初中北师大版1 为什么要证明教案

教学设计

为什么要证明

教材分析

《为什么要证明》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《一次函数》第一节的内容。本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.

教学目标

【知识与能力目标】

1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.

2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例　推理证明等,理解数学的严谨性.

【过程与方法目标】

通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.

【情感态度价值观目标】

发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.

【教学重点】

理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.

【教学难点】

体会数学推理的重要性和必要性.

一、课题引入

教师多媒体出示.

图中的四边形是正方形吗?图中的线条平行吗？请你先观察,再设法体验你观察到的结论.

二、探索新知

猜想并验证活动活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

          它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

活动目的：

   通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．

注意事项：

要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.

活动内容：大数学家也有失误

    某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

参考答案：列表归纳为

活动目的：

   对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．

注意事项：

   学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．

检验数学结论的常用方法

【类型一】 实验验证

例1：先观察再验证．

(1)图①中实线是直的还是弯曲的？

(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？

(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？

方法归纳

有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．

【类型二】 推理证明

例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？

【类型三】 举出反例

例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.

(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；

(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；

(3)由(1)、(2)你发现了什么？

(4)你能肯定上述的发现吗？

课件展示上述问题，教师带领学生探究。

小结; 活动内容：

    ① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理．

   ②举例说明“推理意识”与推理方法．

活动目的：

   使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．

注意事项：

   让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.

三、归纳总结：

活动内容：

    今天这节课你学到了什么知识？

参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性． 

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．

活动目的：

    通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.

注意事项：

    通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.