2023年九年级数学中考复习：轴对称综合题附答案

这是一份2023年九年级数学中考复习：轴对称综合题附答案，共16页。试卷主要包含了如图，每一个小正方形的边长为a，在中，，D为的中点，连结，如图，中，，，过点作，且，连接等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级数学中考复习：轴对称综合题附答案1．如图，每一个小正方形的边长为a．(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称的；(2)在DE上画出点P，使PA+PC最小；(3)在DE上画出点Q，使|QA-QB|最大；(4)请直接写出△ABC的面积＝　    　．  2．在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．(1)当BC＝m时，正方形BCFH的周长＝　   　（用含m的代数式表示）；(2)连接CE．试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半；(3)已知AC＝BC＝2，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．    3．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.   4．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)分别在AB、AC取点E、F，使，EF＝BC；(2)作△ABC的角平分线BM；(3)在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．    5．如图①，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC平分∠OAB，交x轴于点C．(1)求直线AC的解析式；(2)如图②，点P是线段BC的中点，分别在直线AC、直线AB上取一点E、F，求出△PEF的周长的最小值（直接写出答案）．   6．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点A、C分别在轴和轴的正半轴上，点B(6，6)在第一象限，平分交于．(1)求的度数和的长；(2)点不动，将正方形绕点逆时针旋转至图2的位置．，交于点，连接．求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分，、是、上的动点，请直接写出的最小值．   7．在中，，D为的中点，连结．动点P从点A出发沿折线以每秒2个单位长度的速度运动，连结，设点P的运动时间为t秒．(1)求线段的长（用含有t的代数式表示）(2)在运动过程中，当时，求t的值．(3)当P在上运动时，，求的正切值．(4)当点P不与点C重合时，作点C关于直线的对称点，当时，请直接写出t的值．  8．如图，中，，，过点作，且，连接．(1)如图1，若，则的面积为 　   　；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）(2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；(3)如图3，将沿翻折，得到，，连接．试直接用含的式子表示的面积．（不写探究过程）       9．如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，三角形的三个顶点都在格点上．(1)请写出A，B，C的坐标．(2)求出三角形ABC的面积．(3)点P是x轴上的一个动点，求PA＋PC的最小值   10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．(1)求正方形ABCD的面积；(2)求点C和点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．    11．一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC．(1)求C点的坐标；(2)在第二象限内有一点M（m，2），使，求M点的坐标；(3)将△ABC沿着直线AB翻折，点C落在点E处；再将△ABE绕点E顺时针方向旋转15°，点B落在点F处，过点F作FG⊥y轴于G．求△EFG的面积．     12．如图，点P是正方形ABCD的内部一点，点B关于直线AP的对称点E落在正方形外部，连接BE，DE，AE，其中BE与AP交于点O，延长ED交直线AP于点F，连接BF．(1)AE和AD的数量关系为________；(2)①若，则________；②若，求AF；(3)若，猜想线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．   13．已知：如图所示，在中，，，，垂足为，过点作交延长线于点．点在线段上，且，点在线段上，且，延长交于点，连接．(1)【观察分析】填空：的度数是______；的度数是______；的度数是______；(2)【猜想说理】判断与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】若点关于的对称点恰好落在的延长线上，若，，，请根据题意补全图形，并直接写出线段的长及的度数．   14．在中，，，直线上有一点，连接，分别为A关于直线的对称线段．(1)如图，当点在线段上时，求和的度数；(2)如图，当点在线段的延长线上时，①依题意补全图；②探究是否存在点，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．   15．综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．   16．已知，，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），关于AC的轴对称图形为．(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证；四边形ABCD是菱形；(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且，，求DG的长；(3)如图3，在（1）的条件下，若，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且，求的最小值．     17．已知：在△ABC中，∠ACB＝45°，AD是BC边上的高，作DFAB交AC于点F．(1)如图1，若∠B＝75°，AD＝2，求线段CF的长度；(2)如图2，点E是线段AD的中点，且DE＝DB，连接EF，点G在AD左侧，AG⊥AC，且AG＝CF，连接BG，试探索线段BG、DF、AB的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，在（2）的条件下，线段CF上有一动点M，连接EM，将△EFM沿EM翻折得△EF'M，取AB的中点H，连接CF'、BF'、HF'．若，当线段CF'的长度最小时，直接写出△BHF'的面积．      18．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OACB是正方形，O，B两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，D为OB的中点．(1)点C的坐标是        ，点D的坐标是        ；(2)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；(3)若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，直接写出点E、F的坐标．   19．[理解概念]如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为的“矩形框”．(1)三角形面积等于它的“矩形框”面积的________；(2)钝角三角形的“矩形框”有________个；(3)[巩固新知]如图①，的“矩形框”ABDE的边，，则周长的最小值为________cm：(4)如图②，已知中，，，，求的“矩形框”的周长；(5)[解决问题]如图③，锐角三角形木板ABC的边，，，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．      20．综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．如图①，在矩形纸片ABCD中，．活动一：(1)如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______；活动二：(2)如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；活动三：(3)如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______，_______；活动四：(4)如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．
参考答案：1．  2．(1)4m(3) 3．(1)(2)，  5．(1)(2) 6．(1)∠OPA=67.5°，OP=6(3) 7．(1)或(2)或(3)或(4)或 8．(1)(2)成立， (3) 9．(1)A（－2，5）；B（－5，－2）；C（3，3）(2)20.5(3) 10．(1)5(2)C(-1，3)，D(-3，2)(3)  11．(1)C（﹣2，4）(2)M（﹣4，2）(3)2 12．(1)AE=AD(2)①45；②；(3)2AB2=FD2+FE2 13．(1)，，(2)， (3)， 14．(1)，(2)②或 15． (2)， (3)，  16． (2)(3) 17．(1)(2)(3) 18．(1)(2)（2，0）．(3) 19．(1)或一半(2)1(3)(4)14cm或(5) 20．(1)；(2)四边形AECF是菱形， (3)；(4)与相似，相似比为