2021-2022学年甘肃省白银市会宁县高二上学期期末质量监测考试（B卷）数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年甘肃省白银市会宁县高二上学期期末质量监测考试（B卷）数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试理科数学试卷（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．1. 命题“”否定是（    ）A.  B. C.  D. 2. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（    ）A.  B. 2 C.  D. 43. 已知向量，，且，则实数等于（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 4. 如果，那么下面一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 若，都是实数，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（    ）A  B.  C.  D. 7. 已知，，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（    ）A. -5 B. -3 C. 1 D. 79. 等差数列公差为2，若成等比数列，则（    ）A. 72 B. 90 C. 36 D. 4510. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则为（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（    ）A.  B.  C. 2 D. 312. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若，满足不等式组，则的最大值为________.14. 若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.15. 在等比数列中，，则______16. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．19. 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．20. 已知是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列通项公式为，求数列前n项和.21. 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.22. 已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．答案 1-12 CACCA  CBCBB  BC13. 1014. 15. 16. 917. 由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，又，，所以，可得，则实数a的取值范围为．18. 【小问1详解】由正弦定理及，得，∵，．∵，∴．【小问2详解】由余弦定理，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴的面积的最大值为．19. 【小问1详解】抛物线焦点为，准线方程为，因为点到焦点F距离为2，所以，解得．【小问2详解】抛物线C的焦点坐标为，当斜率不存在时，可得不满足题意，当斜率存在时，设直线l的方程为．联立方程，得，显然，设，，则，所以，解得 所以直线l的方程为或20. （1）设的公比为，由题意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，则，因此，又，两式相减得所以.21. 【小问1详解】证明：由三棱柱的性质及可知四边形为菱形又∵∴为等边三角形∴，又∵，∴，∴又∵四边形为矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小问2详解】以B为原点BE为x轴，为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，，，，，，设平面的法向量为.则即∴，又∵平面ABE的法向量为，∴，∴平面ABE与平面夹角的余弦值为.22. 【小问1详解】椭圆的离心率，又，∴．∵椭圆C：经过点，解得，∴椭圆C的方程为；【小问2详解】∵∠MPN的角平分线总垂直于y轴，∴MP与NP所在直线关于直线对称．设直线MP的斜率为k，则直线NP的斜率为∴设直线MP的方程为，直线NP的方程为设点，．由消去y，得．∵点在椭圆C上，则有，即．同理可得．∴，又．∴直线MN的斜率为．