初中数学4 应用二元一次方程组——增收节支同步训练题

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第5单元  二元一次方程组

应用二元一次方程组——增收节支

一、单选题

1．把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有根，则的值可能的情形有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．无数种

2．甲乙两人练习跑步，若乙先跑10m，则甲5s就可以追上乙；若乙先跑2s，则甲4s就可以追上乙，若设甲的速度x m/s，乙的速度y m/s，则（    ）

A．x=4，y=6 B．x=6，y=4 C．x=3，y=5 D．x=5，y=3

3．小李家去年节余5000元，今年可节余9500元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

4．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有(   )种购买方案．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（    ）

A．300万元，210万元 B．300万元，200万元

C．400万元，300万元 D．410万元，310万元

7．某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（    ）

A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆

8．已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9．从甲地到乙地有一段长x km的上坡与一段长y km的平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．根据题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．乐乐有一根长17分米的彩带，现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则乐乐的裁剪方法一共有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

12．现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_____元．

14．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是__________km/h．

15．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为_______．

16．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品_____件

17．某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为____．

18．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．

三、解答题

19．某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5或运土3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？

20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并计算出此时的花费．

21．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？

22．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；

(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

23．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．

(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．

(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．

参考答案

1．B

2．B

3．B

4．B

5．B

6．B

7．B

8．C

9．C

10．D

11．C

12．B

13．6000

14．18

15．2050

16．10

17．16：15

18．12

19．有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．

解：设x人去挖土，y人运土，

根据题意得：，

解得：．

答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．

20．(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元，理由详见解析．

(2)当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱，理由详见解析．

（1）

解：设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元，

根据题意，得：

，

解得：，

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．

（2）

解：设购进A型节能灯只，总费用为元，

根据题意，得：，

∵，

∴随的增大而减小，

又∵，解得：，

而为正整数，

∴当时，，

此时

答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．

21．(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；

(2)学校选用方案二更节约钱，节约122元．

（1）

解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，

，

解得：，

答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；

（2）

解：方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9=1782（元），

方案二的花费为：15×100+8×（60-100÷5×2）=1660（元），

1782-1660=122（元），1782＞1660，

答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．

22．(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨

(2)方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元

（1）

解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）

解：依题意，得：3a+4b=31，

∴．

又∵a，b均为正整数，

∴或或，

∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

（3）

解：方案1所需租金为100×9+120×1=1020（元）；

方案2所需租金为100×5+120×4=980（元）；

方案3所需租金为100×1+120×7=940（元）．

∵1020＞980＞940，

∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．

23．(1)3000m，10min

(2)见解析

（1）

解：设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min． 根据题意得，

解得  

答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min．

（2）

小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？

设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，