高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动习题

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一、带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是 电场且涉及 等描述运动过程的物理量，公式有qE＝ ，v＝ 等．
2．利用静电力做功结合动能定理分析．适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd＝ (匀强电场)或qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(02)(任何电场)等．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的 运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的 直线运动．
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，
偏移距离y＝eq \f(1,2)at2＝ .
②偏转角度：因为vy＝at＝ ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝ .
三、示波管的原理
1．示波管主要由 (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、 (由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．
2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出 ，电子经 加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一个扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期 时，荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像．
典型例题分析
考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动
【例1】某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法不正确的是（ ）
A．由以上信息可以推算该加速电场的电压
B．由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
D．由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
【变式练习】
1．正电荷在电场力作用下由P向做匀加速运动，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（ ）
A．B．
C．D．
2．一带正电的粒子在电场中做直线运动的v-t图象如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是（ ）
A．该电场可能是由某正点电荷形成的
B．M点的电势低于N点的电势
C．带电粒子从M点到N点的过程中，电势能逐渐减小
D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
考点二：带电粒子在匀强电场中的圆周运动
【例2】如图所示，在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场中，长为L的绝缘轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B球的质量分别为m和2m，带电量均为+q。已知重力加速度为g，不考虑带电小球间的相互作用，杆从静止开始由水平位置转到竖直位置的过程中（ ）
A．小球A、B与轻杆组成的系统电势能增加
B．小球A、B与轻杆组成的系统电势能减少
C．转到竖直位置时，小球B的速度大小为
D．转到竖直位置时，小球B受轻杆的拉力大小为
【变式练习】
1．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．当小球运动到最高点a的速度v时，小球才能做完整的圆周运动
C．当小球运动到最低点c时，小球的电势能与动能之和最大
D．小球从b运动到a的过程中其速度越来越小
2．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
考点三：带电粒子在其他非匀强电场中的运动
【例3】电子束焊接是一种利用电子束作为热源的焊接工艺：电子束发生器中的阴极K加热到一定的温度时逸出电子，电子在高压电场中被加速，通过阳极A后经电磁透镜聚焦，形成能量极高的电子束，可使焊接处的工件熔融。高压电场的电场线如图所示，两极之间的距离为d，两极间的电压为U，设一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、K之间的电场强度
B．该电子的运动轨迹与电场线重合
C．该电子在K极附近的加速度比在A极附近大
D．该电子由K极运动到A极的过程中电势能逐渐增大
【变式练习】
1．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为＋q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l及2l～3l为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体在处速度为最大值，在处速度恰好为零，下列说法错误的是（ ）
A．小物体从O到的过程中由于摩擦产生的热量为
B．小物体运动过程中受到的摩擦力大小为
C．、、的关系为
D．小物体运动过程中的最大动能为
2．电子在某电场中仅受静电力作用沿直线运动，其速度-时间图像如图所示，、时刻电子分别经过A点和B点，则（ ）
A．静电力对电子做负功B．电子的电势能减少
C．电场线方向由A向BD．该电场可能为匀强电场
方法探究
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02.若初速度为零，则qU＝eq \f(1,2)mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力．
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq \f(l,v0)
电场力方向：加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
离开电场时垂直于板方向的分速度：vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)
速度与初速度方向夹角的正切值：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv\\al(02))
离开电场时沿电场力方向的偏移量：y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(02)).
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
课后小练
一、单选题
1．下列所示电子器件，属于电容器的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A．2倍B．4倍C．D．
3．“电子伏特（符号：eV）”，属于下列哪一物理量的单位（ ）
A．电荷量B．能量C．电流D．电压
4．三个带电粒子的电荷量和质量分别为：甲粒子（q，m）、乙粒子（-q，m）、丙粒子（2q，4m），它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中，粒子的运动轨迹如图所示。不计重力，。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是（ ）
A．①、②、③B．③、①、②
C．②、①、③D．③、②、①
5．如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从b点由静止释放，发现液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45°夹角，则下列判断正确的是（ ）
A．液滴受到的电场力水平向左B．液滴受到的合力竖直向下
C．液滴受到的电场力大小等于重力D．液滴受到的合力大小等于重力
6．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在（ ）
A．A点B．A点右方2l处
C．A点左方l处D．A点左方2l处
7．示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏一中心。如果在偏转电极之间和之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形。则下列说法中正确的是（ ）
若和分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
若和分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
若和分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
A．B．C．D．
8．如图所示，矩形区域内存在平行于纸面的匀强电场，且电场方向与平行，一质量为、电荷量为的带正电粒子重力不计从点以的初速度垂直于进入电场，最终从边界的点以与水平边界成角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度，已知、，取点电势为零，如果以点为坐标原点，沿方向建立轴，则粒子从点运动到点的过程中，电场的电场强度、电势、粒子的速度、电势能随的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t=T时，小球（ ）
A．在B点上方B．恰好到达B点
C．速度大于vD．速度等于v
10．如图所示，水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，正对面积为S，一带电粒子（不计重力）从电容器下极板左边缘M点处以一定的初速度斜射入平行板之间的真空区域，经偏转后打在下极板上的N点。保持开关S闭合，则下列说法正确的是（ ）
A．适当上移上极板，该粒子打在下极板上N点的左侧
B．适当上移上极板，该粒子打在下极板上N点的右侧
C．适当左移上极板，该粒子打在下极板上N点的左侧
D．适当左移上极板，该粒子仍打在下极板上的N点
11．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（ ）
A．小球可能做匀速圆周运动
B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小
C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大
D．小球运动到最低点时，电势能一定最大
12．如图所示，水平放置的平行板电容器两板间距离为8cm，板长为20cm，接在8V的直流电源上，有一质量为的带电液滴以的初速度从平行板左侧的正中间水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下极板向上提起，液滴刚好从上极板右端飞出，取重力加速度为，则（ ）
A．液滴带负电，所带电荷量为
B．下极板上提之后液滴的加速度大小为
C．液滴在极板间运动的总时间为
D．液滴从进入极板至运动到P点的位移为
三、解答题
13．如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，是半径为的四分之一固定光滑圆弧轨道，质量为、带电量为的小物块从光滑水平轨道的点由静止释放，物块冲上圆弧轨道离开轨道后，能到达空间最高点（图中未画出）。已知，物体到点时对轨道的压力为其重力的3倍，重力加速度为。求：
（1）电场强度的大小；
（2）物块在最高点的动能。
14．如图所示，在直角平面坐标系xOy的第二象限中有沿+x方向的匀强电场，质量为m，电荷量为q的粒子第一次从M（﹣d，0）点以初速度垂直x轴进入匀强电场，经过N（0，2d）点后飞离匀强电场，此时撤去匀强电场，在x轴上放置一点电荷（大小未知），粒子从N开始做匀速圆周运动，从x轴上的A点（图中未画出）沿﹣y方向离开第一象限。第二次从M点释放一个相同的粒子，重复第一次的运动从N点飞离，此时撤去匀强电场，在第一象限内放置另一点电荷，粒子做匀速圆周运动一段时间后撤去，最后粒子从x轴上的B点（图中未画出）离开第一象限，粒子在B点的速度方向指向右下方，与﹣y方向夹角为30°。已知静电力常量为k，不计粒子的重力及其他阻力，求：
（1）粒子从N点飞离时速度v的大小和方向；
（2）x轴上点电荷的电性和电荷量大小；
（3）第二次粒子从x轴离开位置B点的横坐标。