人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练

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2.3 直线的交点与距离公式（精练）1  直线的交点1．（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____． 2．（2022·江苏·高二专题练习）若直线经过直线和的交点，则___________. 3．（2022·江苏·高二）设三直线；；交于一点，则k的值为______． 4．（2022·江苏·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数b的取值范围是___________. 5．（2022·江苏·高二专题练习）若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一点，则k的值为      6．（2022·全国·高二课时练习）判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)，；(2)，；(3)，． 2  直线的三种距离1．（2022·安徽省亳州市）光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（       ）A． B． C． D．2．（2022·云南）已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（       ）A． B． C． D． 3．（2021·全国·高二专题练习）直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（　　）A． B． C．3 D． 4（2022·江苏·高二）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为    5．（2022·江苏·高二专题练习）点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（       ）．A．或 B．或C． D．  6．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高二阶段练习）点到直线距离的最大值为（       ）A．1 B． C．2 D． 7．（2021·湖北黄冈·高二期中）过点引直线，使，到它的距离相等，则该直线的方程是（       ）A． B．C．或 D．或 8．（2022·江苏·高二专题练习）若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ）A． B．C． D．或 9．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）A． B．5 C． D． 10．（2022·甘肃·）已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________． 11．（2022·全国·高二期末）若，则的最小值是___________.  12．（2022·全国·高二期末）设直线，为直线上动点，则的最小值为______． 13．（2022·全国·高二课时练习）若，则的最小值为______． 3  对称问题1．（2022·全国·高二课时练习）已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是(        )A．2          B．4          C．5          D． 2．（2021·四川·射洪中学高二期中（文））若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（       ）A． B． C． D． 3．（2022·新疆·兵团第十师北屯高级中学高二阶段练习）已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.  4．（2022·贵州）已知点，B是x轴的正半轴上一点，C是直线上一点，则周长的最小值为___________. 5．（2022·江苏·高二）点关于直线对称的点的坐标是______． 6．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知点，关于直线对称，则_________.  7．（2022·湖北·天门市教育科学研究院高二期末）已知直线：，点，则点关于直线：的对称点为___________. 8．（2022·全国·高二课时练习）已知关于直线的对称点为，求点的坐标．     9．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线l1: x＋y－1＝0，直线l2: 2x－y＋3＝0，求直线l2关于直线l1对称的直线l的方程．    10．（2022·江苏·高二）已知点，直线，直线.(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线方程.       4  综合运用1．（2022·全国·高二课时练习）下面三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合是___________. 2．（2022·全国·高二专题练习）点到直线的距离的取值范围为____． 3．（2022·全国·高二课时练习）已知直线和点．(1)求经过点P，且与直线平行的直线的方程；(2)求经过点P，且与直线垂直的直线的方程；(3)求点P关于直线对称的点的坐标；(4)若正方形ABCD的边AB在直线上，且点P为正方形ABCD的中心，求直线AD和DC的方程．