浙教版备考2023年中考数学一轮复习2.绝对值附答案学生版

浙教版备考2023年中考数学一轮复习2.绝对值附答案学生版

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（　　） 

A．-2 B． C．0 D．

2．（3分）计算的最后结果是（　　）

A．3 B．－3 C．－5 D．5

3．（3分） 下列说法正确的是（　　）

A．0既不是整数，也不是分数.

B．一个数的绝对值一定是正数.

C．一个有理数不是整数，就是分数

D．绝对值等于它本身的数是0和1

4．（3分）已知，b是的相反数，则a+b的值为（　　）

A．或 B． C． D．或

5．（3分）若，则的值为（　　）

A．-4 B．-1 C．0 D．4

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．若 ，则

B．a为任何有理数，则必为负数

C．两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数

D．若，则a为非负数

7．（3分）下列各式中，结果一定为正数的是（　　）

A．a2+b2 B．|a|﹣|b| C．|a|+b D．|a|

8．（3分）数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　）

A． B．

C． D．

10．（3分）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．不确定

二、填空题（每空2分，共18分）(共6题；共18分)

11．（2分）已知，，且，求　     　．

12．（2分）绝对值小于2021的所有的整数的和是 　     　．

13．（2分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 　     　．

14．（6分）根据数轴化简：|a|=　     　，|-b|=　     　，|a-b|=　     　

15．（4分）算式10﹣|5﹣x|有最　     　（填“大”或“小”）值为　     　．

16．（2分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9， 则|q－r|的值为　     　.

三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)

17．（12分）计算

（1）（2分）（ - 9）- （ - 7） + （ - 6）- |4| - （ - 5）

（2）（2分）-（ - 2）-    + 1   -    +（ -  ） 

（3）（2分）

（4）（2分）

（5）（2分）

（6）（2分）

18．（6分）已知 与|x-y-3|互为相反数，求 的值．

19．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足．

20．（6分）在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋．

21．（10分）  

（1）（5分）已知有理数，，且ab＜0，求a﹣b的值．

（2）（5分）已知有理数a，b，c满足，求a+b﹣c的值．

22．（10分）学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）（1分）|﹣4+6|=　     　；|﹣2﹣4|=　     　；

（2）（3分） 找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）（3分） 若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；

（4）（1分）当a=　     　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　     　；

23．（7分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 

观察上述式子的特征，解答下列问题：

（1）（1分）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：

①｜23-47｜=　     　；②=　     　；

（2）（1分）当a>b时，｜a-b｜=　     　；当a<b时，｜a-b｜=　     　；

（3）（3分）计算：． 

24．（6分）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值.

（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＝ ＝1＋1＋1＝3

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1

综上所述， 的值为3或－1

（探究拓展）

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）（2分）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， ＝　     　

（2）（2分）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ＋ ＝　     　

（3）（2分）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝　     　

25．（9分）根据 ，我们可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 ，得到零点值 ，则 .类似地，我们可以化简 ：

当 时，原式 ；

当 时，原式 ；

当 时，原式 ，

综上所述，原式 ；

（1）（1分）化简 时，先确定零点值分别为 　     　和 　     　.

（2）（3分）仿照上面的做法，化简 .

（3）（4分）仿照上面的做法，化简 .

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】或3

12．【答案】0

13．【答案】-3

14．【答案】-a；b；b-a

15．【答案】大；10

16．【答案】7

17．【答案】（1）解：（ - 9）- （ - 7） + （ - 6）- |4| - （ - 5）

（2）解：-（ - 2）-    + 1   -    +（ -  ） 

（3）解：

（4）解：

（5）解：

（6）解：

18．【答案】解：由题意，得 +|x-y-3|=0，

由非负数的性质，得

解得 ∴

19．【答案】解：

=

=

=

∵

∴，

∴a=，b=3

∴原式=-8×（）×3=12．

20．【答案】解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0；

－|－1.2|的相反数是1.2；＋的相反数是，

画数轴如下图：

则－(＋2)－|－1.2|01.22．

21．【答案】（1）解：∵，，

∴a＝±3，b＝±4，

又∵ab<0，

∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．

∴或a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，

∴a﹣b的值为7或-7．

（2）解：∵，

∴a＝1，b＝3，，

∴．

22．【答案】（1）2；6

（2）解：当1≤x≤-2时 |x+2|+|x-1|=3 ，
∴整数x的值为-2，-1，0，1

（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，
∴-4≤a≤6，
∴a+4≥40，a-6≤0
∴ |a+4|+|a﹣6| =a+4-a+6=10.
∴|a+4|+|a﹣6|的值为10

（4）1；9

23．【答案】（1）47-23；

（2）a-b；b-a

（3）解：

．

（2）a-b，b-a

（3） ．

24．【答案】（1）0

（2） 或1

（3）-1

25．【答案】（1）；4

（2）解：由题意，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

综上， ；

（3）解：由题意，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

当 时，原式 ，

综上， = .