初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案

里程碑上的数

学     习    目    标

知识与能力：

利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题。

过程与方法：

通过建立数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力 。

情感态度和价值观：进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

学习重点

用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题。

学习难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会分析数量关系。

学法指导及使用说明：

从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。

知识链接

二元一次方程组的解法

学习过程

一、预习导学

1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数为           ；交换个位和十位上的数字得到的两位数为                 。

２.一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为                 。

３.一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为                 。

4.有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数为              ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数可表示为                      。

5.回答问题

二、探究新知识

探究一：关于数字问题

1.小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０。

2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

探究二：关于行程问题

1.A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相遇。相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙两人的速度。

2.已知某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车在桥上的时间为40s，求火车的速度和车身长。

三、分享成功

1.课本随堂练习

2.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，求原数。

3.已知A、B两地相距42km，若甲、乙两人同时相向而行，6h后两人相遇；若同时同向而行，乙在14h后追上甲，求甲、乙两人的速度。

四、能力提升

4.一列快车长70m，慢车长80m。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4s，求两车每小时各行多少千米。

5.在一次猜年龄的游戏中，小雅出的题是：我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成，且两个数字的和为9，若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数，你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗？ 

备注（教师复备栏及学生笔记）

备注（教师复备栏及学生笔记）

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