专题4.8 近似数（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题4.8  近似数（专项练习）

一、单选题

1．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（　　）

A．57.06045≈57.1（精确到0.1） B．57.06045≈57.06（精确到千分位）

C．57.06045≈57（精确到个位） D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）

2．3.14159精确到千分位为（ ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

3．用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（       ）

A．2.1（精确到0.1） B．2.05（精确到0.001）

C．2.05（精确到百分位） D．2.050（精确到千分位）

4．下列说法正确的是(    )

A．近似数1.50和1.5是相同的 B．3520精确到百位等于3600

C．6.610精确到千分位 D．2.708×104精确到千分位

5．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（    ）．

A． B． C． D．

6．由四舍五入得到的近似数－8.30×104，精确到(　　)

A．百分位    B．十分位     C．千位    D．百位

7．给出下列结论：

①近似数精确到百分位；②一定是个负数；③若，则；④∵，∴．其中正确的个数是（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．近似数3.02×106精确到（　　）

A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位

9．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（　　）

A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位

10．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（   ）

A．精确到百分位 B．精确到0.01 C．精确到千分位 D．精确到千位

11．已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（   ）

A．3．45≤a<3.55    B．3.495≤a＜3.505

C．3.495≤a≤3.505    D．3.49 5＜a＜3.505

12．下列说法错误的是（    ）

A．0.350是精确到0.001的近似数

B．3.80万是精确到百位的近似数

C．近似数26.9与26.90表示的意义相同

D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是

13．某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（　　）

A．大于1.55米且小于1.65米 B．不小于1.55米且小于1.65米

C．大于1.55米且不大于1.65米 D．不小于1.55米且不大于1.65米

14．如果，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（      ）

A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00

C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.905

二、填空题

16．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.

17．把234260精确到万位是____；近似数1.31×104精确到____位.

18．10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_______分.

19．按四舍五入法则去近似值：

（1）2.086≈______（精确到百分位）．

（2）0.03445≈______（精确到0.001）

20．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．

21．近似数2.30万精确到_____位．

22．某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．

23．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．

24．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．

25．精确到______位，有______个有效数字,32845676保留5个有效数字为___.

26．有下列说法：

①任何无理数都是无限小数

②有理数与数轴上的点一一对应

③在2和3之间只有，，，这四个无理数

④是分数，它是有理数

⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：

其中正确的有__________（填序号）

27．小明的身高为1.57米，由四舍五入得到的近似数1.57，精确到_____位，它表示大于或等于______，而小于______的数．

28．近似数精确到_____位．四舍五入得到的近似数5.500表示数的范围是_______．

29．由四舍五入得到的近似数为3.20，原来的数的范围是_____________．

30．用四舍五入法得到的近似数64.0精确到_____位，它表示大于或等于_____，而小于_____．

三、解答题

31．用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数.

(1)0.6328(精确到0.01)；              (2)7.9122(精确到个位)；

(3)47155(精确到百位)；               (4)130.06(精确到0.1)

32．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？

（1）5.67；     （2）0.003010；   （3）111万；   （4）1.200亿

33．某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？

参考答案

1．B

【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；

B、把万分位上的数字4四舍五入即可；

C、把十分位上的数字0四舍五入即可；

D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．

【详解】

A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；

B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；

C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；

D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.

2．C

【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：3.14159精确到千分位为3.142．

故选C．

【点拨】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

3．B

【分析】根据精确度的定义逐项分析即可.

【详解】

A. 2.0503≈ 2.1（精确到0.1），故正确；   

B. . 2.0503≈ 2.050（精确到0.001），故不正确；

C. . 2.0503≈  2.05（精确到百分位），故正确； 

D. . 2.0503≈ 2.050（精确到千分位），故正确；

故选B.

【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.

4．C

【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．

【详解】

A、近似数1.50和1.5是不同的，A错

B、3520精确到百位是3500，B错

D、2.708×104精确到十位．

【点拨】本题考察相似数的定义和科学计数法．

5．B

【分析】根据“四舍五入”法和科学记数法的定义，即可得到答案．

【详解】

解：1411778724≈，

故选B．

【点拨】本题主要考查近似数和科学记数法，掌握科学记数法的行形式：a×10n（1≤|a|＜10），是解题的关键．

6．D

【解析】

【分析】将科学计数法转换成正常表示,找到小数点对应位置即可.

【详解】

解：－8.30×104=-83000

∴－8.30×104精确到百位,

故选D

【点拨】本题考查了近似数和精确数的概念,属于简单题,掌握近似数和精确数的概念是解题关键.

7．B

【分析】根据精确度的定义判断①；根据负数的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据绝对值的定义判断④．

【详解】

①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①错误；

②当a=0时，-a=0，故②错误；

③若|-a|=a，则a≥0，故③正确；

④∵a＜0，∴-a＞0，∴-|-a|=-（-a）=a，④错误．

故选B．

【点拨】本题考查了精确度的定义，负数的定义，绝对值的定义与性质，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

8．D

【详解】

分析：根据近似数的精确度进行判断．

详解：近似数3.02×106精确到万位．

故选D．

点睛：本题考查了近似数的知识，熟练掌握近似数的概念是解本题的关键.

9．C

【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．

【详解】

近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，

所以近似数6.49万精确到百位，

故选C．

【点拨】本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.

10．D

【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．

【详解】

解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．

故选D．

【点拨】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．

11．B

【解析】

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】

a的可能取值范围为3.495≤a＜3.505．

故选B．

【点拨】本题考查了近似数.似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．

12．C

【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.

【详解】

A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；

B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；

C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；

D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；

综上，选C.

【点拨】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.

13．B

【分析】根据近似数1.6米是由四舍五入得到的，即可确定平均身高的取值范围．

【详解】

解：∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值，

∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米，

故选B.

【点拨】考核知识点：近似数.理解题和近似数定义是关键.

14．B

【分析】首先根据二次根式的基本概念得出，然后即可得出的取值范围.

【详解】

∵

∴，即

∴，即

故选：B.

【点拨】此题主要考查近似数，熟练掌握，即可解题.

15．D

【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.

【详解】

干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；
千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；

∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，

故选：D.

【点拨】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.

16．2.80

【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．

【详解】

∵8>5，

∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.

故答案为：2.80

【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.

17．23万    百   

【详解】

∵234260的万位是3，

∴234260精确到万位是23万；

∵1.31×104=13100，

∴近似数1.31×104精确到百位.

18．9.38．

【分析】根据得9.4分是得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．

【详解】

解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有是整数75，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案为9.38．

【点拨】本题考查了近似数及有效数字，得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到8位裁判的准确打分和是难点．

19．2.09    0.034   

【详解】

试题分析：精确到百分位即是对千分位四舍五入，精确到0.001即是对0.0001位四舍五入.

按四舍五入法则取近似值：2.096≈2.10（精确到百分位）.-0.03445≈-0.034（精确到0.001）.

考点：近似数和有效数字

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握取近似数的方法，即可完成.

20．67.76．

【分析】根据要求进行四舍五入即可．

【详解】

解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．

故答案是：67.76．

【点拨】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．

21．百

【详解】

根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，

故答案为百

22．百万    4.66×108   

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，
4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．
故答案为百万，4.66×108．

【点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

23．百

【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位．

【详解】

解：9.89×104＝98900，

∴有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，

故答案为：百．

【点拨】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

24．1.31×105．

【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】

解：130542精确到千位是1.31×105.

故答案为1.31x 105.

【点拨】本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.

25．万    四    3.2846×107   

【解析】

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．根据有效数字的定义可得32845676保留5个有效数字的结果．

【详解】

近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个．32845676保留5个有效数字为3.2846×107．

故答案为：万；四；3.2846×107．

【点拨】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

26．①⑤

【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、近似数与有效数字、无理数的定义作答．

【详解】

解：①任何无理数都是无限小数，故正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故错误；

③在2和3之间的无理数有无数个，故错误；

④是无理数，故错误；

⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：，故正确；

故答案为：①⑤．

【点拨】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．

27．百分    1.565    1.575   

【分析】利用近似数的精确度可判断近似数1.57精确到0.01位，它的范围为1.565≤a＜1.575．

【详解】

解：近似数1.57，精确到百分位，它表示大于或等于1.565，而小于1.575的数．

故答案为：百分，1.565，1.575．

【点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

28．万    5.4995≤a＜5.5005   

【分析】根据近似数的精确度即可解答．

【详解】

解：9.30×106=9300000，

则近似数9.30×106精确到万位，

四舍五入得到的近似数5.500表示数的范围是5.4995≤a＜5.5005，

故答案为：万，5.4995≤a＜5.5005．

【点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

29．3.195≤＜3.205

【分析】从近似数最后一位的下一位根据四舍五入的原则求解．

【详解】

由四舍五入得到的近似数为3.20，最小的数是3.195，最大要小于3.205，

故答案为：3.195≤＜3.205．

【点拨】本题考查根据近似数求原数的范围，熟练掌握四舍五入的原则是解题的关键．

30．十分，    63.95，    64.05．   

【分析】根据近似数的精确度求解．

【详解】

解：近似数64.0精确到十分位，它表示大于或等于63.95，而小于 64.05．故答案为十分，63.95，64.05．

【点拨】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是知道近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

31．（1）0.63；（2）8；（3）4.72×104；（4）130.1.

【分析】(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；

(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；

(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；

(4)把百分位上的数字6四舍五入即可，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．

【详解】

解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；

(2)7.9122≈8(精确到个位)；

(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；

(4)130.06≈130.1(精确到0.1).

故答案为（1）0.63；（2）8；（3）4.72×104；（4）130.1.

【点拨】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数．

32．（1）百分位；（2）百万分位；（3）万位．（4）十万位．

【分析】根据近似数的定义，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度，即可得出答案.

【详解】（1）5.67精确到百分位．

（2）0.003010精确到百万分位．

（3）111万精确到万位．

（4）1.200亿精确到十万位．

【点拨】本题考查近似数，熟练掌握近似数的精确度是本题解题关键，注意小数的数位.

33．轴长为与的产品不合格．理由见解析．

【分析】车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，进而可得x满足的条件，最后问题得解．

【详解】

车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，所以轴长为的车间工人加工完的轴长满足的条件应该是，故轴长为与的产品不合格．

【点拨】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键．