长是多少?

    2)将沿直线折叠,当点恰好落在边上的处时,的长是多少?动手折一折并在图中画出符合题意的图形.

    3)当时,将绕点顺时针旋转的度数至的位置,连接,如图,试判断线段的位置关系并说明理由.

     

     

     

    5.已知ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合).连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E

    1)如图1.当DAC90°时,试猜想BCQE的位置关系,并说明理由.

    2)如图2.当DAC是锐角时.求QEP的度数.

    3)如图3.当DAC120°,且ACP15°,点E恰好与点A重合.若AC6.求BQ的长.

     

     

     

    6.如图1,矩形中,,将矩形绕着点A顺时针旋转,得到矩形

    1)当点E落在上时,则线段的长度等于________

    2)如图2,当点E落在上时,求的面积;

    3)如图3,连接,判断线段的位置关系且说明理由,并求的值;

    4)在旋转过程中,请直接写出的最大值.

     

     

     

    7.如图所示,正方形中,点分别是边的中点,连接

    1)如图1,直接写出的关系______

    2)如图2,若点延长线上一动点,连接,将线段以点为旋转中心,逆时针旋转90°,得到线段,连接

    求证:

    直接写出三者之间的关系;

     

     

     

    8.有如下一道作业题:

    如图1,四边形是菱形,且,以为顶点作顶角为120°的等腰,且在一条直线上,连结

    求证:

    1)请你完成这道题的证明.

    2)如图2,在菱形中,,点是边上一点,,且,连结,延长于点,连结

    求证:

    绕点顺时针旋转120°得到,连结(如图3).求证:

     

     

     

     

    9.已知:均为等腰直角三角形,,连接,点中点,连接

    1)如图1所示,点分别在边上,求证:

    2)将绕点旋转到图2所示位置时,线段又有怎样的关系,证明你的结论.

    3)如图3所示,当时,求长的取值范围.

     

     

     

    10.已知在Rt△ABC中,ACB90°AC2BC4,点GAB边上,ACGB,点DAB边上,BDAC,过点DDEABBC于点E

    1)如图1

    CGDE的位置关系是     

    求证:BDEBGC

    2)将图1中的BDE绕点B顺时针旋转,连接ECDG

    如图2的值为     

    当点D到直线BC的距离等于2时,DG的长为     

    当以点ACDB为顶点的四边形时矩形时,点P在线段DG上,且CPGA互余,连接CP,则直线CPAB所夹锐角的正切值为     

     

     

     

    11.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置,点EF分别在边ABAD上,DEMBF的中点

    【观察猜想】

    1)线段DEAM之间的数量关系是 ,位置关系是           

    【探究证明】

    2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°,点G恰好落在边AB上,如图2,线段DEAM之间的关系是否仍然成立?并说明理由.

    (3) 若正方形ABCD的边长为4,将其沿EF翻折,点D的对应点G恰好落在BC边上,直接写出DG+DH的最小值         

     

     

    12.已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,点DBC的中点,作正方形DEFG使点AC分别在DGDE上,连接AEBG

    1)猜想线段AEBG的关系,请直接写出你的结论;

    2)将正方形DEFG绕点D顺时针方向旋转一定角度后(旋转角大于,小于或等于360°),如图2,判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.

    3)若BCDE4,在(2)的旋转过程中,当AE取最大值时,直接写出AF的长

     

     

     

    13.将两块含角且大小相同的直角三角板如图1摆放.

    1)将图1绕点C顺时针旋转得图2,点的交点,求证:

    2)将图2绕点C顺时针旋转(如图3),点的交点,线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;

    3)将图3中线段绕点C顺时针旋转(如图4),连结,求证:

     

     

     

    14.阅读理解:如图1,已知四边形ABCD是正方形,点EF分别在边CDDA上,且EBF=45°,连接EF,则线段AFCEEF之间存在着一定的数量关系.

    1)我们可以通过将ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG,这两种方法来判断线段AFCEEF之间的数量关系,请你写出它们的数量关系,并完成证明;

    延伸拓展:

    2)如图2,四边形ABCD是正方形,EBF=45°,交边CDDA的延长线与点EF,连接EF,请你直接写出这种情况下线段AFCEEF之间的数量关系;

    知识运用:

    3)如图3,在平面直角坐标系xOy中, 边长为5的正方形OABC的顶点AC分别在xy轴上,现在将正方形绕点O逆时针旋转α0°<α<90°),当点C坐标为(xy),且整数xy满足xy=12时,设直线AB与直线y=x相交于点D,直线BCy轴相交于点E,请直接写出DE的长度.

     

     

     

    15.在锐角ABC中,ABACD是线段BC上的一点,连接AD,将AD绕着点A顺时针旋转至AE,使得EAD2∠BAC,连接DEAB于点F

    1)如图1,若BAC60°DAC15°BD4,求AB的长;

    2)如图2,点G是线段AC的一点,连接DGFG,若DA平分EDG,求证:FEDG+FG

    3)在(1)的条件下,将BFDD点顺时针旋转∠αα180°)得B'F'D,直线B'F'AB于点M,交AC于点N.在旋转过程中,是否存在AMN为直角三角形?若存在,请直接写出AM的长度;若不存在,请说明理由.

     

     

     

    16.已知在ABC中,ABACBACα,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BDCD

    1)如图1,求BDC的度数(用含α的式子表示).

    2)如图2,当α60°时,过点DBD的垂线与直线l交于点E,求证:AEBD

    3)如图3,当α90°时,记直线lCD的交点为F,连接.将直线l绕点A旋转,当线段BF的长取得最大值时,直接写出tan∠FBC的值..

     

     

     

    17.(1)发现问题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,ACB90°,点FBC上一点,以BF为边作正方形BFED,点EAB上,若ACBC2BF,则         

    2)类比探究:如图2,在(1)的条件下,将正方形BFED绕点B旋转,连接AEBECF,求的值;

    3)拓展延伸:在(2)的条件下,当AEF三点共线时,直接写出线段CF的长.

    18.在RtABC中,BAC90°ABC30°AC2,将ABC绕点C顺时针旋转αα≤360°)得到,其中点AB的对应点分别为点

    1)如图1,当落在CA的延长线上时,

    连接,求线段的长.

    求从初始状态到此位置时,线段AB扫过的面积.

    2)如图2,连接所在直线与所在直线交于点M所在直线与交于点N,当α≤180°时,是否存在α使得2MN,若存在,请求出α;若不存在,请说明理由.

    3)如图3所在直线与所在直线交于点MK为边AB的中点,连接MK,请直接写出在旋转过程中,MK长度的取值范围.

     

     

     

    19.如图,在ABC中,,点上,以点为中心,将线段顺时针旋转得到线段,连接

    1)按要求作出图形;

    2)若90°,用等式表示线段大小关系,并证明;

    3)若120°的中点,求的最小值.

     

     

     

    20.综合与实践,已知:如图1和图2,四边形ABCD中,,点EF分别在BCCD上,

    问题探究:

    1)如图1,若都是直角,把绕点A逆时针旋转90°,使ABAD重合,则______度,线段BEDFEF之间的数量关系为______

    问题再探:

    2)如图2,若都不是直角,但满足,线段BEDFEF之间的数量关系是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

    拓展应用:

    3)如图3,在中,.点DE均在边BC边上,且,若,则DE的长为______


    参考答案:

    1(1)①MN=NP是等边三角形,理由见解析

    (2)32

     

    2(1)

    (3)

     

    3(1)AD2PD

    (2)成立

    (3)

     

    4.(16;(23,(3)线段AB垂直平分线段EF

    5.(1BCEQ.理由见解析;(2QEP60°;(3BQ3﹣3

    6(1)10(2)42(3) AECG(4)300

    7.(1;(2

    9.(2;(3

    10.(1;;(2

    11.(1DE2AMDEAM;(2)成立,(3

    12.(1BG=AEBGAE,;(2)成立;(3.

    13.(1)见解析;(2CP1P1P2

    14.(1EFAFCE,(2EFCE-AF;(3

    15.(1;(3)存在,

    16.(1α;(3

    17.(1;(2;(3

    18.(14②2π;(2)存在,α60°;(31≤MK≤3

    19.(23

    20.(145; (2)成立(3


     

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