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2022-2023学年江苏省南通地区八年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案）
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这是一份2022-2023学年江苏省南通地区八年级上学期数学期末卷Ⅱ（有答案），共11页。试卷主要包含了6B．16C．36D．26等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末试卷
八年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上
指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．估计11的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．下列四组数值是线段a、b、c的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，2，3
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．0.6 B．16 C．36 D．26
5．在平面直角坐标系中，若函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
6．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,3．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，3，若这两个三角形全等，则x+y=_______．
12．点P(-3,2)关于x轴对称的点P'的坐标是_______．
13．将一次函数y=2x-4的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．
14．已知a是正整数，且a<34
16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C＝3，则BN＝______，AM＝______．
17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
18．已知y=x-42-x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）
计算：（1）(-3)0-13-2+(5)2； （2）48÷3-12×12+24．
20．（本小题10分）
解方程：xx+1=2x3x+3+1．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
(1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1；
(2)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，点P的坐标为 ．
22．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
23．已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．
25．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求t的值；
（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．
26．如图1所示，直线l:y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM=4，BN=3，求MN的长；
（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
（4）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，点B为直角顶点，在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线______上运动．（直接写出直线的解析式）
参考答案：
1．C
【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】直接利用32=9，42=16得出11的取值范围．
【详解】∵32=9，42=16，
∴估计11在3和4之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．
3．C
【分析】三角形的三边分别为a,b,c, 若a2+b2=c2, 则三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】解：∵32+52=34≠62, 故A不符合题意；
∵22+32=13≠42, 故B不符合题意；
∵32+42=25=52, 故C 符合题意；
∵12+22=5≠32,故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形”是解本题的关键.
4．D
【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 0.6=35=155 ，故本选项不符合题意，
B. 16=66，故本选项不符合题意，
C. 36=6，故本选项不符合题意，
D. 26是最简二次根式，故该选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义：“根号内不含分母，不含平方因式的二次根式，叫做最简二次根式”，是解题的关键．
5．C
【分析】一次函数过第一、二、三象限，则k>0,b>0，根据图象结合性质可得答案.
【详解】解：如图，函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，
则函数y=2x+b的图象与y轴交于正半轴，
∴b>0,
故选C
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则k>0,b>0”是解本题的关键.
6．B
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
A.当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，不符合题意；
B.当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
C.当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等，不符合题意；
D.当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
7．C
【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出A1点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3)．
∵点是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
8．D
【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=4可得出△COD是等边三角形，进而可求出α的度数．
【详解】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．
此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
10．B
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【详解】解：当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
11．10
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【详解】∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5， 3 ，
∴x＝3，y＝7，
∴x＋y＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12．（-3，-2）
【详解】点 P(−3，2) 关于x轴对称的点 P′ 的坐标是（-3，-2），
故答案是：（-3，-2）．
13．y=2x+4##y=4+2x
【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．
【详解】由一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=2(x+4)-4，
化简得：y=2x+4，
故答案为：y=2x+4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．
14．5
【分析】根据题意得出34接近的有理数，即可得出答案；
【详解】∵25＜34＜36
∴5＜34＜6
∵a为正整数，且a＜34＜a+1
∴a=5
故答案为：5
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．
15．y=-x-1
【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为y=kx+bk≠0 ，
根据题意得：b=-13k+b=-4 ，解得：k=-1b=-1 ，
∴入射光线所在直线的解析式为y=-x-1 ．
故答案为：y=-x-1
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称是解题的关键．
16． 5 2
【分析】由翻折的性质可知：BN=NB′，设BN=x，在Rt△CNB′中，利用勾股定理构建方程求出x；连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
【详解】解：由翻折的性质可知：BN=NB′，
设BN=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=9，∠C=∠D=90°，
∵NB′2=CB′2+CN2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴BN=5；
设AM=y，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+y2=（9-y）2+（9-3）2，
解得y=2，
即AM=2，
故答案为：5；2．
【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
17．(1,0)
【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：3k+b=4b=-2，解得，k=2b=-2，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
18．2033
【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y=x-4-x+5，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．
【详解】解：∵y=x-42-x+5=x-4-x+5
∴当x＜4时，y=4-x-x+5=-2x+9，
即当x=1时，y=9-2=7；
当x=2时，y=9-4=5；
当x=3时，y=9-6=3；
当x≥4时，y=x-4-x+5=1，
即当x分别取4，5，…，2021时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，
所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033，
故答案为：2033．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质．
19．（1）-3；（2）4+6
【分析】（1）先算零指数幂和负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解；
（2）先算二次根式的乘除法，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】（1）原式=1-9+5
=-3；
（2）原式=48÷3-12×12+24
=16-6+24
=4-6+26
=4+6．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
20．x=-32
【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘3x+1，
得：3x-2x=3x+1，
解得：x=-32，
经检验x=-32是方程的解，
∴原方程的解为x=-32．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
21．(1)见解析
(2)（0，95）
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x=0时y的值即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，点P即为所求，
点C关于y轴的对称点C′（2，1），
设BC′所在直线解析式为y=kx+b，
则-3k+b=32k+b=1，
解得k=-25b=95，
∴BC′所在直线解析式为y=-25x+95，
当x=0时，y=95，
所以点P坐标为（0，95）．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．
22．见解析
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可证明．
【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．
23．见解析
【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（0，83）
【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠AFC=∠CEB=90°，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
∠AFC=∠CEB=90∘∠CAF=∠BCEAC=BC ，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得：k=43b=83 ，
∴直线BC的解析式为：y＝43x＋83 ，
令x=0 ，则y=83 ，
∴ D（0，83）．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．
25．（1）3；（2）y=120x0≤x≤33603
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得各段甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得两车相距120千米时，乙车行驶的时间．
【详解】（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），
甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），
∴t＝（7−1）÷2＝3，
即t的值是3；
（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
则360＝3k，解得k＝120，
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，
当3＜x≤4时，y＝360，
当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，
则4a+b＝3607a+b＝0，
解得：a＝-120b＝840，
∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，
由上可得，y与x的函数关系式为：y=120x0≤x≤33603
乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），
甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝83，
甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，
甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），
∴（120−60）×（m−5）＝180−120，
得m＝6，
答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（1）y＝x＋5；（2）7；（3）△ABP的面积不改变，254；（4）y=5-x．
【分析】（1）令y＝0可求得x＝−5，从而可求得点A的坐标，令x＝0得y＝5m，由OA＝OB可知点B的纵坐标为5，从而可求得m的值；
（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON＝AM，OM＝BN，最后由MN＝AM＋BN可求得MN的长；
（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG＝5，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP＝GP＝12BG，进而求出△ABP的面积；
（4）由△ABO≌△BEG，得BG＝AO＝5，OB＝EG=5m（m＞0），从而得到点E的坐标，进而即可得到答案．
【详解】（1）令y=0，代入y=mx+5m，得0=mx+5m，解得：x=-5，
令x=0，代入y=mx+5m，得y=5m，
∴A（−5，0），B（0，5m），
∵OA＝OB，
∴5m＝5，即m＝1．
∴直线l的解析式为：y＝x＋5；
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM＋∠MAO＝90°，
∵∠AOM＋∠BON＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△AMO和△ONB中，
∠AMO＝∠BNO∠MAO＝∠NOBOA＝OB，
∴△AMO≌△ONB，
∴ON＝AM，OM＝BN．
∵AM＝4，BN＝3，
∴MN＝AM＋BN＝7；
（3）△ABP的面积不改变，理由如下：
如图3所示：过点E作EG⊥y轴于G点，连接AP，
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB＝EB，∠ABO＋∠EBG＝90°，
∵EG⊥BG，
∴∠GEB＋∠EBG＝90°．
∴∠ABO＝∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
∠EGB＝∠BOA∠ABO＝∠GEBAB＝EB
∴△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB＝BF，
∴BF＝EG．
在△BFP和△GEP中，
∠EGP＝∠FBP∠EPG＝∠FPBEG＝BF
∴△BFP≌△GEP，
∴BP＝GP＝12BG＝52，
∴△ABP的面积=12BP∙OA=12×52×5=254；
（4）由（3）可知：△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG=5m（m＞0）
∴OG=5+5m，
∵点E在第二象限，
∴点E（-5m，5+5m），
设x=-5m，y=5+5m，
∴y=5-x，即动点E在直线y=5-x上运动，
故答案是：y=5-x．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质与几何图形的综合，添加合适的辅助线构造“一线三直角”全等三角形模型，是解题的关键．
2022-2023学年度第一学期期末试卷
八年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上
指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．估计11的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
3．下列四组数值是线段a、b、c的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，2，3
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．0.6 B．16 C．36 D．26
5．在平面直角坐标系中，若函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
6．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,3．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，3，若这两个三角形全等，则x+y=_______．
12．点P(-3,2)关于x轴对称的点P'的坐标是_______．
13．将一次函数y=2x-4的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．
14．已知a是正整数，且a<34
16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C＝3，则BN＝______，AM＝______．
17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
18．已知y=x-42-x+5，当x分别取1、2、3、…、2021时，所对应y值的总和是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）
计算：（1）(-3)0-13-2+(5)2； （2）48÷3-12×12+24．
20．（本小题10分）
解方程：xx+1=2x3x+3+1．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
(1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1；
(2)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，点P的坐标为 ．
22．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
23．已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．
25．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求t的值；
（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．
26．如图1所示，直线l:y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM=4，BN=3，求MN的长；
（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
（4）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，点B为直角顶点，在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线______上运动．（直接写出直线的解析式）
参考答案：
1．C
【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】直接利用32=9，42=16得出11的取值范围．
【详解】∵32=9，42=16，
∴估计11在3和4之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．
3．C
【分析】三角形的三边分别为a,b,c, 若a2+b2=c2, 则三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】解：∵32+52=34≠62, 故A不符合题意；
∵22+32=13≠42, 故B不符合题意；
∵32+42=25=52, 故C 符合题意；
∵12+22=5≠32,故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形”是解本题的关键.
4．D
【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断选项，即可．
【详解】A. 0.6=35=155 ，故本选项不符合题意，
B. 16=66，故本选项不符合题意，
C. 36=6，故本选项不符合题意，
D. 26是最简二次根式，故该选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义：“根号内不含分母，不含平方因式的二次根式，叫做最简二次根式”，是解题的关键．
5．C
【分析】一次函数过第一、二、三象限，则k>0,b>0，根据图象结合性质可得答案.
【详解】解：如图，函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，
则函数y=2x+b的图象与y轴交于正半轴，
∴b>0,
故选C
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则k>0,b>0”是解本题的关键.
6．B
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
A.当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，不符合题意；
B.当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等，符合题意；
C.当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等，不符合题意；
D.当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
7．C
【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出A1点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3)．
∵点是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
8．D
【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=4可得出△COD是等边三角形，进而可求出α的度数．
【详解】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．
此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
10．B
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【详解】解：当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
11．10
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【详解】∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5， 3 ，
∴x＝3，y＝7，
∴x＋y＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12．（-3，-2）
【详解】点 P(−3，2) 关于x轴对称的点 P′ 的坐标是（-3，-2），
故答案是：（-3，-2）．
13．y=2x+4##y=4+2x
【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．
【详解】由一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=2(x+4)-4，
化简得：y=2x+4，
故答案为：y=2x+4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．
14．5
【分析】根据题意得出34接近的有理数，即可得出答案；
【详解】∵25＜34＜36
∴5＜34＜6
∵a为正整数，且a＜34＜a+1
∴a=5
故答案为：5
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．
15．y=-x-1
【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为y=kx+bk≠0 ，
根据题意得：b=-13k+b=-4 ，解得：k=-1b=-1 ，
∴入射光线所在直线的解析式为y=-x-1 ．
故答案为：y=-x-1
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称是解题的关键．
16． 5 2
【分析】由翻折的性质可知：BN=NB′，设BN=x，在Rt△CNB′中，利用勾股定理构建方程求出x；连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
【详解】解：由翻折的性质可知：BN=NB′，
设BN=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=9，∠C=∠D=90°，
∵NB′2=CB′2+CN2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴BN=5；
设AM=y，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+y2=（9-y）2+（9-3）2，
解得y=2，
即AM=2，
故答案为：5；2．
【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
17．(1,0)
【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：3k+b=4b=-2，解得，k=2b=-2，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
18．2033
【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y=x-4-x+5，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．
【详解】解：∵y=x-42-x+5=x-4-x+5
∴当x＜4时，y=4-x-x+5=-2x+9，
即当x=1时，y=9-2=7；
当x=2时，y=9-4=5；
当x=3时，y=9-6=3；
当x≥4时，y=x-4-x+5=1，
即当x分别取4，5，…，2021时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，
所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033，
故答案为：2033．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质．
19．（1）-3；（2）4+6
【分析】（1）先算零指数幂和负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解；
（2）先算二次根式的乘除法，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】（1）原式=1-9+5
=-3；
（2）原式=48÷3-12×12+24
=16-6+24
=4-6+26
=4+6．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
20．x=-32
【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘3x+1，
得：3x-2x=3x+1，
解得：x=-32，
经检验x=-32是方程的解，
∴原方程的解为x=-32．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
21．(1)见解析
(2)（0，95）
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x=0时y的值即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，点P即为所求，
点C关于y轴的对称点C′（2，1），
设BC′所在直线解析式为y=kx+b，
则-3k+b=32k+b=1，
解得k=-25b=95，
∴BC′所在直线解析式为y=-25x+95，
当x=0时，y=95，
所以点P坐标为（0，95）．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．
22．见解析
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可证明．
【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．
23．见解析
【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（0，83）
【分析】过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠AFC=∠CEB=90°，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
∠AFC=∠CEB=90∘∠CAF=∠BCEAC=BC ，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得：k=43b=83 ，
∴直线BC的解析式为：y＝43x＋83 ，
令x=0 ，则y=83 ，
∴ D（0，83）．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．
25．（1）3；（2）y=120x0≤x≤33603
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得各段甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得两车相距120千米时，乙车行驶的时间．
【详解】（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），
甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），
∴t＝（7−1）÷2＝3，
即t的值是3；
（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
则360＝3k，解得k＝120，
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，
当3＜x≤4时，y＝360，
当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，
则4a+b＝3607a+b＝0，
解得：a＝-120b＝840，
∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，
由上可得，y与x的函数关系式为：y=120x0≤x≤33603
乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），
甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝83，
甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，
甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），
∴（120−60）×（m−5）＝180−120，
得m＝6，
答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（1）y＝x＋5；（2）7；（3）△ABP的面积不改变，254；（4）y=5-x．
【分析】（1）令y＝0可求得x＝−5，从而可求得点A的坐标，令x＝0得y＝5m，由OA＝OB可知点B的纵坐标为5，从而可求得m的值；
（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON＝AM，OM＝BN，最后由MN＝AM＋BN可求得MN的长；
（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG＝5，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP＝GP＝12BG，进而求出△ABP的面积；
（4）由△ABO≌△BEG，得BG＝AO＝5，OB＝EG=5m（m＞0），从而得到点E的坐标，进而即可得到答案．
【详解】（1）令y=0，代入y=mx+5m，得0=mx+5m，解得：x=-5，
令x=0，代入y=mx+5m，得y=5m，
∴A（−5，0），B（0，5m），
∵OA＝OB，
∴5m＝5，即m＝1．
∴直线l的解析式为：y＝x＋5；
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM＋∠MAO＝90°，
∵∠AOM＋∠BON＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△AMO和△ONB中，
∠AMO＝∠BNO∠MAO＝∠NOBOA＝OB，
∴△AMO≌△ONB，
∴ON＝AM，OM＝BN．
∵AM＝4，BN＝3，
∴MN＝AM＋BN＝7；
（3）△ABP的面积不改变，理由如下：
如图3所示：过点E作EG⊥y轴于G点，连接AP，
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB＝EB，∠ABO＋∠EBG＝90°，
∵EG⊥BG，
∴∠GEB＋∠EBG＝90°．
∴∠ABO＝∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
∠EGB＝∠BOA∠ABO＝∠GEBAB＝EB
∴△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB＝BF，
∴BF＝EG．
在△BFP和△GEP中，
∠EGP＝∠FBP∠EPG＝∠FPBEG＝BF
∴△BFP≌△GEP，
∴BP＝GP＝12BG＝52，
∴△ABP的面积=12BP∙OA=12×52×5=254；
（4）由（3）可知：△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG=5m（m＞0）
∴OG=5+5m，
∵点E在第二象限，
∴点E（-5m，5+5m），
设x=-5m，y=5+5m，
∴y=5-x，即动点E在直线y=5-x上运动，
故答案是：y=5-x．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质与几何图形的综合，添加合适的辅助线构造“一线三直角”全等三角形模型，是解题的关键．
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