2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练面积问题附答案

这是一份2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练面积问题附答案，共16页。试卷主要包含了抛物线与x轴交于点A等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考数学复习：二次函数综合训练面积问题附答案1．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且，，．(1)求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．(2)连接，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上一动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．(3)试证明：对于任意给定的一点 ，过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3，在抛物线上都能找到点M，使得成立．     2．抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标．    3．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．          4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，且，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)动点和动点同时出发，点从点以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值及此时点的坐标；(3)点是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．   5．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B(−3，0)，与y轴交于点C(0，3)． (1)求抛物线的函数解析式．(2)点N为第二象限内抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．抛物线与x轴交于点A（，）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（，）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P（，）在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设△AOQ的外心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标．  7．如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，过点作于点，当的周长最大时，求点坐标，并求出此时的面积．      8．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，B（4，0），与y轴相交于点C，直线y=-x+3经过点C，与x轴相交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，若BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．       9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B，△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△OBE，连接DE，当时，x的取值范围是．(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：四边形OBED是矩形；(3)在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP，使得∠ODP+∠DOE=90°，求点P的坐标．   10．如图，直线与轴，轴交于，两点，抛物线经过，两点，是射线上一动点，轴交抛物线于点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，，点在线段上，若，求此时点的坐标；(3)点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时，，请直接写出所有符合条件的值． 11．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段OP交BC于点D，若，求m的最大值；(3)当BC平分时，求点P的横坐标．      12．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，，点是抛物线第一象限上的一动点，过点作轴于点，交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，作于点，使，以，为邻边作矩形．当矩形的面积与的面积相等时，求点的坐标；(3)如图2，当点运动到抛物线的顶点时，点在直线上，若为钝角，请直接写出点纵坐标的取值范围．13．如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点是第一象限内抛物线上一动点，设点的横坐标为m，连接，，，．当何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)如图2，若点为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．      14．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接，①若，问与是否会全等？说明理由；②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值．      15．如图1，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B,二次函数的图像经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线，点E是抛物线的顶点．(1)a=          ，c=         ，顶点E坐标是         ；(2)过点C作直线CK∥AB交y轴于点K，点P是直线CK上一动点，点Q是第三象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；(3)如图2，在（2）的结论下，对称轴与x轴交于点6，直线EQ交x轴于点E，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得，求点M的坐标．    16．图，抛物线与轴相交于，两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点且横坐标为1，点的坐标为（0，3），为线段上一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点作轴于点．若，的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)是否存在点满足，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．    17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．(1)求该抛物线的解析式．(2)如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S△ADP＝3S△DEF，求点P的坐标．(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设△AOQ外接圆圆心为H，当sin∠OQA的值最大时，请求出点H的坐标．  18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．(1)求这条抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使△BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请直接写出使△PCB为直角三角形的点P的坐标．
参考答案：1．(1)，对称轴为(2) 2．(1)(2)（2，），（，）或（，）(3)（－4，） 3．(1)(2)（-2，-3）或（-1，-4）(3)（0，2）或（0，-2） 4．(1)(2)当时，有最大值，最大值为，点为(3)存在，当时，， 5．(1)抛物线的函数解析式为y=-x2-2x+3；(2)△BCN的面积最大值为，N(−，)；(3)存在，P的坐标是（-5，-12）或（3，-12）或（-1，4）． 6．(1)(2)点M（，）(3)H（，）或（，） 7．(1)(2)存在或(3)； 8．(1)(2)S=(3) 9．(1)抛物线的解析式为：；(2)见解析；(3)N（1,0），面积取得最大值为；P(1,2)或（1，-2）． 10．(1)(2)的坐标为或(3)或 11．(1)(2)(3) 12．(1)； (2)；(3)， 13．(1)(2)当时，的面积最大为(3)存在，，或 14．(1)；(2)①全等，理由见解析；②或 15．(1)1，-4，；(2)，；(3)， 16．(1)(2)(3)不存在，  17．(1)y＝x2﹣2x﹣3(2)P（1+，2）(3)H（﹣，）或H（﹣，﹣） 18．(1)抛物线解析式为y=x2-2x-3；(2)存在，D（，-）；(3)点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或（1，）．