第十四讲：初中数学易错题 2023年九年级中考数学复习

这是一份第十四讲：初中数学易错题 2023年九年级中考数学复习，共15页。试卷主要包含了数与式，方程与不等式，函数，直线型，圆中易错问题等内容，欢迎下载使用。
第十四讲：初中数学易错题 一、数与式例题：的平方根是．（A）2，（B），（C），（D）．例题：等式成立的是．（A），（B），（C），（D）．二、方程与不等式⑴字母系数 例题：关于的方程，且．求证：方程总有实数根．例题：不等式组的解集是，则的取值范围是．（A），（B），（C），（D）． ⑵判别式例题：已知一元二次方程有两个实数根，，且满足不等式，求实数的范围．⑶解的定义例题：已知实数、满足条件，，则=____________．⑷增根例题：为何值时，无实数解．⑸应用背景例题：某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若、两地间距离为2千米，求、两地间的距离．⑹失根例题：解方程．三、函数⑴自变量例题：函数中，自变量的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数的图像过原点，则=______________．⑶函数图像例题：如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题例题：在中，，，为上一点，，在上取点，得到，若两个三角形相似，求的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形铁片，已知最长边=12cm，高=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若，则=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知是⊙O的直径，点在⊙O上，过点引直径的垂线，垂足为点，点分这条直径成两部分，如果⊙O的半径等于5，那么= ________．⑵点与弧的位置关系例题：、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么 ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________． 练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（，和0）3．关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围是_________．（）4．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．（）5．若，则_________．（，2，，0）6．当为何值时，函数是一个一次函数．（或） 7．若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数、满足，，则________．（2，）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段=7cm，在直线上画线段=3cm，则线段=_____．（4cm或10cm）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少，求这两个角的度数．（，或，）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为_____．（或）14．等腰三角形的腰长为，一腰上的高与另一腰的夹角为，则此等腰三角形底边上的高为_______．（或）15．矩形的对角线交于点．一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为______．（或）16．梯形中，，，=7cm，=3cm，试在边上确定的位置，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．（=1cm，6cm或cm）17．已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线外的两点、，且圆心在直线的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在中，，，，以为圆心，以为半径的圆，与斜边只有一个交点，求的取值范围．（或）20．直角坐标系中，已知，在轴上找点，使为等腰三角形，这样的点共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．切⊙O于点，是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，，则的长为____．（1或）26．、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么 ________．（或）27．在半径为1的⊙O中，弦，，那么________．（或）二、容易多解的题28．已知，则_______．（3）29．在函数中，自变量的取值范围为_______．（）30．已知，则________．（）31．当为何值时，关于的方程有两个实数根．（，且）．32．当为何值时，函数是二次函数．（2）33．若，则？．（）34．方程组的实数解的组数是多少？（2）35．关于的方程有实数解，求的取值范围．（）36．为何值时，关于的方程的两根的平方和为23？（）37．为何值时，关于的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（）．38．若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足______．（）39．在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使、、分别在、、上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦=8cm，为弦上一点，且=2cm，则经过点的最短弦长为多少？(cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。 二次根式的概念与性质 阅读与思考式子叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有：    1．．说明了与、2一样都是非负数．2．＝（≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3． 揭示了与绝对值的内在一致性．    4． （≥0，≥0） ．    5 ．（≥0，＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则．     6．若＞＞0，则＞＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础．    运用二次根式性质解题应注意：    （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边． 例题与求解   【例1】设，都是有理数，且满足方程，那么的值是____________．                                                    （“希望杯”邀请赛试题）    解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题．    【例2】 当1≤≤2，经化简，＝___________．解题思路：从化简被开方数入手，注意中≥0的隐含制约．     【例3】若＞0，＞0，且，求的值．    （天津市竞赛试题） 解题思路：对已知条件变形，求，的值或探求，的关系．     【例4】若实数，，满足关系式：   ，试确定的值．    （北京市竞赛试题）    解题思路：观察发现（－199＋）与（199－－）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口．    【例5】已知，求＋＋的值．  （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.     【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________．    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．    （3）若△ABC三边的长分别为，，2 （＞0，＞0，且≠）试运用构图法求出这个三角形的面积．（咸宁市中考试题）    解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．                                           能力训练A级1．要使代数式有意义．则的取值范围是_____________．    （“希望杯”邀请赛试题）2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答．已知为实数，化简． 解：原式＝．3．已知正数，，有下列命题：（1）若＝1，＝1，则1；（2）若＝，＝，则；（3）若＝2，＝3，则；（4）若＝1，＝5，则3．根据以上命题所提供的信息，请猜想：若＝6，＝7，则________．    （黄冈市竞赛试题）4．已知实数，，满足，则（＋）的值为_______．   5．代数式的最小值是（    ）．    A．0          B．1＋          C．1           D．不存在6．下列四组根式中是同类二次根式的一组是（    ）．   A．和2              B．3和3   C．和               D．和（“希望杯”邀请赛试题）7．化简的结果是（    ） ．   A．6－6        B．－6＋6        C．－4              D．4 （江苏省竞赛试题）8．设是一个无理数，且，满足－－＋l＝0，则是一个（    ）．   A．小于0的有理数                B．大于0的有理数   C．小于0的无理数                D．大于0的无理数    （武汉市竞赛试题）9．已知，其中≠0，求的值．    （山东省中考试颗）    10．已知与的小数部分分别是，，求的值．    （浙江省竞赛试题）      11．设，，为两两不等的有理数．求证：为有理数．（北京市竞赛试题）      12．设，都是正整数，且使，求的最大值．    （上海市竞赛试题）     B级1．已知，为实数，y＝，则5＋6＝_________．2．已知实数满足，则－19992＝___________．3．正数，满足＋4－2－4＋4＝3，那么的值为_______． （北京市竞赛试题）4．若，满足3＝7，则=的取值范围是________．    （全国初中数学联赛试题）5．已知整数，满足＋2＝50，那么整数对（，）的个数是（     ）  A．0           B．1              C．2                D．3    （江苏省竞赛试题）6．已知＝1，那么代数式的值为（     ）  A．        B．－          C．－           D．     （重庆市中考试题）7．设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数．则代数式的值为（      ） ．   A．3          B．              C．2                D．8．已知，则的值为（      ） ．   A．3          B．4              C．5               D．6   9．设，，是实数，若＋＋＝2＋4＋6－14，求    的值．（北京市竞赛试题）    10．已知3＝3＝cz3，＋＋＝1，求证：＋＋．    11．已知在等式中，，，，都是有理数，是无理数．求：（1）当，，，满足什么条件时，是有理数，（2）当，，，满足什么条件时，是无理数．（“希望杯”邀请赛试题）   12．设＝，求不超过的最大整数[s]．    13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．（1）用含的代数式表示AC＋CE的长；（2）请问点C满足什么条件是AC＋CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．