北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支教案设计

教学设计

应用二元一次方程组——增收节支

教学目标

知识与技能

(1)应用列方程组解决“增收节支”型实际问题  .

(2)会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.

过程与方法

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

情感态度与价值观

1．通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。

2．通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。

教学重点

1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

教学难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。

教学过程

第一环节：创设情境，导入新课

提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？

引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？

第二环节：新课讲解知识回顾：

增降率公式、下降率公式

原来的量× （1+增长率）=后来的量   原来的量× （1-下降率）=后来的量

某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，则今年的工资为(      )元.如果要扣除5%的税，则还剩 (     )元.

经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b

(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)

例题探索

例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：关键:找出等量关系.

今年的总产值=去年总产值×(1+20%）   今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！

（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）

得到两个等式：

x—y =200  ，  

(1+20%) x—(1—10%) y =780。

解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则

 今年的总产值=（1+20%）x万元，

     今年的总支出=（1—10%）y万元。

     由题意得:

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。

一一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）

设今年的总产值为x万元，总支出为y元

通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。

教学进程：学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。

例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：找出等量关系.

每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，

每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，

每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，

每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，

由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ × ３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：

由上表可以得到的等式：

化简得：

（1）×2得   10x+14y=700             (5)

(5)－(4)得    10y=300                        

y=30

将y=30代入(3)得 x=28

答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

第三环节：练习提高、合作学习

1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?

设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.

2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?

设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.

3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,

另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?

设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.

第四环节：当堂检测

1.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?

2.某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种

货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种

货物各进多少钱的货?

3.用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千克?

第五环节：拓展延伸

小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？

第六环节：学习反思

你的收获是什么？

1．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？

2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？

3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？

小结：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．