2022-2023学年福建省福州市长乐区八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省福州市长乐区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图形不是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 长方形 C. 圆 D. 等边三角形

2.    点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是(    )
    

A.
B.
C.
D.

4.    下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.    如图，若与关于直线对称，则下列结论不一定正确的是(    )

A.
B. ≌
C. 直线垂直平分 
D.

6.    下列说法正确的是(    )

A. 面积相等的两个三角形全等
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

7.    等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.    在三条公路，，围成的一块平地上修建一个物流服务中心如图所示，若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在(    )

A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处
C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处

9.    如图，的两个内角的平分线，相交于点，过点作分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，与交于点，在上截取，连接，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 四边形的内角和等于______度．
12. 等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为______
13. 如图，在中，，，垂足为点，点，是上的两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是______．

14. 如图，，点，分别在，上，，交于点，只添加一个条件使≌，添加的条件是：______．

15. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的长为______．

16. 如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

18. 本小题分
    如图，≌，点在上，，求的长．

19. 本小题分
    一个多边形的内角和是外角和的倍，它是几边形？
20. 本小题分
    如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．

21. 本小题分
    如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．

22. 本小题分
    如图，上午时，一条船从海岛出发，以海里小时的速度向正北方向航行，时到达海岛处．在海岛测得灯塔在北偏西的方向上，在海岛测得灯塔在南偏西的方向上，求海岛到灯塔的距离．

23. 本小题分
    求证：等腰三角形两腰上的高相等．
    根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整．
    已知：在中，______，，，垂足分别为点，．
    求证：______．
    证明：

24. 本小题分
    在中，．
    尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点，；
    在的条件下，连接，若，求的度数．

25. 本小题分
    已知是四边形内一点，且，，是的中点．
    如图，连接，，若，求证：；
    如图，连接，若，求证：；
    如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；
B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；
C、圆是轴对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】此题考查平面直角坐标系点对称的性质．
利用平面直角坐标系点的对称性质来求解．
解：点关于轴对称点的坐标，
所以点关于轴对称点的坐标为．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：在和中，
．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：．
利用三角形的三边关系定理进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
，≌，直线垂直平分，故A，，不符合题意．
故选：．
直接根据轴对称的性质解答即可．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：面积相等的两个三角形不一定全等，
故A选项不符合题意；
三个角对应相等的两个三角形不一定全等，
故B选项不符合题意；
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合，
故C选项不符合题意；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
故D选项符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分的性质依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】
解：分情况讨论：
当为腰时，，三角形两边之和应该大于第三边，故此种情况不成立；
当为腰时，，符合题意．
故此三角形的周长．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：三角形三条角平分线的交点到三角形各边的距离相等，
要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建三条角平分线的交点处．
故选：．
根据三角形三条角平分线的交点到三角形各边的距离相等的特点解答即可．
本题考查的是三角形的重心，熟知三角形三条角平分线的交点到三角形各边的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的两个内角的平分线，相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
的周长为，
，
，
的周长为，
故选：．
根据角平分线的定义和平行线的性质可知，，根据的周长可知的长，进一步可得的周长．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，，
，
，
．
故选：．
等边三角形中，，可证明≌，可得，，，可得是等边三角形；，，可得；，，可求出的值，进而可得的值．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练应用外角和定理求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
边形的内角和是，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
 

12.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的顶角为，
它的一个底角度数为：．
故答案为：．
根据等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形两底角相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
是的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
的面积的面积，
的面积为，，
的面积的面积，
图中阴影部分的面积的面积，
故答案为：．
先利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，从而可得，，然后利用证明≌，从而可得图中阴影部分的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
【解答】
解：，
理由是：在和中
≌，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，，，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质得出，即可求解．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

和都是边长为的等边三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
，
当点与点重合时，的值最小，正好等于的长，
所以的最小值为：．
故答案为：．
连接，根据和都是边长为的等边三角形，证明≌，可得，所以，当点与点重合时，的值最小，正好等于的长，进而可得的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

17.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为．
 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

18.【答案】解：≌，
，
，，
． 

【解析】根据全等三角形的性质可得，进一步求解即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设多边形边数为．
则，
解得．
故是六边形． 

【解析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
多边形的外角和是度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是度，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据，得出，在与中，由证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：沿折叠点落在边上的点处，
，，
，，
，
的周长，
，
，
，
． 

【解析】根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
海里，，，
，
，
海里，
海岛到灯塔的距离为海里． 

【解析】根据题意可得：海里，，，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，然后利用等角对等边即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：已知：在中，，，，垂足分别为点，．
求证：，
证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：，．
根据等腰三角形的性质可得：，再利用垂直定义可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所作；

，
，
又垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】作的垂直平分线即可；
根据垂直平分线的性质可得，由，得，再根据三角形内角和定理即可求的度数．
本题主要考查了作图基本作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

25.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：延长到点，使，连接，

是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
证明：连接，并延长到，使，连接，

由得，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
点，，在同一条直线上． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论；
延长到点，使，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
连接，并延长到，使，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．