初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三元一次方程组
一、选择题（共4小题）
1. 甲、乙两地相距 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米．设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 / 时和 y 千米 / 时，则下列方程组正确的是
A. x+y=70,2.5x+2.5y=420.B. x-y=70,2.5x+2.5y=420.
C. x+y=70,2.5x-2.5y=420.D. 2.5x+2.5y=420,2.5x-2.5y=70.

2. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程组 mx+ny=8,nx-my=1 的解，则 2m-n 的算术平方根为
A. ±2B. 2C. 2D. 4

3. 如果 x=3,y=-2 是方程组 mx+12ny=1,3mx+ny=5 的解，则一次函数 y=mx+n 的解析式为
A. y=-x+2B. y=x-2C. y=-x-2D. y=x+2

4. 函数 y=ax-3 的图象与 y=bx+4 的图象交于 x 轴上一点，那么 a:b 的值为
A. -4:3B. 4:3
C. -3:-4D. 3:-4

二、填空题（共5小题）
5. 方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫作三元一次方程组．

6. 把三元一次方程组 5x-3y+4z=13,2x+7y-3z=19,3x+2y-2=18 消去未知数 z，得到二元一次方程组 ．原方程组的解为 ．

7. 关于 x，y 的方程组 3x-y=m,x+my=n 的解是 x=1,y=1 则 ∣m-n∣= ．

8. 如图所示，已知函数 y=kx 和 y=ax+b 的图象交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 ．

9. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 ．

三、解答题（共7小题）
10. 解方程：x+y=2,y+2z=4,x+z=1.

11. 解方程：x+y+z=20,2x=y+1,13y=12z.

12. 解方程：x+y-z=6,x-3y+2z=1,3x+2y-z=4.

13. 解三元一次方程组：
（1）2x+y=10,x-y+z=4,3x-y-z=0;
（2）m+n=3,n+t=4,m+t=5.

14. 某校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和笔记本电脑．经投标，购买 1 块电子白板比购买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元．
（1）购买 1 块电子白板和 1 台笔记本电脑各需多少元?
（2）根据实际情况，该校需购买电子白板和笔记本电脑的总数 396，要求购买的总费用不超过 270 万元，且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有几种购买方案?
（3）上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱的方案购买，需要多少钱?

15. 某学校决定开支 80000 元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元．已知 1 套办公桌椅比 1 套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）购买 1 套课桌凳和 1 套办公桌椅的价格分别为多少元?
（2）课桌凳和办公桌椅的购买方案有哪几种?

16. 解方程组：4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4x21+4x2=x.
答案
1. D
2. C
3. B
4. D
5. 3，1
6. 17x+5y=85,-7x+y=-35，x=5,y=0,z=-3
7. 1
8. x=-4,y=-2
9. 35
10. x+y=2, ⋯⋯①y+2z=4, ⋯⋯②x+z=1. ⋯⋯③
① - ②得 y-z=1. ⋯⋯④
③ - ④得 3z=3 .
即 z=1 .
把 z=1 分别代入①③可得 x=0，y=2 .
∴x=0,y=2,z=1.
11. x+y+z=20, ⋯⋯①2x=y+1, ⋯⋯②13y=12z. ⋯⋯③
由②得 x=y+12 ，
由③得 z=23y．
即 y+12+23y+y=20 .
解得 y=9 .
∴x=5,y=9,z=6.
12. x+y-z=6, ⋯⋯①x-3y+2z=1, ⋯⋯②3x+2y-z=4. ⋯⋯③
① + ② + ③得 5x=11，
解得 x=2.2 .
∴x=2.2,y=-6.4,z=-10.2.
13. （1） 2x+y=10, ⋯⋯①x-y+z=4, ⋯⋯②3x-y-z=0; ⋯⋯③
② + ③得 2x-y=2 ⋯⋯④ .
④ + ①得 x=3 .
把 x=3 分别代入①②得 y=4，z=5 .
∴x=3,y=4,z=5.
（2） m+n=3, ⋯⋯①n+t=4, ⋯⋯②m+t=5. ⋯⋯③
① + ② + ③得 m+n+t=6 ⋯⋯④ .
把①②③分别代入④得
m=2,n=1,t=3.
14. （1） 设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得：
x=3y+3000,4x+5y=80000.
解得：
x=15000,y=4000.
答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要 4000 元．
（2） 设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（396-a）台，由题意得：
396-a≤3a15000a+4000396-a≤2700000，
解得：99≤a≤101511，
∵a 为正整数，
∴a=99，100，101，则电脑依次买：297 台，296 台，295 台．
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑 295 台，则购买电子白板 101 块；
方案二：购买笔记本电脑 296 台，则购买电子白板 100 块；
方案三：购买笔记本电脑 297 台，则购买电子白板 99 块；
（3） 解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用 2673000 元．
15. （1） 设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、 y 元，得：
y=x+80,10x+4y=2000.
解得
x=120,y=200.
∴ 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、 200 元；
（2） 设购买办公桌椅 m 套，则购买课桌凳 20m 套，由题意得：
16000≤80000-120×20m-200×m≤24000，
解得：21713≤m≤24813，
∵m 为整数，
∴m=22 、 23 、 24，有三种购买方案：
方案一方案二方案三课桌凳套440460480办公桌椅套222324
16. 由题意得 x=y，
又 ∵ x=y，
∴ y=z=x．
∴ 4x21+4x2=x．
解方程得 x=0 或 12，
∴ 原方程组的解为 x=y=z=12 或 0．