高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课时作业

3.1.1 椭圆（精讲）

考点一 椭圆的定义及应用

【例1-1】（2022广东月考）设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（　　）

A． B． C． D．

【例1-2】（2022·江西模拟）“”是“方程表示椭圆”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分杂件

C．充要杂件 D．既不充分也不必要条件

【例1-3】（2022·邵阳）已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的周长为16，则　     　.

【例1-4】（2022高二下·内江期末）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（　　）

A． B． C． D．9

【一隅三反】

1．（2022·定州期末）设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（　　）

A． B． C． D．

2．（2022遂宁）已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（　　）

A．3 B．5 C． D．13

3．（2022·株洲模拟）已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则　     　．

4．（2022·云南师大附中）设、为椭圆:的两个焦点，为上点，，则的面积为______.

考点二 椭圆的标准方程

【例2】（2022广东）求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；

(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；

(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)．

(4)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

(5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；

(6)经过点P，Q.

【一隅三反】

1．（2022·河北衡水中学）已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　

A． B． C． D．

2．（2022·山东）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（  ）

A. B. C. D.

3（2022广西）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是短轴长的倍，且过点；

（2）椭圆过点，离心率．

（3）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；

（4）经过点，且离心率；

（5）经过点，且与椭圆有相同的焦点．

考点三 椭圆的离心率

【例3-1】（2022贺州月考）椭圆 的离心率是（　　） 

A． B． C． D．

【例3-2】（2022·湘潭 ）椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【例3-3】（2021高二上·延庆期末）椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，，则椭圆的离心率等于（　　）

A． B． C． D．

【例3-4】（2022·湛江模拟）已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是　     　.

【例3-5】（2022·温州 ）设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·安康 ）以椭圆的左､右顶点作为双曲线的左､右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

2．（2022高二上·南山期末）若椭圆 的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（　　） 

A． B． C． D．

3．（2021高二上·番禺期末）过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022徐汇期末）设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为　     　．

5．（2022昆明）已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为