吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第一次月考

高三数学试卷（理科）

考生注意：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

3、本试卷主要考查内容：新课标人教A版集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“，”的否定为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2.已知全集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知函数，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5.集合，若，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6.函数的单调递减区间是（    ）

A. B. C. D.

7.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。函数的部分图象大致是（    ）

A.B.C.D.

8.已知是奇函数，且当时，。若，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

9.若函数在上存在极大值点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10.已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，且，则（    ）

A. B.0 C. D.2021

11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A. B.

C.  D.

12.已知定义在上的奇函数的导函数为，且，则下列判断正确的是（    ）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）

13.某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人。

14.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域。高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如，。若，则的值域为______。

15.已知曲线与曲线有相同的切线，则______。

16.已知函数，若，使，则的最小值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知：，；：，。

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围。

18.（本小题12分）

已知集合，。

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值范围。

19.（本小题12分）

某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业。经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且。已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完。

（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；

（2）求加工后的该农产品利润的最大值。

20.（本小题12分）

已知函数（且）是奇函数，且。

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的值域。

21.（本小题12分）

已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）讨论的零点个数。

22.（本小题12分）

已知函数（其中，为实数）的图象在点处的切线方程为。

（1）求实数，的值；

（2）求函数的最小值；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第一次月考

高三数学（理）试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

13.11 14. 15.0 16.

三、解答题

17、【解】

（1）设，则在上单调递增。若是真命题，则。

因为，所以，解得。即实数的取值范围是。……4'

（2）若是真命题，则或，解得。

因为是假命题，是真命题，

所以和中一个是真命题，一个是假命题。

若为真命题，为假命题，则，解得；

若为假命题，为真命题，则，解得。

综上实数的取值范围是。……10'

18、【解】

（1）当时，，，

又，所以，。……6'

（2）因为，所以。

当时，，解得；

当时，，解得。

综上实数的取值范围是。……12'

19、【解】

（1）当时，。

当时，。

故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为：

。……6'

（2）①当时，，

所以当时，取得最大值万元；

②当时，因为，当且仅当时等号成立。

所以当时，取得最大值11万元。

因为，所以当时，取得最大值11万元。……12'

20、【解】

（1）因为，所以。

又是奇函数，所以，则。

故，解得或（舍去）。

又，所以。……6'

（2）因为函数与是减函数，所以是减函数。

又，，所以在区间上的值域为。……12'

21、【解】

（1）因为，所以。

由得或；由得。

故的单调递增区间是和，单调递减区间是。……6'

（2）由（1）可知的极小值是，极大值是。

①当时，方程有且仅有一个实根，即有一个零点；

②当时，方程有两个不同实根，即有两个零点；

③当时，方程有三个不同实根，即有三个零点；

④当时，方程有两个不同实根，即有两个零点；

⑤当时，方程有一个实根，即有一个零点。

综上所述：当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点。……12'

22、【解】

（1）因为，所以，

由题意得，解得。……4'

（2）由（1）知，，所以。

令，则。

①当时，由，知，

所以在上单调递减，无最小值。

②当时，由，知，

所以在上单调递增，故，所以。

综上所述的最小值为1。……6'

（3）对分情况讨论如下：

当时，对任意的，不等式恒成立。

当时，原不等式等价于，即。

令，则。

当时，由（2）知，

所以单调递减，从而，满足题意。

当时，在上单调递增，

易证，故，

从而。

又，所以存在唯一实数，使得。

且当时，，单调递减，

所以当时，，不合题意。

当时，原不等式等价于。

令，则。

当时，由（2）可知，所以单调递增。故，满足条件。

综上所述实数的取值范围是。……12'