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2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（ ）
A．12×104 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×106
3．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
4．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为 ．
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．
13．一件衣服进价为a元，以进价的基础上提高40%的价格出售．现为促销，又打八折销售，则现在的售价为 元．
14．我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 位．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝ ．
三、计算题（本大题共8小题，共75分）
16．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
负数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
正分数集：{ …}；
有理数集：{ …}．
17．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）；
（3）21×；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，求+2pq﹣a的值．
20．出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，﹣2，﹣5，+4，+6，﹣8．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
21．已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
22．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
23．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式﹣x2y的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】本题需先根据所给的数，再结合定义分别进行挑选即可求出答案．
解：﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，
负数有﹣7，﹣3，﹣0.27，
共3个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的定义进行挑选是本题的关键．
2．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（ ）
A．12×104 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：12万＝120000＝1.2×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上
所以a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
4．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
【分析】根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求a﹣b的值．
解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3；
又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，
∴①当a＝2时，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；
②当a＝﹣2时，b＝﹣3，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；
综合①②知，a﹣b的值为1或5；
故选：D．
【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
7．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
【分析】根据a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值．
解：∵a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，
∴2※（﹣3）
＝|2|﹣|﹣3|﹣|2﹣（﹣3）|
＝2﹣3﹣|2+3|
＝2﹣3﹣5
＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义进行选择即可．
解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．
9．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：单项式的系数与次数分别为，4，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为 b2﹣3ab2+3a2b﹣a3 ．
【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．
解：多项式的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3，
故答案为：b2﹣3ab2+3a2b﹣a3
【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型．
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 28 ．
【分析】把x＝4代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．
解：把x＝4代入得：4×3﹣2＝12﹣2＝10，
10×3﹣2＝30﹣2＝28．
故答案为：28．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．一件衣服进价为a元，以进价的基础上提高40%的价格出售．现为促销，又打八折销售，则现在的售价为 1.12a 元．
【分析】根据题意可得标价为（1+40%）a，再标价打八折可得售价＝（1+40%）a×0.8，再把式子化简即可．
解：由题意得：售价＝（1+40%）a×0.8＝1.12a（元），
故答案为：1.12a．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄懂题意，掌握标价，售价，进价，打折之间的关系．
14．我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 万 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：2.4×105精确到万位．
故答案为万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝ 4 ．
【分析】分别求出a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝﹣，……，发现每三次运算后结果循环出现，即可求a2022＝a3＝4．
解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，……，
∴每三次运算后结果循环出现，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三、计算题（本大题共8小题，共75分）
16．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
负数集：{ ﹣4，﹣，﹣9.6 …}；
非负整数集：{ 3，0，2020． …}；
正分数集：{ 0.02，4，，30% …}；
有理数集：{ ﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020 …}．
【分析】正数＞0，负数＜0，有理数数包括整数和分数．
【解答】负数集：{﹣4，﹣，﹣9.6......}
非负整数集：{3，0，2020…}；
正分数集：{0.02，4，，30%…}；
有理数集：{﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020…}．
故答案为：﹣4，﹣，﹣9.6；3，0，2020；0.02，4，，30%；﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，正确把握相关定义是解答本题的关键．
17．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）；
（3）21×；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
＝2﹣5+4+7﹣6
＝2；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）
＝18×××
＝；
（3）21×
＝0﹣9××（﹣）
＝0+
＝；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣1.5××（4﹣9）
＝﹣1﹣1.5××（﹣5）
＝﹣1+2.5
＝1.5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
解：在数轴上表示如图，
由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得
﹣|﹣4|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜3＜5.5．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，求+2pq﹣a的值．
【分析】根据相反数，倒数的定义求得m+n＝0，pq＝1，根据数轴上点的特征求得a＝±6，然后代入求值即可．
解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
∴m+n＝0，pq＝1，
∵数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，
∴a＝±6，
当a＝6时，
原式＝0+2×1﹣×6＝0+2﹣3＝﹣1，
当a＝﹣6时，
原式＝0+2×1﹣×（﹣6）＝0+2+3＝5，
故+2pq﹣a的值为﹣1或5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解倒数，相反数的概念，掌握数轴上点的坐标特征，注意分情况讨论求值是解题关键．
20．出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，﹣2，﹣5，+4，+6，﹣8．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
【分析】（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是0解答；
（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答．
解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）＝0
∴是第7位乘客，
答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
（2）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）+（+4）+（+6）+（﹣8）
＝5﹣3+6﹣7+6﹣2﹣5+4+6﹣8
＝2（km）
答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点2km，在出发点的东面．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．
解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
∴2n＝1+3＝4，
∴n＝2．
∴m+n＝3+2＝5．
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
22．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1＝0，4n+2＝0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．
解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，
即二次项系数为0，
即6m﹣1＝0，
∴m＝；
∴4n+2＝0，
∴n＝﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式＝6×﹣2×（﹣）+2＝4．
【点评】根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
23．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式﹣x2y的次数．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 3 ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ 3t+2 ，BC＝ 2t+4 ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
（2）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
（3）将（2）问中的AB与BC的表达式代入即可判断．
解：（1）﹣2x2﹣3x+1 的一次项系数是﹣3，最大的负整数是﹣1，单项式的次数是3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，
故答案为：﹣3，﹣1，3；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为﹣3﹣2t，
点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为﹣1+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为3+3t；
∴t秒钟后，
AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；
BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．
故答案为：3t+2；2t+4；
（3）3BC﹣2AB
＝3（2t+4）﹣2（3t+2）
＝6t+12﹣6t﹣4
＝8．
计算3BC﹣2AB的结果为8，故值不变．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
2022-2023学年河南省洛阳市洛宁县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（ ）
A．12×104 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×106
3．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
4．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为 ．
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 ．
13．一件衣服进价为a元，以进价的基础上提高40%的价格出售．现为促销，又打八折销售，则现在的售价为 元．
14．我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 位．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝ ．
三、计算题（本大题共8小题，共75分）
16．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
负数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
正分数集：{ …}；
有理数集：{ …}．
17．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）；
（3）21×；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，求+2pq﹣a的值．
20．出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，﹣2，﹣5，+4，+6，﹣8．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
21．已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
22．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
23．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式﹣x2y的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】本题需先根据所给的数，再结合定义分别进行挑选即可求出答案．
解：﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，
负数有﹣7，﹣3，﹣0.27，
共3个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的定义进行挑选是本题的关键．
2．2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动．据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（ ）
A．12×104 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：12万＝120000＝1.2×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系
解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上
所以a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
4．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5
【分析】根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求a﹣b的值．
解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3；
又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，
∴①当a＝2时，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；
②当a＝﹣2时，b＝﹣3，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；
综合①②知，a﹣b的值为1或5；
故选：D．
【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
7．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2
【分析】根据a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值．
解：∵a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，
∴2※（﹣3）
＝|2|﹣|﹣3|﹣|2﹣（﹣3）|
＝2﹣3﹣|2+3|
＝2﹣3﹣5
＝﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义进行选择即可．
解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．
9．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：单项式的系数与次数分别为，4，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．将多项式﹣a3+b2+3a2b﹣3ab2按字母a的升幂排列为 b2﹣3ab2+3a2b﹣a3 ．
【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．
解：多项式的升幂排列为b2﹣3ab2+3a2b﹣a3，
故答案为：b2﹣3ab2+3a2b﹣a3
【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型．
12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是 28 ．
【分析】把x＝4代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．
解：把x＝4代入得：4×3﹣2＝12﹣2＝10，
10×3﹣2＝30﹣2＝28．
故答案为：28．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．一件衣服进价为a元，以进价的基础上提高40%的价格出售．现为促销，又打八折销售，则现在的售价为 1.12a 元．
【分析】根据题意可得标价为（1+40%）a，再标价打八折可得售价＝（1+40%）a×0.8，再把式子化简即可．
解：由题意得：售价＝（1+40%）a×0.8＝1.12a（元），
故答案为：1.12a．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄懂题意，掌握标价，售价，进价，打折之间的关系．
14．我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约有2.4×105人，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，精确到 万 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：2.4×105精确到万位．
故答案为万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝ 4 ．
【分析】分别求出a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝﹣，……，发现每三次运算后结果循环出现，即可求a2022＝a3＝4．
解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，……，
∴每三次运算后结果循环出现，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三、计算题（本大题共8小题，共75分）
16．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
负数集：{ ﹣4，﹣，﹣9.6 …}；
非负整数集：{ 3，0，2020． …}；
正分数集：{ 0.02，4，，30% …}；
有理数集：{ ﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020 …}．
【分析】正数＞0，负数＜0，有理数数包括整数和分数．
【解答】负数集：{﹣4，﹣，﹣9.6......}
非负整数集：{3，0，2020…}；
正分数集：{0.02，4，，30%…}；
有理数集：{﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020…}．
故答案为：﹣4，﹣，﹣9.6；3，0，2020；0.02，4，，30%；﹣4，3，﹣，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，正确把握相关定义是解答本题的关键．
17．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）；
（3）21×；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
＝2﹣5+4+7﹣6
＝2；
（2）（﹣18）÷2÷（﹣16）
＝18×××
＝；
（3）21×
＝0﹣9××（﹣）
＝0+
＝；
（4）﹣14+（0.5﹣2）××[4﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣1.5××（4﹣9）
＝﹣1﹣1.5××（﹣5）
＝﹣1+2.5
＝1.5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：3，﹣（+2），﹣|﹣4|，﹣1，0，5.5．
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
解：在数轴上表示如图，
由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得
﹣|﹣4|＜﹣（+2）＜﹣1＜0＜3＜5.5．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．
19．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，求+2pq﹣a的值．
【分析】根据相反数，倒数的定义求得m+n＝0，pq＝1，根据数轴上点的特征求得a＝±6，然后代入求值即可．
解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
∴m+n＝0，pq＝1，
∵数a表示的点到原点的距离为6个单位长度，
∴a＝±6，
当a＝6时，
原式＝0+2×1﹣×6＝0+2﹣3＝﹣1，
当a＝﹣6时，
原式＝0+2×1﹣×（﹣6）＝0+2+3＝5，
故+2pq﹣a的值为﹣1或5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解倒数，相反数的概念，掌握数轴上点的坐标特征，注意分情况讨论求值是解题关键．
20．出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+5，﹣3，+6，﹣7，+6，﹣2，﹣5，+4，+6，﹣8．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
【分析】（1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是0解答；
（2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答．
解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）＝0
∴是第7位乘客，
答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
（2）（+5）+（﹣3）+（+6）+（﹣7）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）+（+4）+（+6）+（﹣8）
＝5﹣3+6﹣7+6﹣2﹣5+4+6﹣8
＝2（km）
答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点2km，在出发点的东面．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．
解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
∴2n＝1+3＝4，
∴n＝2．
∴m+n＝3+2＝5．
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
22．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1＝0，4n+2＝0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．
解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，
即二次项系数为0，
即6m﹣1＝0，
∴m＝；
∴4n+2＝0，
∴n＝﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，
∴原式＝6×﹣2×（﹣）+2＝4．
【点评】根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
23．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式﹣x2y的次数．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 3 ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ 3t+2 ，BC＝ 2t+4 ．（用含t的代数式表示）
（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
（2）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
（3）将（2）问中的AB与BC的表达式代入即可判断．
解：（1）﹣2x2﹣3x+1 的一次项系数是﹣3，最大的负整数是﹣1，单项式的次数是3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，
故答案为：﹣3，﹣1，3；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为﹣3﹣2t，
点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为﹣1+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为3+3t；
∴t秒钟后，
AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；
BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．
故答案为：3t+2；2t+4；
（3）3BC﹣2AB
＝3（2t+4）﹣2（3t+2）
＝6t+12﹣6t﹣4
＝8．
计算3BC﹣2AB的结果为8，故值不变．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
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