人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程同步达标检测题

第2章 直线和圆的方程 章末测试（基础）

一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022·全国·高二课时练习）若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（       ）

A．183 B．182 C．181 D．180

2．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A． B．

C． D．

3．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）两条平行直线与之间的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022甘肃省）若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（       ）

A．2 B． C．3 D．

5．（2022·湖南 ）求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（       ）

A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3

7．（2022·全国·高二单元测试）若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏省 ）在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法错误的是（       ）

A．点到直线的距离为

B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10．（2022·湖南 ）已知动直线与圆，则下列说法正确的是（       ）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为4

11．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知直线，其中，则（       ）

A．当时，直线l与直线垂直

B．若直线l与直线平行，则

C．直线l过定点

D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等

12．（2022·湖南·长沙一中 ）在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（       ）

A．的周长为

B．（不重合时）平分

C．面积的最大值为6

D．当时，直线与轨迹相切

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2022·全国·高二课时练习）直线关于点的对称直线的方程为________．

14．（2022·全国·高二课时练习）若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．

15．（2022·全国·高二单元测试）点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为______．

16．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）已知直线与直线平行，则实数的值为___________.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2022·全国·高二单元测试）从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：已知直线l过点，且______．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．

19．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．

(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)求当取得最小值时直线l的方程．

20．（2022·全国·高二课时练习）已知圆过点，．

(1)求圆心所在直线的方程；

(2)求周长最小的圆的标准方程；

(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；

(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．

21．（2022·全国·高二单元测试）已知两条直线：，：．

(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．

在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

22．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．

(1)求圆C的标准方程．

(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．