北师大版第二章 实数7 二次根式随堂练习题

专题2.4 二次根式（能力提升）（原卷版）

一、选择题。

1．（2022春•藁城区期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022春•勃利县期末）若a，b为两个有理数，且b＝+4，则a+b的值为（　　）

A．±6 B．3 C．3或5 D．5

3．（2022春•怀仁市期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．（2022•兴隆县一模）下列运算结果正确的是（　　）

A． B．2+ 

C．＝3 D．（﹣1）2＝3﹣2

5．（2022春•夏邑县期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022春•安庆期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．3

7．（2022春•临沭县期中）若≈1.414，计算2﹣3﹣99的结果是（　　）

A．﹣141.4 B．﹣100 C．141.4 D．﹣0.01414

8．（2022春•梁山县期中）按如图所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是（　　）

A．﹣1 B．3﹣ C．﹣3 D．5﹣

9．（2022春•长沙期中）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）

A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2

10．（2022春•福清市期中）已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a﹣b）（b﹣c）的值（　　）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定

二、填空题。

11．（2022春•沂源县期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 　    　．

12．（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　    　．

13．（2022春•陇县期末）将二次根式化为最简二次根式　     　．

14．（2022春•大荔县期末）规定a⊗b＝•+，a*b＝ab﹣b2，则（2⊗4）*＝　  　．

15．（2022春•浦北县校级月考）已知+（a﹣3）2＝•，则ba+xa的值为　    　．

16．（2021春•科左中旗期末）对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b＝，则2※6＝　   　．

17．（2022春•朔州月考）把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是　 　．

18．（2021春•天河区期末）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：＝　1　；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是 　           　．

三、解答题。

19．（2022•拱墅区校级开学）计算：

（1）﹣2×           （2）（1﹣）﹣3

（3）

20．（2022春•济宁期末）计算：（﹣）﹣1﹣+﹣（π﹣）0+|1﹣|．

21．（2021秋•高邑县期末）已知x＝．

（1）求代数式x+；

（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．

22．（2021秋•新民市期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

因为a＝＝＝2﹣，

所以a﹣2＝﹣．

所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

所以a2﹣4a＝﹣1．

所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：＝　     　．

（2）计算：+++…+；

（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．

23．（2022春•孟村县期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|+（m+）2的值．

24．（2022春•西城区校级期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　  　2，1+　

　   2，5+5　   　2．

（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　   　m．

25．（2021秋•绥宁县期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝，

∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：．

（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．

26．（2022春•潍城区期中）【阅读学习】

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．

∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

【解决问题】

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　     　，b＝　         　；

（2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n（m≠n），使得a+b＝（m+n）2成立，且a+b+m+n的值最小．请直接写出a，b，m，n的值；

（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．