浙教版备考2023年中考数学一轮复习1.有理数及其运算附答案学生版

浙教版备考2023年中考数学一轮复习1.有理数及其运算附答案学生版

一、单选题（每题2分，共30分）(共15题；共30分)

1．（2分）下列说法正确的是（　　）

A．0是最小的有理数 B．1是绝对值最小的有理数

C．1比大2 D．-1是绝对值最大的负整数

2．（2分）一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（　　）．

A．17米 B．23米 C．40米 D．63米

3．（2分）仔细思考以下各对量： ①胜两局和负三局；②气温上升与气温下降；③盈利5万元和支出5万元；④增加10%和减少20%． 其中具有相反意义的量有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．（2分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2分）下列式子的结果是正数的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2分）已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（　　）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

7．（2分）下列说法正确的是（　　）

A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零

C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数

8．（2分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　）

A．3 B．-1 C．-2 D．-3

9．（2分）如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．（2分）在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（　　）

A．-36 B．-9 C．9 D．36

11．（2分）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　）．

A． B． C． D．

12．（2分）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（　　）

A． B． C． D．1

13．（2分）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（　　）

A．－5 B．－4 C．－3 D．－2

14．（2分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若＝，则＝；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（　　）  

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

15．（2分）数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作，即；把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n；则的值为（　　） 

A．0 B．1 C．2020 D．2021

二、填空题（每空2分，共10分）(共5题；共10分)

16．（2分）园园妈妈的微信账单中11月1日显示－150.00，11月2日显示＋200.00，如果－150.00表示支出150元，则＋200.00表示　          　．

17．（2分）不小于而小于2的所有整数的和等于　     　．

18．（2分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝　     　．

19．（2分）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是　     　．

20．（2分）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为-2和﹣1，CD=2.若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是　     　

三、综合题（共13题，共80分）(共13题；共80分)

21．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，，，

正有理数集合：{               …}，

负有理数集合：{               …}，

整数集合：{               …}，

自然数集合：{               …}，

分数集合：{               …}.

22．（8分）计算

（1）（2分）

（2）（2分）

（3）（2分）

（4）（2分）

23．（4分）有一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上为正，单位m）：

0.5， -0.8， 0， -0.2， -0.3， 0.1.

经这6次水位升降后，水库的水位超过了警戒线了吗？

24．（4分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，－4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来.  

25．（6分）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．

（1）（3分）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

（2）（3分）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

26．（4分）有理数 、 、 在数轴上的位置如图.

（ ）判断正负，用“ ”或“ ”填空： 　     　 ，a+b　     　 ， 　     　 .
（ ）化简： .　                                                                                       　

27．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.

（1）（1分）化简：|a|＝　     　|b|＝　     　；

（2）（1分）比较大小a﹣c　     　0，a+b　     　0.

（3）（3分）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c按从小到大的顺序，用“＜”号连接.  

28．（9分）求代数式的值：

（1）（3分）已知x=2，y=s，求代数式x2+y2的值。

（2）（3分）若a， b互为倒数，c， d互为相反数，求代数式c-9ab+d的值．

（3）（3分）已知代数式ax3+bx+4，在x=2时，代数式的值为8．求x=-2时，代数式的值．

29．（6分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．

例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．

（1）（1分）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点C　     　（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；

②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是　     　；

（2）（4分）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

30．（6分）  

（1）（3分）若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示，化简．

（2）（3分）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求的值．

31．（6分）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3） □□4”  中的每个 □ 内，

填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）（3分）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；

（2）（3分）嘉嘉填入符号后得到的算式是  ，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是，请推算□内的符号．（请写出计算过程）

32．（9分）观察按下列规则排成的一列数； ．．．

（1）（3分）容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？

（2）（3分）从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？

（3）（3分）当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积．

33．（6分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如对于数列2，−1，3，因为，=，=，所以数列2，−1，3的最佳值为．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列−1，2，3的最佳值为；数列3，−1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）（1分）数列−5，−4，3的最佳值为　     　

（2）（1分）将“−5，−4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为　     　，取得最佳值最小值的数列为　                     　（写出一个即可）；

（3）（3分）将2，-8，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】D

13．【答案】C

14．【答案】B

15．【答案】A

16．【答案】收入200元

17．【答案】

18．【答案】-2

19．【答案】15

20．【答案】3032

21．【答案】解：正有理数集合：（﹣（﹣11），，，）；

负有理数集合：（+（﹣2），﹣0.314，）；

整数集合：（+（﹣2），0，﹣（﹣11））；

自然数集合：（0，﹣（﹣11））；

分数集合：（﹣0.314，，，，）.

22．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

23．【答案】解：-0.1+0.5-0.8+0-0.2-0.3+0.1=-0.8＜0，
∴经这6次水位升降后，水库的水位未超过警戒线.
答：水库的水位未超过警戒线.

24．【答案】解：3.5 的相反数是 ， 的倒数是 ，绝对值等于3的数是

在数轴上表示为：

故 .

25．【答案】（1）解：抽﹣3和﹣5，

最大值为：﹣3×（﹣5）=15

（2）解：抽1和﹣5，

最小值为：（﹣5）÷1=﹣5

26．【答案】>；<；<；解： , a+b<0, , = .

27．【答案】（1）a；b

（2）＞；＜

（3）解：∵c<b<-a, |a|=a<|b|=-b<|c|=-c，
∴ c＜b＜﹣a＜a＜﹣b＜﹣c .

28．【答案】（1）∵x＝2，y＝5，
∴x2＝4， y2＝25，

∴x2＋y2＝29．     

（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c＋d=0

∴c－9ab＋d= c＋d－9ab =0－9=－9

（3）∵在x＝2时，值为8，
∴8a＋2b＋4＝8，
∴8a＋2b＝4，
当x＝－2时，
原式＝－8a－2b＋4，
∵8a＋2b＝4，

∴原式＝0．

29．【答案】（1）是；-6或0

（2）解：设运动的时间为t秒，则BC=t，AC=6-t，
当点C是【A，B】的和谐点时，6-t=2t，
解之：t=2；
当点C是【B，A】的和谐点时，t=2（6-t）
解之：t=4；
当点B是【A，C】的和谐点时，6=2t，
解之：t=3；
当点A是【A，C】的和谐点时，6=2（6-t），
解之：t=3；
∴当点C运动2秒或3秒或4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.

30．【答案】（1）解：由数轴可得：，

则

＝

＝

＝0；

（2）解：∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，

∴，

当时，

＝

＝

＝1；

当时，

＝

＝

＝；

综上所述：的值为1或-4041．

31．【答案】（1）解：原式=

=

=.

（2）解：∵得到算式的结果是，
∴=，
∵= = = ，

∴，

又∵，

∴“□”里应是“-”号.

32．【答案】（1）解：由题意得，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是．

（2）解：由题意得，第1组：，共1个数；

第2组：，，共2个数；

第3组：，，，共3个数；

第4组：，，，，共4个数；

…

则第n组有n个数，前n组共有的数为：（个），

当时，前n组共有的数为：（个），

当时，前n组共有的数为：（个），

所以第40个数为第9组第4个数为：，

∴ ，

即表示的数是；

当时，前n组共有的数为：（个），

当时，前n组共有的数为：（个），

所以第2022个数为第64组第6个数为：，

∴，

即表示的数是；

（3）解：当时，是2023组中的2个数，

即，

这个数的积为（）×（）×（）×（）．

即值是2045255，这个数的积为．

33．【答案】（1）2

（2）0.5；3，−4，−5或−4，3，−5

（3）解：当，则或−4，不合题意；

当 则或10，符合题意；

当 则或3，符合题意；

综上所述：a的值为6或10或9或3．