2022-2023学年江苏省南通地区七年级上学期数学期末卷Ⅰ（有答案）

这是一份2022-2023学年江苏省南通地区七年级上学期数学期末卷Ⅰ（有答案），共12页。

2022-2023学年度第一学期期末试卷
七年级数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上
指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2022的相反数是（     ）
A．2022 B．-2022 C． D．-
2．在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（   ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列运算结果正确的是（     ）
A．3a3﹣a3＝2a3 B．2a2＋a2＝2a4 C．2a＋2b＝4ab D．3ab﹣2ab＝1
4．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（      ）

A． B． C． D．
5．若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．
6．已知与是同类项，则的值是（     ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　 　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
8．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
9．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．太阳直径为1392000000米，将1392000000用科学记数法表示为______米．
12．﹣的系数是_____，2x+3xy2﹣1的次数是_____．
13．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．
14．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是_____．

15．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要 _____天．
16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．

17．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝_____．

18．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题10分）计算：
（1）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．


20．（本小题10分）解方程：（1）2（x+3）=5x；     （2）2﹣ = ．



21．（本小题10分）已知A＝－2x2＋3x－1，B＝x2－2x．
(1)当x＝－2时，求A＋2B的值；
(2)若A与2B互为相反数，求x的值．


22．（本小题10分）如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．
（1）过点C画直线lAB；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；
（3）比较大小：BA　 　BE，理由是：　 　；
（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为 　 　．


23．（本小题12分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．

24．（本小题12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．


25．（本小题12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；
（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．
①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？
②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？
③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？


26．（本小题14分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD　 　射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 　 　；（用含n的代数式表示）
（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？


参考答案：
1．A
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】-2022的相反数是2022．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．C
【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．
【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．
3．A
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义与运算法则逐一分析即可.
【详解】解：3a3﹣a3＝2a3，故A符合题意；
2a2＋a2＝3a2，故B不符合题意；
不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
3ab﹣2ab＝ab，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“同类项的判断与合并同类项的法则”是解本题的关键.
4．C
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
5．A
【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可
【详解】解：∵＋（3y＋4）2＝0，
∴x-2=0，3y+4=0，
∴x=2，y=，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．
6．B
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．C
【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
【详解】A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
B图形中，∠α＞∠β；
C图形中，∠α＜∠β；
D图形中，∠α=∠β=45°．
所以∠α=∠β的是①④．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键．
8．A
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【详解】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．A
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．
【详解】解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
10．C
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），

BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），

DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），

DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），

DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），

BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
11．1.392×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1392000000＝1.392×109．
故答案为：1.392×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12．     ﹣，     3
【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：﹣的系数是：﹣，2x+3xy2﹣1的次数是：3．
故答案为：﹣，3．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式,正确掌握相关定义是解题关键．
13．
【分析】由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可．
【详解】∵2x-y=，
∴-6x+3y=-．
∴原式=--1=-．
故答案为-．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键．
14．5
【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．
【详解】解：把x=-1代入得：-1+5-（-2）-4=2，
由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x=2输入，得：
2+5-（-2）-4=5，满足大于2的要求；
则输出结果是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
15．
【分析】根据题意求得甲乙的工作效率分别为，根据同时施工，设总工程量为1，铺好这条管线需要天，列一元一次方程解方程求解即可
【详解】解：设铺好这条管线需要天，设总工程量为1，根据题意得，

解得
答：设铺好这条管线需要天
故答案为：8
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
16．57°##57度
【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．
【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，
故答案为：57°．
【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案．
17．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．
【详解】解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，
∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，
∴a+2b+a﹣b＝﹣a．
整理得：3a+b＝0，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．
18．
【分析】由x，y，z是三个互不相等的整数，根据的因数有，且x＋y＋z的最小值，则分别为即可求得最小值
【详解】解： x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，
则分别为或或，或，或
根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当分别为时，x＋y＋z的值最小
x＋y＋z的最小值等于
故答案为：-15
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键．
19．（1）-8；（2）-36
【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：（1）原式＝
＝﹣16﹣12+20
＝﹣8；
（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|
＝（﹣8）×4﹣4
＝﹣32﹣4
＝﹣36．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算．
20．(1)2 (2)1
【详解】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）  




（2）





点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21．(1)1；
(2)

【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】（1）A＋2B＝－2x2＋3x－1＋2（x2－2x），
＝－x－1，
当x＝－2时，
原式＝－x－1=－（－2）－1＝1，
（2）∵A与2B互为相反数，
∴A＋2B＝0
∴－x－1＝0，
∴x＝－1．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4
【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可；
（4）利用面积法构建方程求解即可．
【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，直线即为所求；
（3）BA＞BE（垂线段最短）；
故答案为：＞，垂线段最短；
（4）设点D到BC的距离为h，
∵S△DCB＝×3×4＝×5×h，
∴h＝2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．
23．（1）-21；（2）-12
【分析】（1）根据新定义，直接代入计算即可；
（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．
24．（1）38°；（2）52°
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°
∴∠BOD＝58°
∵∠1＝20°
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°；
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
【点睛】本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
25．（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③秒或秒或7秒或13秒
【分析】（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．
（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；
②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；
③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．
【详解】解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，
∵A在原点的左侧，且距离为4，
∴a＝-4．
当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，
∴b＝|a|×4＝16，
∴AB＝|AO|+|OB|
＝4+16
＝20．
即a＝-4，b＝16，AB＝20．
故答案为：-4，16，20．
（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，
则1×x+3x＝20，解得x＝5．
∴5秒M与N相遇．
答：5秒M与N相遇．
②当M，N都向左运动，
设x秒相遇，
则3×x-x×1=20，解得x＝10．
答：10秒点N追上点M．
③当M，N运动方向不限时，
设y秒M，N相距6个单位长度．
有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．
则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝，
当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．
则y×1+y×3=20+6，
解得y=
②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．
则3y+6-1×y=20，解得y=7．
当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．
则3y-1×y=20+6，解得y=13，
综上所述，当M，N相向运动时秒或秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．
【点睛】本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．
26．（1）是；（2）n；（3）或或或30秒
【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；
（2）根据“友好线”定义即可求解；
（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可．
【详解】解：（1）∵OB是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠COA＝∠BOC，
∴∠BOD＝∠AOD，
∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．
（2）∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，
∴∠BOM＝∠AOB＝n，
∵ON平分∠AOB，
∴∠BON＝∠AOB＝n，
∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n；
（3）设运动时间为x（x≤36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．
当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，
所以3x＝（180﹣5x﹣3x），
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．
当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOB，
所以180﹣5x﹣3x＝×3x，
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”．
当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOC，
所以3x+5x﹣180＝（180﹣5x），
解得x＝（符合题意），
即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．
当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠AOC＝∠COB，
所以180﹣5x＝（5x+3x﹣180），
解得x＝30（符合题意），
即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“友好线”．
综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的运算，理解新定义，并用数形结合思想解答是解题的关键．