八年级上册1 平均数学案

平均数

【第一课时】

【学习目标】

1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【学习过程】

活动1：认识平均数

生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。

1．在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？

2．CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？

3．计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。

4．大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

5．下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：

95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92．

选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。

活动2：认识加权平均数

学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。

例题•示范

1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为：____________；C的平均成绩为：____________。因此候选人________将被录用。

（2）根据题意，三人的测试成绩如下：

A的测试成绩为：（分）；

B的测试成绩为：__________________________________；

C的测试成绩为：__________________________________。因此候选人________将被录用。

2．用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？

3．上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？

4．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

反思总结

1．举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。

2．某条小河平均水深1.3米，一个身高1．6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？

3．在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，那么这n个数的平均数可以怎样表示？

【达标检测】

1．某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是       分。

2．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（    ）。

A．70分    B．80分   C．16分    D．10分

3．某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市七月中旬的最高气温的平均数。

4．抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：

15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12，

求这20人打字的平均速度。

5．某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零 件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个？(结果保留整数)

【学习链接】

1在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。

2．方法多样，常见的方法有：

方法1：观察表格，共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，即，平均年龄=（19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。即，平均年龄＝（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1，2，2，2，2，3，3，6，6，7，8，8，9，9，15，求出这组新数的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+

9+9+15)÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=5.4（岁），然后再加上每个数字均剩下的部分20，即平均年龄=20+5.4=25.4（岁）。

数据较小，且较分散时常用方法1．

出现很多重复数据时，常常运用方法2．

数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3．

3. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数（weighted mean）。

【学习小结】

通过本课时的学习，我归纳的重要知识点是：                            

我的疑惑是：                                                        

我向                 请教了我的疑惑，问题（得到了/没得到）解决。

【第二课时】

【学习目标】

1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。

2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

【学习过程】

活动1：感受权对平均数的影响

1．某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如右表。

（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？

（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（3）你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。

2．（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。

（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？

3．加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？

4．某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表。

（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。

活动2：权的观点认识生活中的平均数

1．小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

2．你能从权的角度理解平均速度吗？

3．生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流。

活动3：自主反馈

某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这10个西瓜的平均质量。

为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查

该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……），求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评。A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评。结果如下表所示：

规定：

演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；

综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（其中0.5≤a≤0.8）。

（1）当时，甲的综合得分是多少？

（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

【学习链接】

1．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况）。

当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。

2．骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度”相同，因此，直接求平均数即可；骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”就不同了。

【学习小结】

通过本课时的学习，我归纳的重要知识点是：                            

我的疑惑是：                                                        

我向                 请教了我的疑惑，问题（得到了/没得到）解决。