2022-2023学年福建省宁德市高二上学期期中考试数学试题（A卷）含答案

2022-2023学年福建省宁德市高二上学期期中考试 数学试题 （A卷）             

本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分.

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（    ）

A．            B．             C．            D．

2．已知为正项等比数列，且，，则 （     ）

A．             B．             C．          D．

3．在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（    ）

A．11             B．10             C．9             D．8

4．圆与圆位置关系是(    )

A. 相切            B. 相交         C.内含           D. 外离

5. 《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有九十二问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织四百二十尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（     ）

A.尺            B.尺           C.尺           D.尺

6．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，

则  (     )

A．4               B．2           C．          D．

7．已知，圆，圆， 若直线过

点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为（   ）

A．             B．           C．             D．

8．已知数列的首项为，其余各项为或，且在第个和第个之间有个，即数列为：，，，，，，，，，，，，，…．记数列的前项和为，则（    ）

A．           B．           C．3997           D．3999

二、多项选择题（本题每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知数列...，则下列说法正确的是（     ）

A.此数列的通项公式是                B. 8是它的第32项          

C.此数列的通项公式是               D. 8是它的第4项

10.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是(    )

A. 的一个方向向量为          B.的一个法向量为

C. 与直线平行         D. 与直线垂直

11．已知点在圆上，点，分别为直线 与轴，轴的交点，则下列结论正确的是 （    ）

A．直线与圆相切            B．圆截轴所得的弦长为

C．的最大值为                 D．的面积的最小值为

12．已知等比数列前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ）

A．数列的通项公式为        B．

C．数列是等比数列                     D．

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）

13．和4的等比中项为           .

14. 数列的前项的和，则此数列的通项公式            .

15．若两条平行直线与之间的距离是，则          ．

16．设动圆，则圆心的轨迹方程为___________；若直线被圆所截得的弦长为定值，则_______．

（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）             

17．（本小题满分10分）

已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，

边上的高所在直线方程为．

（1）求直线AC的方程；  （2）求顶点C的坐标.

18．（本小题满分12分）

国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测，某地今年小排量型车每月的销量将以的增长率增长，小排量型车的销量每月递增辆．已知该地今年月份销售型车和型车均为辆，据此推测，该地今年底这两款车的销售总量能否超过辆？

（参考数据：,,）

19．（本小题满分12分）

设等比数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记为数列的前项和，求前n项的和.

20．（本小题满分12分）

已知圆过点，且与直线相切于点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若，点在圆上运动，证明：为定值．

21．（本小题满分12分）

已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值.

22．（本小题满分12分）

已知直线：与圆：相交于不重合的两点，是坐标原点，且三点构成三角形．

（1）求的取值范围；

（2）三角形的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测 

 数学（A卷）参考答案及评分标准

说明:

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. C   2．D    3．B     4．B    5. C    6.A    7．A     ８．D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9． AB     10.  ACD         11. ACD       12 .  ABD

三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）

13.      14.     15. 3      16 .

四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.              

17. （本小题满分10分）

解：（1）(方法一)

由边上的高所在直线方程为得：.........1分

所以 …………… ………………… …… ……… …………………3分

又，所以边所在直线方程为:……… …………………5分

（方法二）由边上的高所在直线方程为得：

故可设直线AC的一般式方程为：，… …………………3分

把的坐标代入上述方程，得：C=-11

     所以边所在直线方程为:……… …………………5分

（2）

    …………… …………………… ………………………7分

解得：  所以顶点的坐标为.……………… …………………10分

18. （本小题满分12分）

解：设该地今年第月型车和型车的销量分别为辆和辆，

依题意，得是首项，公比的等比数列，  ………………2分

是首项，公差的等差数列．   ………………………………………4分

设的前项和为，则， ……………7分

设的前项和为，则，…10分

所以，

可推测该地区今年这两款车的总销量能超过辆． …………… ……………………12分

19. （本小题满分12分）

解：（1）设等比数列的公比为，根据题意

有，消去得：……………2分

解得：     ……………………… …3分

解得                 ………………………4分

所以…… …………………5分

（2）

于是数列是首项为1，公差为1的等差数列.……… …………………7分

所以          ……… …………………9分

  ……… ……………… …………………10分

……………………12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）设圆心，半径为，

因为，，所以直线的中垂线方程是， ……………………2分

过点且与直线垂直的直线方程是，………………4分

由，解得 ，所以圆心， ………………………………5分

所以， ………………………………………………………………………6分

所以圆的标准方程是．   ……………………………………………7分

（2）证明：圆的其普通方程为：，

即． …………………………………………………………………………9分

设点，且点在圆上运动，

则，

，…………………………………11分

．所以为定值．………………………………………12分

21. （本小题满分12分）

（1）证明：……………………2分

     ……………………3分

   ………………………………………5分

(2)    不等式对于恒成立.

……… ……7分

…………………… …9分

   …… ……… …………… … …… ……… …11分

   …… …… …………… ……… … ……… 12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）解法一：由题意，dOM= ，………………………………………2分

∵三点A、B、O构成三角形，

∴，…………………………………………………………………3分

∴﹣1＜k＜1且k≠0.…………………………………………………………………5分

解法二：联立化简得：

           ………………………………………1分

Δ=           ……………………………3分

∴﹣1＜k＜1                                  ……………………………………4分

∵三点A、B、O构成三角形，∴k≠0

∴    .…………………………………………………………………5分

(2)    直线l:，即：

所以，点o到直线l距离：dOM=…………………………………………………6分

所以………………………………………………7分

所以

……………………………………9分

设k2+1=t（t≥1），则：

∴，即， 时，      …………………………………11分

∴S的最大值为2，取得最大值时 . …………………………………………12分