初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼学案及答案

鸡兔同笼

【学习目标】

1．使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题

2．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能

【学习重难点】

1．根据等量关系列二元一次方程组解应用题

2．根据题意找出等量关系，列出方程

【学习过程】

一、自主学习

1．解二元一次方程组的方法和步骤。

2．用一元一次方程解应用题的方法。

二、合作探究

1．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

解法1．用一元一次方程求解

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

所以有鸡23只，兔12只.

小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.

      一元一次方程解法不足：计算较复杂.

解法2.用二元一次方程求解：

  解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35     ①

2x+4y=94  　②

②    ×2得 　2x+2y=70 ,   ③

②－③得   2y=24,

              y=12,

把y=12代入①，得x=23.

所以有鸡23只，兔12只.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.

       用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.

三、成果展示

2．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

问：（1）“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？

（2）“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

1．列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法。它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。

列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程．

2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

（2）设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)．

（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系．

（4）列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组．

（5）解：解所列方程组，得未知数的值．

（6）验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．

（7）答：写出答案(包括单位名称)．北师版中的“答”一般用“所以”代替．

完善列方程解应用题的步骤

（1）      “审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．

（2）      解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．

【达标检测】

1. “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？

2. 一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？

3. 周瑜年华

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个是十位正两倍；

哪位学子算得快，多少年华数周瑜？

【学习小结】