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    中考数学压轴题题型组合卷六

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    中考数学压轴题题型组合卷六

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    这是一份中考数学压轴题题型组合卷六,共8页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    中考压轴题·题型组合卷(六)(满分:30分)一、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.在平面直角坐标系xOy中,直线yx+3与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在AOB内的概率为              2.在直角梯形ABCD中,ABCDDAB=90°AB=12,DC=7,cosABC,点E在线段AD上,将ABE沿BE翻折,点A恰巧落在对角线BD上点P处,那么PD              二、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)3.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax22x+cx轴交于点A和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;(2)求证:DABACB(3)点Q在抛物线上,且ADQ是以AD为底的等腰三角形,求Q点的坐标.
    4.如图,已知在RtABC中,ACB=90°AC=6,BC=8,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点DE不重合).(1)如果设BFxEFy,求yx之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果=2,求ED的长;(3)连接CDBD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.   
    参考答案一、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.在平面直角坐标系xOy中,直线yx+3与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在AOB内的概率为  【分析】综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识,先求出中任取一张时所得点的坐标数,再画出图象交点个数,由图象上各点的位置直接解答即可.【解答】解:由题意得,所得的点有5个,分别为(1,1)(2,)(3,)(,2)(,3);再在平面直角坐标系中画出直线yx+3与两坐标轴围成的AOB.在平面直角坐标系中描出上面的5个点,可以发现落在AOB内的点有(1,1)(2,)(,2),所以点P落在AOB内的概率为【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA)=2.在直角梯形ABCD中,ABCDDAB=90°AB=12,DC=7,cosABC,点E在线段AD上,将ABE沿BE翻折,点A恰巧落在对角线BD上点P处,那么PD 1212 【分析】过点CCFAB于点F,则四边形AFCD为矩形,根据矩形的性质可得出BF=5,结合cosABC,可得出CF的长度,进而可得出AD的长度,在RtBAD中利用勾股定理可求出BD的长度,由折叠的性质可得出BPBA=12,再由PDBDBP即可求出PD的长度.【解答】解:过点CCFAB于点F,则四边形AFCD为矩形,如图所示.AB=12,DC=7,BF=5.cosABCBC=13,CF=12.ADCF=12,AB=12,BD=12∵△ABE沿BE翻折得到PBEBPBA=12,PDBDBP=1212.故答案为:1212.   二、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)3.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax22x+cx轴交于点A和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;(2)求证:DABACB(3)点Q在抛物线上,且ADQ是以AD为底的等腰三角形,求Q点的坐标.【分析】(1)将A(1,0)、C(0,3)代入抛物线的解析式可求得关于ac的方程组,解得ac的值可求得抛物线的解析式,最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标;(2)首先求得A点的坐标,即可证得OAOC=3.得出CAOOCA,然后根据勾股定理求得ADDCAC,进一步证得ACD是直角三角形且ACD=90°,解直角三角形得出tanOCB,tanDAC,即可证得DACOCB,进而求得DAC+CAOBCO+OCA,即DABACB(3)令Qxy)且满足yx22x+3,由已知得出QD2QA2,即(x+3)2+y2=(x+1)2+(y4)2,化简得出x2+2y=0,然后与抛物线的解析式联立方程,解方程即可求得.【解答】解:(1)把B(1,0)和C(0,3)代入yax22x+c中,,解得抛物线的解析式是:yx22x+3,yx22x+3=x+1)2+4,顶点坐标D1,4);(2)令y=0,则x22x+3=0,解得x13,x2=1,A3,0),OAOC=3,∴∠CAOOCA在RtBOC中,tanOCBAC=3DCAD=2AC2+DC2=20=AD2∴△ACD是直角三角形且ACD=90°tanDAC∵∠DACOCB都是锐角,∴∠DACOCB∴∠DAC+CAOBCO+OCADABACB(3)令Qxy)且满足yx22x+3,A3,0),D1,4),∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形,QD2QA2,即(x+3)2+y2=(x+1)2+(y4)2化简得:x2+2y=0,解得Q的坐标是(),().【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要利用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理及逆定理的应用以及解直角三角形等,证得AC2+DC2=20=AD2从而得到DACOCB是解题的关键. 4.如图,已知在RtABC中,ACB=90°AC=6,BC=8,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点DE不重合).(1)如果设BFxEFy,求yx之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果=2,求ED的长;(3)连接CDBD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.【分析】(1)先利用勾股定理AB=10,进而EHxEHxFHx,利用勾股定理建立函数关系式;(2)先判断出CAEEBPABC,进而得出BEH≌△BEG,即可求出BE,即可得出结论;(3)分两种情况,讨论进行判断即可得出结论.【解答】解:(1)在RtABC中,AC=6,BC=8,ACB=90°AB=10,如图1,过EEHABH在RtABC中,sinB,cosB在RtBEH中,BEBFxEHxBHxFHx在RtEHF中,EF2EH2+FH2=(x2+(x2x2yx(0<x<8)(2)如图2,取的中点P,联结BPED于点G=2P的中点,EPEFPD∴∠FBEEBPPBDEPEFBP过圆心,BGEDED=2EG=2DG∵∠CEADEB∴∠CAEEBPABCBE是公共边,∴△BEH≌△BEGEHEGGDx在RtCEA中,AC=6,BC=8,tanCAE=tanABCCEACtanCAEBE=8ED=2EGx (3)四边形ABDC不可能为直角梯形,CDAB时,如图3,如果四边形ABDC是直角梯形,只可能ABDCDB=90°在RtCBD中,BC=8.CDBCcosBCDBDBCsinBCDBECD不平行于AB,与CDAB矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形,ACBD时,如图4,如果四边形ABDC是直角梯形,只可能ACDCDB=90°ACBDACB=90°∴∠ACBCBD=90°∴∠ABDACB+BCD>90oACDCDB=90°矛盾.四边形ABDC不可能为直角梯形.即:四边形ABDC不可能是直角梯形【点评】此题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,反证法,判断出BEH≌△BEG是解本题的关键. 

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