初中数学北师大版九上第五章 投影与视图复习精品教案

第五章  投影与视图

思维导图

考点一、投影的概念

物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面.

特别提醒：

物体形成投影需要具备两个条件：一是要有投影线；二是要有一个呈现投影的面，即投影面.

中心投影

1.中心投影的概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影，中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心.

2.中心投影的规律：

（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处；

（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置.

注意：中心投影点光源的确定：分别过两个物体及其影子的顶端作两条直线，这两条直线的交点即为点光源的位置.

特别提醒：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；

②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短.         

平行投影

1.平行投影的概念：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子.

（2）平行投影的特点：

①在同一时刻，不同物体的物高和影长成同一个比例；

②平行投影物体上的点与影子上的对应点的连线平行；

③在太阳光下，物体的投影随时间的变化，体现在长短和偏移方向两个方面：由早上到傍晚影子由长→短一长，中午是分界点：偏移方向是由西→北偏西一北→北偏东→东，中午是正北的分界点.

考点二、正投影

1.正投影的概念：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.

2.线段、平面图形、立体图形的正投影

特别提醒：

（1）正投影是特殊的平行投影，它不是中心投影；

（2）投影只要求光线垂直于投影面，与物体的位置无关；

（3）物体正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关系，分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况；

（4）物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影才与这个面的形状、大小完全相同；

（5）立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.

平行投影与中心投影的区别与联系

特别提醒：

平行投影与中心投影的判断方法：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端各作一条直线，若两条直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是点光源的位置.

考点三、试图

视图和三种视图的有关概念

1.视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.

2.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了，通常我们把从正面得到的视图叫做主现图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.

特别提醒：

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，从正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；从上面得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图：从左面得到的由

左向右观察物体的视图，叫做左视图

圆柱、圆锥、球的三种视图

三种视图的画法

1.三种视图的画法：

（1）确定主视图的位置，画出主视图；

（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

2.画三种视图的规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.

由三种视图确定几何体的形状

由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：

（1）根据主视图想象物体的正面形状及上、下和左、右位置，根据俯视图想象物体上面形状及左、右和前、后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上、下和前、后位置；

（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.

组合体的三种视图

组合体的三种视图的画法：先将组合体分解成简单几何体，然后进行视图组合即可.

由俯视图画主视图、左视图

一般地，俯视图可以确定几何体的长和宽，即能体现几何体的前、后、左、右，不能确定几何体的高，即不能体现几何体的上、下．在根据俯视图画主视图、左视图时，应注意俯视图水平方向线段的长度应与主视图水平方向线段的长度相等，而俯视图的宽度应与左视图的宽度相等.