湖北省武汉市江汉区先锋中学2022-2023学年+九年级上学期数学第三次月考测试题+

这是一份湖北省武汉市江汉区先锋中学2022-2023学年+九年级上学期数学第三次月考测试题+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．将一元二次方程x2+2＝3x化为ax2+bx+c＝0的形式，二次项系数和一次项系数及常数项分别是（ ）
A．1，3，2B．1，﹣3，2C．1，﹣2，3D．1，﹣2，﹣3
2．下列我国四家航空公司的lg图案，中心对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球D．班里的两名同学生日是同一天
4．某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（ ）
A．120（1+x）2＝450 B．120+120（1+x）2＝450
C．120（1+x）+120（1+x）2＝450D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450
5．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．一个盒子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于4的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．点I是△ABC的内心，若∠BIC＝115°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．57.5°C．122.5°D．50°或130°
8．如图以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段BEB．线段EFC．线段CED．线段DE
10．如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M，点N为CD的中点，连接MN，下列说法正确的是（ ）
A．MN有最大值B．MN有最小值
C．MN为定值D．以上说法都不正确
二、填空题（共18分）
11．若P（﹣2，3）与Q（2，n）关于原点对称，则n＝ ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有 个球队参加比赛．
14．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠A＝40°，∠AED＝75°，则∠B的度数是 ．
15．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，若PC＝5，PD＝3，CD＝4，则⊙O的半径等于 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，0），（x0，0），0＜x0＜1，与y轴正半轴相交．下列结论：①a﹣b+c＞0；②2a﹣b＜0；③若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在二次函数的图象上，则y3＜y1＜y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（共72分）
17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x1＝﹣1，求c的值及方程的另一根x2．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D是BC边上一点，把点D绕点A逆时针旋转100°得到点E，且点E在BA的延长线上，连接CE，DE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：EC＝ED．
19．某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．
（1）如果确定只需要一名女生参加，则女生D被选中的概率是 （直接填写答案）；
（2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好为1名男生和1名女生的概率．
20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（画图结果用实线，画图过程用虚线表示）．如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，3），B（﹣1，﹣1），C（0，1），连接AB，经过A，B，C画，连接BC．

（1）作出的中点D；
（2）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BE，在线段BE上作点F，使∠AFB＝∠ABC；
（3）网格中有格点P，使△ABP是等腰三角形，则满足条件的格点P有 个．
21．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．
（1）如图1，若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；
（2）如图2，若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，CF的长．
22．服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为50元/件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为x（元/件）（x为整数），月销售量为y（件），月利润W（元），请解答下列问题：
（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当售价为多少元时，月利润W（元）最大，最大月利润是多少元？
（3）若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围．
23．已知：等边△ABC中，CE平分∠ACB，点D为BC边上一点（不与点B、点C重合），且DE＝DC，连接BE，取BE的中点P，连接AP、PD．
（1）当点E在AB边上时，在图1中画出AP、PD，直接写出AP与PD的位置关系与数量关系；
（2）如图2，当点E不在AB边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点Q在AC上，若AC＝3AQ＝12，连接PQ，直接写出PQ的最小值．
24．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线C1．A是抛物线C1的顶点．
（1）直接写出抛物线C1的解析式和顶点A坐标；
（2）如图2，点P在抛物线C1的对称轴上，点Q在抛物线C1上，连接PQ，若线段PQ的最小值为，求点P的坐标；
（3）如图3，过点B（﹣2，2）的直线y＝kx+b交抛物线C1于M，N两点（点M在对称轴的左侧）．若△ABN的面积是△ABM面积的3倍，求k的值．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：移项，得：x2﹣3x+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝2，
故选：B．
2．解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
3．解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故A不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；
C、从一个只装有白球和红球的袋中摸出黄球，是不可能事件，故C符合题意；
D、班里的两名同学生日是同一天，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
4．解：设平均每月增长的百分率为x，
那么八、九月份月的工业产值分别为120（1+x），120（1+x）2，
∴120+120（1+x）+120（1+x）2＝450．
故选：D．
5．解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为（1，3），
故选：A．
6．解：画树状图如图所示：
∵共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和不小于4的有4种结果，
∴摸出的小球标号之和不小于4的概率为＝；
故选：D．
7．解：如图，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∠BIC＝115°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠BIC＝65°；
∴∠ABC+∠ACB＝130°；
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝50°．
故选：A．
8．解：设正六边形ABCDEF的边长为a，圆锥的底面半径为r，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BAF＝120°，
根据题意得2πr＝，
所以＝，
即该圆锥的底面半径与母线长之比为．
故选：C．
9．解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；
B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；
D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；
故选：D．
10．解：如图，延长CM交⊙O于点T，连接DT，
∵AB是直径，AB⊥CT，
∴MC＝MT，
∵CN＝ND，
∴MN＝DT，
∵DT有最大值，没有最小值，
∴MN有最大值，
故选：A．
二、填空题（共18分）
11．解：∵P（﹣2，3）与Q（2，n）关于原点对称，
∴n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
13．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x﹣1）＝56，
解得x＝8或﹣7（舍去）．
故应邀请8个球队参加比赛．
故答案为：8．
14．解：∵∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°，
∵∠AED＝75°，
∴∠B+∠D＝∠AED＝75°，
∴∠B＝35°，
故答案为：35°．
15．解：如图，连接OB，OE，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，OE⊥CD，OB⊥PB，
∵PC＝5，PD＝3，CD＝4，
∴PD2+CD2＝32+42＝25，PC2＝25，
∴PD2+CD2＝PC2，
∴△PCD为直角三角形且∠CDP＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴四边形OBDE是矩形，
∵OB＝OE，
∴四边形OBDE是正方形，
∴OB＝BD，
∵CA+BD＝CE+DE＝CD＝4，
∴PA+PB＝CA+BD+PC+PD＝CD+PC+PD＝4+5+3＝12，
∴PA＝PB＝6，
∴BD＝PB﹣PD＝6﹣3＝3，
∴OB＝BD＝3，
∴⊙O的半径等于3，
故答案为：3．
16．解：∵抛物线与y轴正半轴相交，与x轴交点在y轴两侧，
∴抛物线开口向下，
∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，①正确．
∵抛物线经过（﹣3，0），（x0，0），0＜x0＜1，
∴抛物线对称轴在（﹣，0）与（﹣1，0）之间，
∴﹣＜﹣＜﹣1，
∵a＜0，
∴b＜2a，即2a﹣b＞0，②错误．
∵（﹣4，y1），（﹣2，y2），（2，y3），
∴点（2，y3）距离对称轴最远，点，（﹣2，y2）距离对称轴最近，
∴y3＜y1＜y2，③正确．
由图象可得抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，
∴ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（共72分）
17．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x1＝﹣1，
∴1+2+c＝0，
解得c＝﹣3．
∴原方程为x2﹣2x﹣3＝0，
则x2﹣1＝2．
∴x2＝3．
综上所述，c的值是﹣3，方程的另一根为x2＝3．
18．证明：（1）∵点D绕点A逆时针旋转100°得到点E，
∴AD＝AE，∠DAE＝100°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACB＝40°，
∵AD＝AE，∠DAE＝100°，
∴∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠B＝40°＝∠AED，
∴BD＝DE，
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴CE＝DE．
19．解：（1）如果确定只需要一名女生参加，则女生D被选中的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中恰好为1名男生和1名女生的结果数为10，
所以恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．
20．解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图2中，线段BE，点F即为所求；
（3）如图3中，满足条件的点P有5个．
故答案为：5．
21．（1）证明：连接OD，
∵∠A＝45°，OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDO+∠BOD＝180°，
∴∠CDO＝∠BOD＝90°，
∴OD⊥DC，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：如图，连接DE，EF，BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝90°，
∴∠EBD＝90°，
∴DE是⊙O直径，
∴DE＝AB＝CD＝10，∠DFE＝90°，
∴BE＝BC＝AD＝6，∠CFE＝90°，
∴CE＝BE+BC＝12，
在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2，
∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2，
设 DF＝x，则CF＝10﹣x，
∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．
解得x＝，
∴10﹣x＝，
即CF＝．
22．解：（1）根据题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x（50≤x≤100）；
（2）由题意得，W＝（x﹣30）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，
又∵﹣10＜0，
∴当x＝65时，W最大＝12250，
∴当售价为多少元时，月利润W最大，最大月利润是12250元；
（3）当W＝11250时，﹣10x2+1300x﹣30000＝11250，
解得x1＝75，x2＝55，
∵1000﹣10x≥300，
∴x≤70，
∴x的取值范围是55≤x≤70．
23．解：（1）画出AP、PD，如图：
AP⊥PD，AP＝PD，理由如下：
延长DP至G，使PG＝PD，连接BG、AG、AD，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠ECD＝∠ECA＝30°，
∴DE∥AC
∵PG＝PD，PB＝PE，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BG∥DE∥AC，
∴∠ABG＝∠BAC＝∠ACD，BG＝ED＝CD，
在△ABG和△ACD中，
，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，
∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AP⊥PD，AP＝＝PD；
（2）当点E不在AB边上时，图1中的结论还成立，理由如下：
延长DP至G，使PG＝PD，连接BG、AG、GE，如图：
延长DP至G，使PG＝PD，连接BG、AG，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠ECD＝∠ECA＝30°，
∴DE∥AC
∵PG＝PD，PB＝PE，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BG∥DE∥AC，
∴∠ABG＝∠BAC＝∠ACD，BG＝ED＝CD，
在△ABG和△ACD中，
，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，
∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AP⊥PD，AP＝＝PD；
（3）以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，过Q作QK⊥BC于K，过E作ET⊥BC于T，如图：
∵AC＝3AQ＝12，
∴AQ＝4，CQ＝8，BC＝AC＝12，
在Rt△CQK中，
CK＝CQ＝4，QK＝CK＝4，
∴OK＝BC﹣CK＝8，
∴Q（8，4），
设DC＝DE＝x，
在Rt△DET中，∠EDT＝2∠DCE＝60°，
∴DT＝DE＝x，ET＝DT＝x，
∴OT＝OC﹣DC﹣DT＝12﹣x﹣x＝12﹣x，
∴E（12﹣x，x），
∵P为BE的中点，
∴P（6﹣x，x），
∴PQ＝＝＝，
∴x＝2时，PQ最小为＝7，
答：PQ的最小值是7．
24．解：（1）∵将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线C1．A是抛物线C1的顶点．
∴抛物线C1的解析式为：y＝（x+2）2﹣1，A（﹣2，﹣1）．
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
设P（﹣2，m），Q（x，（x+2）2﹣1），
∴PQ2＝（x+2）2+[（x+2）2﹣1﹣m]2，
令（x+2）2﹣1＝t，（t≥﹣1），
∴PQ2＝t+1+（t﹣m）2
＝t2﹣2mt+m2+t+1，
∵PQ有最小值，
∴PQ2有最小值，
∴＝＝，
解得m＝，
∴P（﹣2，）．
（3）如图，分别过点M，N作对称轴的垂线，垂足分别为C，D，
∵△ABN的面积是△ABM面积的3倍，
∴•AB•ND＝3וAB•MC，
∴ND＝3MC．
点B（﹣2，2）代入直线解析式y＝kx+b，
∴直线的解析式为：y＝kx+k+2，
令kx+k+2＝（x+2）2﹣1，
则x1＝，x2＝，
∴MC＝﹣2﹣＝，ND＝+2＝，
∴＝3×，
解得k＝2或k＝﹣2（舍）．
∴k的值为2．
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）