浙教版备考2023年中考数学一轮复习6.整式及其加减法附答案学生版
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一、单选题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)
1.(3分)下列判断中正确的是 ( )
A.是四次三项式 B.是一次单项式
C.单项式的系数是 D.是五次单项式
2.(3分)若与的和是单项式,则的值是( )
A.-8 B.-6 C.6 D.8
3.(3分)下列说法错误的是( )
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
B.几个单项式的和叫做多项式
C.单项式与多项式统称整式
D.一个数字不是一个单项式,它的次数是0
4.(3分)多项式的次数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(3分)如果的结果中不含x的五次项,那么m的值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.
6.(3分)下列说法正确的有( )
(1) 不是整式(2)是单项式(3)是整式(4)是多项式(5)是单项式 (6)x2+2x+1=0是多项式
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(3分)下列各组中,不是同类项的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
8.(3分)下列去括号或添括号,其中正确的有( )个
①;②;③;④
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)下列合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
10.(3分)下列合并同类项正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.3a﹣2a=1
C.﹣3a+2a=﹣a D.﹣3a﹣2a=5a
二、填空题(每题4分,共24分)(共6题;共24分)
11.(4分)已知代数式:①0,② -5ab,③,④ ,⑤,⑥ ,⑦,⑧,⑨.其中属于单项式的有 ;属于多项式的有 ;(填序号)
12.(4分)一个单项式含有字母x和y,系数是2,次数是3,这个单项式可以是 .
13.(4分)的系数是 ,次数是 .
14.(4分)已知多项式是关于x的三次二项式,则 ;
15.(4分)若和是同类项,则 ;合并的结果是 .
16.(4分)将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是 .
三、解答题(共8题,共66分)(共8题;共66分)
17.(9分)把下列各式填在相应的集合里:
, ,0, , , ,
( 1 )单项式集合:
( 2 )多项式集合:
( 3 )整式集合:
18.(8分)先化简,再求值
(1)(4分) ,其中.
(2)(4分) ,其中.
19.(6分)已知关于x的多项式3x4﹣(m+5)x3+(n﹣1)x2﹣5x+3不含x3项和x2项,求m,n的值.
20.(6分)小明同学做一道数学题时,误将求“A﹣B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2﹣2x+5.已知A=4x2﹣3x﹣6.请你帮助小明同学求出A﹣B.
21.(6分)已知,有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,化简:.
22.(9分)如图1是2019年11月的日历,用如图2所示的曲尺形框框(有三个方向,从左往右依次记为第一、第二、第三个框),可以框住日历中的三个数,设被框住的三个数中最大的数为.
(1)(1分)请用含的代数式填写以下三个空:第一个框框住的最小的数是 ,第二个框框住的最小的数是 ,第三个框框住的三个数的和是 .
(2)(6分)这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗?如能请求出x的值,若不能请说明理由.
23.(10分)如图所示,1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成10个大小不同的正方形,其中标注1、2的正方形边长分别为x、y,请你计算:
(1)(1分)第3个正方形的边长= ;第5个正方形的边长= ;第10个正方形的边长= .(用含x、y的代数式表示)
(2)(1分)当x=2时,第9个正方形的面积= .
(3)(6分)当x、y均为正整数时,求这个完美长方形的最小周长.
24.(12分)已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 .
(1)(4分)若 为关于 的一次多项式 中 的一次项系数为0,直接写出 的值;
(2)(4分)若 为 ,求 的值.
(3)(4分)若 为关于 的二次多项式 ,判断 是否可能为关于 的三次二项式,如果可能,请求出b,c的值;如果不可能,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】①②⑨;③⑤⑥
12.【答案】或
13.【答案】;
14.【答案】-8
15.【答案】7;
16.【答案】4x2y3﹣5xy2+x3y−6
17.【答案】解:(1)单项式集合:
(2)多项式集合:
(3)整式集合:
18.【答案】(1)解:原式=3a2-7a+2a2-6a+4
=5a2-13a+4
当a=1时,原式=5×12-13×1+4 =-4.
(2)解:原式=3xy2+3x2y-2xy2-4xy2+4x2y
= -3xy2+7x2y
当x=-4,y=1时,原式=-3×(-4)×12+7×(-4)2×1=12+112=124.
19.【答案】解:∵关于x的多项式3x4﹣(m+5)x3+(n﹣1)x2﹣5x+3不含x3项和x2项,
∴m+5=0,n﹣1=0,
∴m=﹣5,n=1.
20.【答案】解:由题意,知B=3x2-2x+5-(4x2-3x-6)
=3x2-2x+5-4x2+3x+6=-x2+x+11.
所以A-B=4x2-3x-6-(-x2+x+11)=4x2-3x-6+x2-x-11
=5x2-4x-17.
21.【答案】解:由图可知,
∵3<a<4,0<b<1,−2<c<−1,
∴c+b<0,a−c>0,b−a<0,
∴|c+b|−|a−c|+|b−a|
=−(c+b)−(a−c)+[−(b−a)]
=−c−b−a+c−b+a
=−2b.
22.【答案】(1)x-7;x-8;3x-15
(2)解:设三个框分别框住的中间的数分别为,,,
∴,
若是7的倍数,且为正整数,则,14,21,28.
当时,,根据日历中不可能有0,可舍去,
∴,21,28.
23.【答案】(1)x+y;x+3y;3y﹣3x
(2)100
(3)解:假设正方形①的边长为x,正方形②的边长为y,正方形③的边长为x+y,正方形④的边长为x+2y,正方形⑤的边长为x+3y,正方形⑥的边长x+3y+(y﹣x)=4y,正方形⑦的边长为4y﹣x,正方形⑧的边长为4y﹣x+3y﹣3x=7y﹣4x,正方形⑨的边长为10y﹣7x,正方形⑩的边长为3y﹣3x,
完美长方形存在如下关系4y+4y﹣x+7y﹣4x=x+3y+x+2y+5x,即可得出y=1.2x完美
长方形周长=2(x+3y+4y+x+2y+x+3y+5x)=2(12y+8x)=44.8x
由于x、y均为正整数,所以x=5,y=6,
此时完美长方形的周长为44.8x=44.8×5=224.
答:这个完美长方形的最小周长为224.
24.【答案】(1)解:a=-2
(2)解:设 为 ,
则 ,
∴
∴
(3)解:B可能为关于x的三次二项式,
理由如下:∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c,
∴b,c不能同时为0.
∵
当 时, ,
∵ ,
∴当 ,即 时, 为三次二项式,为 .
当 时, .
只有当 即 时, 为三次二项式,为 .
综上所述,当 或 时, 为三次二项式.
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