专题4.7 近似数（知识讲解）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题4.7  近似数（知识讲解）

【学习目标】

1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；

2.体会近似数在生活中的实际应用.

【要点梳理】

要点一. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

特别说明：

一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

要点二. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

特别说明：

（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.

（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.

【典型例题】

类型一、求一个数的近似数

1、下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？

（1）某字典共有1234页；

（2）我们班级有97人，买门票大约需要800元；

（3）小红测得数学书的长度是21.0厘米．

【答案】（1）1234是精确数；（2）97是精确数，800是近似数；（3）21.0是近似数．

【分析】根据数的精确性与近似性即可求解．

 解 :（1）某字典共有1234页，1234是精确数；

（2）我们班级有97人，买门票大约需要800元，97是精确数，800是近似数；

（3）小红测得数学书的长度是21.0厘米，21.0是近似数．

【点拨】此题主要考查精确数与近似数，解题的关键是熟知熟知精确数与近似数的定义．

举一反三：

【变式1】用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值：

(1)  199.5(精确到个位)；

(2)  0.175(精确到百分位)；

(3)  23.149(精确到0.1)．

【答案】 (1)  200；  (2)  0.18；  (3)  23.1

【分析】（1）--（3）根据四舍五入法则即可得答案；

解：（1）199.5200，

（2）0.1750.18，

（3）23.14923.1．

【点拨】本题考查近似数，由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个，如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去；熟练掌握四舍五入法则是解题关键．

【变式2】某科技公司在2019年第三季度共售出约65700000部智能手机，占全球市场份额.

（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机       部；

（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000000，并用科学记数法表示.

【答案】（1）365000000；（2）

【分析】（1）根据公司在2019年第三季度共售出约65700000部智能手机即可得出答案．（2）先利用科学记数法表示，然后把千万位上的数字6进行四舍五入即可．

解：（1）65700000=365000000（部）

∴2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部；

故答案为：365000000

（2）365000000=3.65

【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．

类型二、指数一个数的近似数精确到哪一位

2、列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）38200；（2）0.040；（3）20.05000

【答案】（1）个位；（2）千分位；（3）十万分位

【分析】根据近似数的特点即可求解．

解：（1）38 200精确到个位；

（2）0.040精确到千分位；

（3）20.05000精确到十万分位．

【点拨】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知近似数的性质特点．

举一反三：

【变式1】已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)

【答案】3.84×105km.

【解析】试题分析：根据距离=速度时间计算.

解:3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).

答:地球和月球之间的距离约为3.84×105km.

【变式2】今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.

(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.

【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.

【解析】试题分析：（1）精确到千位，看百位，（2）精确到万位，就看千位，（3）精确到十万位，就看万位.

解:(1) 772 0007.72×105.

(2) 772 0007.7×105.

(3) 772 0008×105.

 类型三、由近似数推断出原数的取值范围

3、若k的近似值为4.3，求k的取值范围．

【答案】4.25≤k＜4.35

【分析】根据四舍五入的特点即可求解．

解：∵4.3-0.05≤k＜4.3+0.05，

∴4.25≤k＜4.35．

【点拨】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知四舍五入的性质．

举一反三：

【变式1】把一个四位数x先四舍五入到十位，所得的数为y，再将y四舍五入到百位，所得的数为z，再将z四舍五入到千位，所得的数恰好为3×103．

(1)数x的最大值和最小值分别是多少？

(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来

【答案】（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．

【分析】（1）由于是把四位数x先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是3×103，所以可据此结合四舍五入的原则求解．（2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可．

【详解】（1）x先四舍五入到十位为y，所得数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，

①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500四舍五入约等于3000；

②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400四舍五入约等于3000．

最大3444，最小2445；

（2）因为最大3444，最小2445

所以3444-2445=999≈1.0×103．

故答案为（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．

【点拨】本题考查近似数和有效数字.

【变式2】在学校组织的一次体检中，甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102 cm，但甲却说他比乙高9 cm，你认为有这种可能吗？若有，请举例说明.

【答案】有这种可能

【解析】分析：根据近似数的取值范围得出甲、乙两名同学的最大身高和最低身高，从而得出答案．

解：有这种可能．甲、乙两名同学的身高虽然都约为1.7×102 cm，但1.7×102 cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165 cm，小于175 cm，若甲的身高为174 cm，乙的身高为165 cm，则甲比乙高9 cm，故有这种可能．

点拨：本题主要考查近似数的取值范围，属于基础题型．根据题意得出近似数的取值范围是解决这个问题的关键．