2022-2023学年天津市部分区高二上学期期中练习数学试题含答案

      天津市部分区2022-2023学年高二上学期期中练习

数学试题

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.在空间直角坐标系中，已知点则线段AB的长度是

A.    B.   C.  D.4

2.已知圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程为

A.   B.

C.   D.

3.在空间直角坐标系中，点在坐标平面的射影坐标是

A.（0，-2,3）  B.（1,0,3）   C.（1，-2,0）  D.（1,0,0）

4.两条平行直线之间的距离为

A.   B.2    C.    D.4

5.设,直线与直线垂直，则

A.-2   B.1    C.-2或1    D.

6.若过点,且与圆相切的直线方程为

A.   B.  

 C.    D.

7.在棱长为1的正方体中，点B到直线AC1距离是

A.   B.    C.    D.

8.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为

A.   B.  

 C.    D.

9.已知直线与圆相交于两点, 点分别在圆上运动, 且位于直线两侧, 则四边形面积的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（每小题4分，共24分）

10.已知空间向量，则=    .

11.已知点P（1,2）到直线的距离为             .

12.设空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为        。

13.若圆与圆的公共弦的长为___________     

14.直三棱柱中，，分别是的中点，,则所成角的余弦值为                    

15. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的

距离为，则圆C的方程为__________.

三．解答题（本大题满分60分）

16.（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体中，E,F,G分别是的中点，

（1）求证：;

（2）求点G到平面EFC的距离。

17.（本小题满分12分）已知的顶点.

(1)求边上的中线所在直线的方程；

(2)求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程.

18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，

．

（1）求证：∥平面；

（2）求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值。

19.（本小题满分12分）已知圆过点，且与直线相切于点．

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线与圆C交于M,N两点，若为直角三角形，求直线的方程；

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

天津市蓟州区第一学期期中练习

参考答案：

一．ACABD  DCCA

二．10.5；11.；12.;13.;14.；15.

三．

16.解析：建立以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴，.则E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),G(2,2,1)

(1),

(2).设平面CEF的法向量为，则有

，

,所以点G到平面CEF的距离为：

17.（1）线段的中点为，

则中线所在直线方程为：，即.

（2）设两坐标轴上的截距为a,b，

若a=b=0则直线经过原点，斜率，

直线方程为，即；

若，则设直线方程为，即，

把点代入得，即，直线方程为；

综上，所求直线方程为或

18.如图，以为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得

，，，，，，，．

（1）证明：=，=.设，为平面的法向量，

则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.

因为平面BDE，所以MN//平面BDE.

（2）易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，，所以．不妨设，可得.

设平面PAC与平面EMN所成角为，

所以，平面PAC与平面EMN所成角的余弦值为.

19.（1）

设圆心坐标为，则，解得：，

圆的半径，

圆C的方程为：.

（2）为直角三角形，，，

则圆心C到直线的距离；

当直线斜率不存在，即时，满足圆心C到直线的距离；

当直线斜率存在时，可设，即，

，解得：，

，即；

综上所述：直线的方程为或.

20.（1）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量为.

∵，

∴即1

不妨取，得

又.

设直线与平面所成的角为，

则，

即直线与平面所成角的正弦值为．

（3）假设在线段上(不含端点)存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为.连接.设， 得.

设平面的法向量为.

∵，

∴即

不妨取，得

设平面MAC与平面ACE所成角为，

则.

化简得，

解得，或.

∵二面角的余弦值为，

∴.

∴在线段上存在一点，且，使得二面角的余弦值为.