2022-2023学年河南省许昌市七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河南省许昌市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和
C.  D. 和

2. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约平方米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 多项式是几次几项式．(    )

A. 三次四项式 B. 四次四项式 C. 四次三项式 D. 五次四项式

4. 下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

5. 淮南市某部门统计年初三毕业的人数大约为万人那么该部门统计时精确到了(    )

A. 百分位 B. 万位 C. 十分位 D. 百位

6. 下面合并同类项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一组数据：，，，，，，，满足“从第三个数起，若前两个数依次为、，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“”是由“”得到，那么该组数据中的为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样

10. 如果多项式的值为，则多项式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 比较两数的大小：______填“”“”或“”
12. 下列各数，，，，，，，，，中正分数有______，非负整数有______．
13. 如果与互为相反数，那么代数式的值是______．
14. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数字比个位上的数小，这个两位数为______．
15. 若有理数、使得，，，这四个数中的三个数相等，则______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 先化简再求值：已知，求的值．
18. 小华从课外书上抄写了这样一道练习题：已知求：的值．粗心的小华把抄成了，但计算的结果却是正确的．同学们你知道其中原因吗？
19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
    用“”“”或“”填空： ______， ______；
    化简．
20. 国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的北京故宫，在月日的游客人数就已经达到了万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化单位：万人如表：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数

月日的人数为______万人；
这七天，游客人数最多的是月______日，达到______万人，游客人数最少的是月______日，为______万人；
请计算这天参观故宫的总人数．

21. 如图是一块长为，宽为的长方形铁片，从中挖去直径分别为、的四个半圆已知．
    用含、的式子表示剩下铁片的面积；
    当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米结果保留？

22. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？用含、的代数式表示，并化简
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？

23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    数轴上点表示的数是______，点表示的数是______用含的代数式表示；
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
    当点运动多少秒时，点与点相遇？
    当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
根据互为相反数的两数之和为可得出答案．
本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：多项式有四项，最高次项的次数为四，
故多项式是四次四项式．
故选：．
先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
此题主要考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故选：．
把每一选项的算式计算出结果，然后进行比较．
本题主要考查了有理数乘方、有理数乘法、相反数、绝对值，掌握这四个知识点的性质应用是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：万精确到百位．
故选：．
根据近似数的精确度进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式不能合并，错误；
B.原式，错误；
C.原式，正确；
D.原式，错误，
故选C．
各项利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故选B．
根据数列中数的规律即可得出，此题得解．
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
由题意得：
，，
解得：，，
，
故选：．
先对多项式进行化简可得，然后根据题意可得：，，从而可得，，最后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该商品定价为元，降价后三家超市的售价是：
甲为，
乙为，
丙为，
，
此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是甲．
故选：．
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
，
．
故选：．
通过观察可知与相差三倍，根据可知，．
此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

12.【答案】，，  ，， 

【解析】解：在，，，，，，，，，中，正分数有，，，非负整数有，，．
故答案为：，，；，，．
根据有理数分类解答即可．
本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、和负整数，分数分为正分数和负分数．
 

13.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
由相反数的定义和非负数的性质求出、的值，代入计算即可．
本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出、的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：个位上的数是，十位上的数字为，这个两位数为．
故答案为：．
由两位数十位数字个位数字列式即可．
此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为有意义，所以不为，
故和不相等，分两种情况：
，
解得，，
，
解得，，
所以．
故答案为：．
此题可以先根据分母不为，确定与不相等，再分类讨论即可．
本题主要考查了有理数，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
 

16.【答案】解：


；




；




；




． 

【解析】先化简，进行绝对值运算，再算加减即可；
利用乘法的分配律进行运算即可；
逆用乘法的分配律进行运算较简便；
先算乘方，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：


，
，
，，
，，
当，时，原式


． 

【解析】先找同类项，再合并同类项，然后再把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当或时，原式，
故粗心的小华把抄成了，但计算的结果却是正确的． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减混合求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意可得，，，
，；
故答案为：；；
，，



．
根据数轴，判断出，，的取值范围，进而求解；
根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出，，等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
 

20.【答案】         

【解析】解：月日的人数为：万人，
故答案为：；
月日的人数为：万人，
月日的人数为：万人，
月日的人数为：万人，
月日的人数为：万人，
月日的人数为：万人，
月日的人数为：万人，
所以月日，人数最多达到万人；月日，人数最少，达到万人，
故答案为：，；，；
万人，
答：这天参观故宫的总人数为万人．
根据每天人数的变化情况进行计算即可；
分别计算出每一天的游客人数，比较得出答案；
求出这天游客人数的和即可．
本题考查正数和负数，理解正数与负数所表示的意义是正确计算的前提．
 

21.【答案】解：长方形的面积为，
四个半圆的面积为，
剩下铁片的面积为；
当，时，剩下铁片的面积为． 

【解析】用长方形的面积减去两个圆的面积即可；
把，代入求出的代数式计算即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．
 

22.【答案】解：元，
答：需付车费元；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，
则小王应付车费，
小张应付车费，
因此，两人车费一样多． 

【解析】此题考查了整式的加减、代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
根据滴滴快车计算得到得到所求即可；
根据的值在公里以内还是超过公里，分别写出小明应付费即可；
根据题意计算出相差的车费即可．
 

23.【答案】   
点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，
当点不超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
由已知得，则，因为点在原点左边，从而写出数轴上点所表示的数；动点从点出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点所表示的数是；
点运动秒时追上点，由于点要多运动个单位才能追上点，则，然后解方程得到；
分两种情况：当点运动秒时，不超过点，则；超过点，则；由此求解即可．
【解答】
解：因为数轴上点表示的数为，
所以，
则，
点在原点左边，
所以数轴上点所表示的数为；
点运动秒的长度为，
因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以点所表示的数为：；
故答案为：  ；．
见答案